工程力学 课件 4拉伸与压缩

§4-1轴向拉压的概念及实例§4-2杆件的内力与应力§4-3杆件的强度条件及其应用§4-4杆件的变形计算第四章拉伸与压缩

§4-5简单拉压静不定问题§4-6材料在拉伸和压缩时的力学性能§4-7安全系数和许用应力§4-8应力集中的概念概念4.1概念及实例直杆在一对等值、反向沿轴线方向外力作用下产生伸缩变形，称为轴向拉伸与压缩。（1）对象：直杆；（2）受力特点：等值、反向、共线；（3）变形特点：产生轴向伸长或缩短。

4.1概念及实例工程实例4.1概念及实例拉伸压缩轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图4.1概念及实例指构件内部各部分之间的相互作用力。杆件的内力沿轴线方向，所以也称为轴力。轴力的正负：拉力为正、压力为负。FFN4.2杆件的内力与应力一、内力FF1、轴力：横截面上的内力mmFFN(1)截取(2)取代（设正）(3)平衡FF’N4.2杆件的内力与应力2、截面法求轴力3、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化轴力的简便求法：（不取脱离体）轴力图的特点：突变值=集中载荷+–3kN5kN8kN轴力大小：任意截面轴力等于截面任意一侧所有外力的代数和。外力的正负确定：离开该截面为正，反之为负。215kN8kN3kN124.2杆件的内力与应力已知F1=10kN；F2=20kN

F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题4-1FN1F11、计算各段的轴力F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。一、应力的概念问题提出PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.①应力：内力在截面分布集度；

②强度：材料承受荷载的能力。

定义：由外力引起的内力集度。4.3杆件的强度条件及其应用变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PP

d´a´c´

b´二、拉（压）杆横截面上的应力4.3杆件的强度条件及其应用结论：均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉压应力：sFNP1.轴力引起的正应力

:在横截面上均布。2.应力的符号与轴力相同:拉应力为正，压应力为负3.应力单位:Pa=N/m2;MPa=106Pa;GPa=109Pa

4.3杆件的强度条件及其应用3.强度条件及其应用

其中：[

]--许用应力,

max--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：强度条件可进行三方面的应用：①校核强度：③许可载荷：

例2已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力[

]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：FN

=P=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。4.3杆件的强度条件及其应用例3图示结构，试求杆件AB、BC的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。求：图示两杆所受到的轴力和应力的大小。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°[例3—续]

1、杆的纵向总变形：

3、平均线应变：

2、线应变：单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变

abcdl4.4杆件的变形计算二、拉压杆变形的计算

“E”称为拉压弹性模量。“EA”称为杆的抗拉压刚度。

胡克定律4.4杆件的变形计算三、泊松比

1、纵向变形2、横向变形钢材的μ约为0.25—0.33泊松比横向应变4.4杆件的变形计算4.4杆件的变形计算

EA是抗拉压刚度，反映材料抵抗拉压变形的能力。FN、L、E、A改变，则须分段计算。应力：应变：轴向拉压杆的应力、应变定义为：轴向拉压杆的变形

L可表达为：在物理模型=E

下有：轴向拉压杆变形分析汇总：求轴力FN？力—变形的物理关系：称为线性弹性应力—应变（物理）关系模型。

=E

2)求各段应力：

AB=FNAB/A1

=40×103N/(320×10-6)m2

=125×106Pa=125MPa

BC=FNBC/A2=40×103/(800×10-6)=50MPa；

CD=FNCD/A2=48×103/(800×10-6)=

60MPa解：1)求内力(轴力)，

例4

杆AB段为钢制，横截面积A1=320mm2，BD段为铜，A2=800mm2，

E钢=210GPa；E铜=100GPa；

l=400mm。求杆各段的应力、应变和总伸长量

AD。ABCDF1=40kNlllF2=8kN48kN+向DCBA48kN40kNFN画轴力图。4)杆的总伸长为：

lAD=

lAB+

lBC+

lCD=0.68mm

2)求各段应变：eAB=sAB/E钢=125/(210×103)

0.6×10-3ABCDF1=40kNlllF2=8kNDCBA48kN40kNFN3)求各段伸长：注意:

l=el=sl/E=FNl/AE

lAB=eABlAB=0.6×10-3×400mm=0.24mm

lBC=eBClBC=0.2mm；

lCD=eCDlCD=0.24mmeBC=sBC/E铜=50/(100×103)=0.5×10-3eCD=sCD/E铜=0.6×10-31、超静定问题：单凭静力学平衡方程不能确定出

全部未知力（外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法2、超静定的处理方法：平衡方程+变形协调方程进行求解。4.5简单拉压静不定问题例5设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L

；各杆面积为A1=A2=A、A3

；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：平衡方程:PAN1N3N2静定和静不定问题解题方法的同异：基本方程都是平衡方程、物理方程和几何方程。变形体静力学问题研究对象受力图平衡方程求反力？静不定物理方程几何方程静定求内力应力求变形物理求位移几何联立求解反力、内力、应力变形、位移等打开课本的58页：一、低碳钢拉伸过程的四个阶段；二、每个阶段的特点及重要应力；三、如何区分塑性材料和脆性材料；四、塑性材料和脆性材料力学性能的主要区别；4.6材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一试件和实验条件常温、静载4.6材料在拉伸和压缩时的力学性能一、材料拉伸时的力学性质二低碳钢的拉伸明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef一、材料拉伸时的力学性质两个塑性指标:延伸率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料一、材料拉伸时的力学性质三卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载

即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。

材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。一、材料拉伸时的力学性质四其它材料拉伸时的力学性质

对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σ0.2来表示。一、材料拉伸时的力学性质

对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σl—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。一、材料拉伸时的力学性质一试件和实验条件常温、静载二、材料压缩时的力学性质二塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限比例极限弹性极限

拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E---

弹性摸量二、材料压缩时的力学性质三脆性材料（铸铁）的压缩

脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同

压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限二、材料压缩时的力学性质工作应力极限应力

塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力

n—安全系数

—许用应力。规定为1.5-2.0；规定为2-5。4.7安全系数和许用应力4.8应力集中的概念沿aa上各点测得的应变如图。

非均匀分布，孔边

=

max。由虎克定律,应力分布也非均匀，孔边最大应力为

max=kt

ave。(

max<

ys)

式中kt>1,称为弹性应力集中系数。1）平板受拉

中截面aa由对称性不变，bb移至b'b'。线应变沿截面均匀分布，故有:

=const.；

=E

=const.

应力在横截面上均匀分布。即：

=FN/A=

ave.2）带中心圆孔的平板受拉aabbb'b's=FN/Aaaeaasmaxs