中考数学二轮复习几何专项知识精讲+基础提优训练专题30 三角形综合练习（基础）-（原卷版）

专题30三角形综合练习（基础）一．选择题1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，AC＝13，AD＝12，BC＝14，则AE的长等于（）A．5 B．6 C．7 D．152．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，MH=12；③AF+BE＝EF；④MG•A．1 B．2 C．3 D．43．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（）①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE=12BD•⑤BC2+DE2＝BE2+CD2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论正确的有（）个．①BF＝AC；②AE=12BF；③∠A＝67.5°；④△DGF是等腰三角形；⑤S四边形ADGE＝S四边形A．5个 B．2个 C．4个 D．3个5．如图，射线AB∥射线CD，∠CAB与∠ACD的平分线交于点E，AC＝4，点P是射线AB上的一动点，连接PE并延长交射线CD于点Q．给出下列结论：①△ACE是直角三角形；②S四边形APQC＝2S△ACE；③设AP＝x，CQ＝y，则y关于x的函数表达式是y＝﹣x+4（0≤x≤4），其中正确的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③6．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠DOE＝60°，其中正确的结论数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G，给出以下五个结论：①∠B＝∠C＝45°；②AE＝CF，③AP＝EF，④△EPF是等腰直角三角形，⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．其中正确的结论是（）A．只有① B．①②④ C．①②③④ D．①②④⑤8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C、E、D、F四点在同一个圆上，且该圆的面积最小为4π．其中错误结论的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有（）A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤10．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AB上有一动点D以每秒4个单位的速度从点A向点B运动，当点D运动到点B时停止运动．过点D作DE⊥AB，垂足为点D，过点E作EF∥AB交BC于点F，连接BE交DF于点G，设点D运动的时间为t，当S△BDG＝4S△EFG时，t的值为（）A．t=1417 B．t=1210 C．t=11．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AC的中点，E为BC边上一动点，连接ED并延长交BA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AB于G，交CB的延长线于H，则以下结论：①DE＝DG；②BE＝DG；③DF＝DH；④BG＝CE．其中正确的是（）A．②③ B．③④ C．①③④ D．①③12．在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝2，D是BC边上的点且BD=13CD，连接AD．AD⊥AE，AE＝AD，连接①△ADC≌△AEB；②BE⊥CB；③点B到直线AD的距离为105④四边形AEBC的周长是72⑤S四边形ADBE＝2．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题13．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，BN平分∠ABC，AE平分∠BAC，AE交BN于G，EF⊥AC于F，连接GF．①△AEB≌△AEF；②∠EFG＝∠AFG；③图中有3对全等三角形；④EF＝GF；⑤S△AEF＝2S△AGN．上述结论正确的序号有．14．如图，△ABC的内部有一点P，且点D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，PD、PE恰好分别为边AB、BC的中垂线，则下列命题中正确的是．（1）A，C两点关于直线PF对称；（2）PF＝BE；（3）∠ADB+∠BEC+∠CFA＝360°；（4）∠DBA+∠FAC＝∠BAC．15．如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝16cm，AC＝20cm，点P是△ABC边上的一个动点，点P从点A开始沿A→B→C→A方向运动，且速度为每秒4cm，设出发的时间为t（s），当点P在边CA上运动时，若△ABP为等腰三角形，则运动时间t＝．16．如图，∠ABC＝90°，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB，AP为边在∠ABC内部作等边△ABE和等边△APQ，连接QE并延长交BP于点F，连接EP，若FQ＝11，AE＝43，则EP＝．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD＝25°，则∠AED＝65°；③DE2＝2CF•CA；④若AB＝32，AD＝2BD，则AF=5其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）18．如图，在Rt△ABC中，BC＝2，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA＝23；②C、O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π2其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．19．如图，△ABC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，BC上，AC＝AD，∠CDE＝45°，CD与AE交于点F，若∠AEC＝∠DEB，CE=7104，则CF20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①图中只有2对全等三角形②AE＝CF；③△EPF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF=12S△⑤EF的最小值为2．上述结论始终正确的有（填序号）．21．如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，给出以下几个结论：①如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；②AE的长度为c+a−b2③BD的长度为b+a−c2④若∠BAC＝90°，△ABC的面积为S，则S＝AE•BD．其中正确的结论是（将正确结论的序号都填上）22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，MH=12；③AF+BE＝EF；④MG•MH=三．解答题23．如图，等腰Rt△AOB在平面直角坐标系xOy上，∠B＝90°，OA＝4．点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，过点C作直线l⊥OA，直线l与射线OB相交于点N．（1）点B的坐标为；（2）点C的运动时间是t秒．①当2≤t≤4时，△AOB在直线l右侧部分的图形的面积为S，求S（用含t的式子表示）；②当t＞0时，点M在直线l上且△ABM是以AB为底的等腰三角形，若CN=32CM，求24．如图1，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE．（1）若D为AC的中点，求BDCE（2）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转，使点D落任AB上，如图2，F为DB的中点．①画出△DEF关于点F成中心对称的图形，②求EFCE（3）如图3，将△ADE绕点A顺时针旋转，F为BD的中点，当AC＝6，AD＝4时，则CF的最大值为（直接写出结果）．25．如图，△ABC中，AB＝AC，tanB=12，作AD⊥AC交BC于E，且AD＝AC（1）若CD＝42，求BE的长度；（2）如图2，∠BAD的角平分线交BC于F，作CG⊥AF的反向延长线于点G，求证：2BF+AG＝CG；（3）如图3，将“tanB=12”改为“sinB=12”，作AD⊥AC，且AD＝AC，连接BD，CD，延长DA交BC于E，∠BAD的角平分线的反向延长线交BC于F，作CG⊥AF于26．（1）问题探究①如图1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝13，AB＝5，若P是BC边上一动点，连接AP，则AP的最小值为．②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝a，求边AB的长度（用含a的代数式表示）．（2）问题解决如图3，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，D是边BC的中点，若P是AB边上一动点，E是AC边上一动点，试求PD+PE的最小值．27．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC＝α，点D是等边△ABC外一点，∠OCD＝60°，OC＝OD，连接OD、AD．（1）求∠AOD的度数（用含α的式子表示）；（2）求证：△BOC≌△ADC；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？28．如图，△ABC是等边三角形．（1）如图1，AH⊥BC于H，点P从A点出发，沿高线AH向下移动，以CP为边在CP的下方作等边三角形CPQ，连接BQ．求∠CBQ的度数；（2）如图2，若点D为△ABC内任意一点，连接DA，DB，DC．证明：以DA，DB，DC为边一定能组成一个三角形；（3）在（1）的条件下，在P点的移动过程中，设x＝AP+2PC，点Q的运动路径长度为y，当x取最小值时，写出x，y的关系，并说明理由．29．如图，已知A（a，0）、B（0，b），且a、b满足a2﹣6a+9+a−b（1）求A、B两点的坐标；（2）如图1，若C（5，0），连CB，过B点作BD⊥BC，且BD＝BC，求点D的坐标；（3）如图2，若点M是AB的中