北京市上学期初中八年级期末考试数学试卷(含答案解析)

北京市上学期初中八年级期末考试数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()．2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为()．A.0.22×10-9B.2.2×10-10C.22×10-11D.0.22×10-83．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()．A.x2-2x-2B.x2+1C.x2-4x+4D.x2+4x+14．化简分式的结果是()．A.B.C.D.5．在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y=kx经过第一、三象限，则直线y=kx-2可能经过的点是()．A．点MB．点NC．点PD．点Q6．已知，则的值为()．A．7B.C.D.7．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为()．A．14B．18C．20D．268．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是()．A．点AB．点BC．点CD．点D9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是()．A．B．C．D．10.如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数的图象交于点P．下面有四个结论：①a<0；②b<0；③当x>0时，y1>0；④当x<-2时，y1>y2．其中正确的是()．A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）11．要使分式有意义，则x的取值范围是_________________.12.点P(3，4)关于y轴的对称点P'的坐标是______________.13.计算：(1)=_________________.(2)___________________.14.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF.要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是________________．（写出一个即可）15.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是_________________，ED的长为_______________.16.写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，-4）．答：____________________．17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°.(1)作出∠BAC的平分线AM;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则△DAC的面积为_____________________．18.小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回，两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟.若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发__________分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟________________米，小芸家离学校的距离为_________________米．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分）19.分解因式：(1)5a2+10ab;(2)mx2－12mx+36m.解：解：20.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．(1)我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第____________步开始出现错误，错误的原因是_____________________________________________________________________________________________；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程．解：21.如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长交BC于点F．若AD=CD，求证：ED=FD.证明：22.解分式方程：.解：23.已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为1，当x=-1时y的值为-5．(1)在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象；(2)求k，b的值；(3)将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．解：(2)(3)四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）24.阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个44的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示.小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：(1)图4的划分方法是否正确？答：____________________________.(2)判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：____________________________________________________________________.(3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=3x+l与y轴交于点A．直线l2：y=kx+b与直线y=-x平行，且与直线l1交于点B(1，m)，与y轴交于点C．(1)求m的值，以及直线l2的表达式；(2)点P在直线l2：y=kx+b上，且PA=PC，求点P的坐标；(3)点D在直线l1上，且点D的横坐标为a，点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．解：(1)(2)(3)26.在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．(1)如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC.他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可.①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：i)在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与_________________全等，判定它们全等的依据是______________；ii)由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=__________°；……②请直接利用i），ii）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．证明：(2)如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA.证明：附加题试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗，在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y是x的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：学生编号ABCDEF体重x（kg）545660636770每日所需基础代谢的能量消耗y(Kcal)1596163117011753.51823.51876请根据上表中的数据回答下列问题：(1)随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗______________；（填“增大”、“减小”或“不变”）(2)若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于()；A.59kgB.62kgC.65kgD.68kg(3)当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是()．A.y=x2B.y=-10.5x+1071C.y=10x+1101D.y=17.5x+6512．我们把正n边形(n≥3)的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为an．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3=12.图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．(1)如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；(2)已知a3=12，a4=20，a5=30，则图4中a6=_______________，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中an=___________________；（用含n的式子表示）(3)已知……且，则n=___________.二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，-4）．(1)点A的坐标为___________，点B的坐标为______________；（用含b的式子表示）(2)当b=4时，如图1所示，连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；(3)过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上，当-5<b<4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．解：(2)△ABC的形状是____________________.证明：(3)点P的纵坐标为：__________________.

参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DBCBACADBD二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）11.x≠112.(-3,4)13.(1)；(2)（各2分）14．答案不唯一．如：∠A=∠D.15.平行，3．（第一个空1分，第二个空2分）16.答案不唯一．如：y=-4x.17．(1)如图所示；（2分）(2)15（1分）18.8，60，2100（各1分）三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分）19.解：(1)5a2+10ab=5a（a+2b）；……………3分(2)mx2－12mx+36m=m(x2－12x+36)…………4分=m(x－6)2………………6分20．解：(1)选甲：一，理由合理即可，如：第—个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘x-1；………2分选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；………2分（2）……3分……4分………………5分21．证明：如图，∵AE∥BC，∴∠1=∠C，∠E=∠2．…………2分在△AED和△CFD中，∠1=∠C,∠E=∠2,AD=CD,∴△AED≌△CFD.………………4分∴ED=FD.………………5分22.解：方程两边同乘（x+3）（x-3），得5（x-3）+2=x+3．…………2分整理，得5x-15+2=x+3．……………3分解得x=4．……………………4分经检验x=4是原分式方程的解．……………………5分所以，原分式方程的解为x=4．23.解：(1)图象如图所示；……1分(2)∵当x=2时y的值为1，当x=-1时y的值为-5，∴2k+b=1，-k+b=-5．…………3分解得k=2，……4分b=-3．(3)∵一次函数y=2x-3的图象向上平移4个单位长度后得到的新函数为y=2x+1，∴令y=0，；令x=0，y=1．∴新函数的图象与x轴，y轴的交点坐标分别为.……………6分四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）24．解：(1)不正确；…………1分(2)相同，……………………2分理由合理即可，如：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同；……………………3分(3)答案不唯一，如：…………5分25.解：(1)∵点B(1，m,)在直线l1上，∴m=3×1+1=4.………………1分∵直线l2:y=kx+b与直线y=-x平行，∴k=-1．∵点B(1，4)在直线l2上，∴-1+b=4，解得b=5．∴直线l2的表达式为y=－x+5．………………2分(2)∵直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0，1).∵直线l2与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，5).∵PA=PC．∴点P在线段AC的垂直平分线上，∴点P的纵坐标为1+=3．……………3分∵点P在直线l2上，∴-x+5=3，解得x=2．∴点P的坐标为(2，3)．…………4分(3)∵点D在直线l1：y=3x+1上，且点D的横坐标为a，∴点D的坐标为（a，3a+1）．∵点E在直线l2:y=kx+b上，且DE∥y轴，∴点E的坐标为（a，-a+5）．∵DE=6．∴|3a+1-（-a+5）|=6．∴或.………6分26.解：(1)①△BMF，边角边，60；……3分②证明：如图1．∵由i）知△BEF≌△BMF,∴∠2=∠1．∵由ii）知∠1=60°,∴∠4=180°-∠1-∠2=60°.∴∠3=∠4．……4分∵CE是△ABC的角平分线，∴∠5=∠6．在△CDF和△CMF中，∠3=∠4CF=CF,∠5=∠6.∴△CDF≌△CMF.∴CD=CM.∴BE+CD=BM+CM=BC.……5分(2)证明：作∠ACE的角平分线CN交AB于点N，如图2．∵∠A=60°,∠ABC=40°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=80°.∵BD,CE分别是△ABC的角平分线，∴∠