2024-2025学年上海市浦东新区高一上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市浦东新区高一上学期期末教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果a2>b2A.a>0>b B.a>b>0 C.|a|>|b| D.a>|b|2.已知α:x>m，β:x>2，若α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是(

)A.m≥2 B.m>2 C.m<2 D.m≤23.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=22，在AB边上任取一点P，过P作斜边BC的垂线交BC于Q，则当P点按B→A→C的方向移动时，图中阴影部分的面积S随BQ的长度ℎ变化的函数关系S(ℎ)的图象是(

)

A. B.

C. D.4.已知fx=2xA.不等式fx>12的解集为xx>0

B.函数y=fx的图象关于点0,12对称

C.若a、b为实数，且a+b>0，则fa+f二、填空题：本题共12小题，共54分。5.集合M=1,2的子集的个数为

．6.函数y=lgx+1

的

定义域为

7.已知陈述句α:x<1或x>2，则α的否定形式为

8.已知函数y=f(x)的表达式为fx=x+1,x≥01,x<0

，则9.已知a>0，用有理数指数幂的形式表示aa=10.已知a>0，b>0，且a+2b=1，则ab的最大值为

11.若关于x的不等式x2−x+m<0的解集是⌀，则实数m的取值范围是

．12.若幂函数y=x−m2+2m(m为整数)的定义域为R，则13.已知lg2=a，lg3=b，则log65=

.(结果用a，14.如果函数y=x2−2mx+1

在区间[2,+∞)上是严格增函数，那么实数m

15.若关于x的不等式x−1+x+1+x2−x−m≥0

恒成立，则实数16.已知集合A=t,t+1∪t+3,t+6，其中t>0.若存在正数λ，使得对任意a∈A，都有λa∈A，则t三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题13分)

已知集合A=xx+2x−2>0

，集合B={x||x−2∣<1}

，求18.(本小题15分)已知k

是常数，设α、β

是二次方程x2−2kx+k+20=0(1)求α+β−2αβ

的值；(2)当α2+β2

取到最小值时，求19.(本小题16分)已知函数y=f(x)的表达式为fx(1)判断函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)用定义证明：函数y=f(x)在区间2,+∞上是严格减函数．20.(本小题17分)某校为了鼓励学生利用业余时间阅读名著，预备制定一个每日阅读考核评分制度，建立一个每日得分y(单位：分)与当日阅读时间x(单位：分钟)的函数关系.要求如下：(i)函数的部分图象接近图示；(ii)每日阅读时间为0分钟时，当日得分为0分；(iii)每日阅读时间为30分钟时，当日得分为3分；(iiii)每日阅读时间设置上限，最多得分不超过6分．现有以下三个函数模型供选择：①y=kx+mk>0

②y=k⋅1.1x③y=klog2(1)请你根据函数图象性质，从中选择一个合适的

函数模型，不需要说明理由；(2)根据你对(1)的判断以及所给信息，写出合适函数模型的解析式；(3)若该校要求每日的得分不少于5分，问每日至少阅读名著多少分钟？(结果精确到整数)．21.(本小题17分)若函数y=f(x)满足：在定义域D内存在x0，使得fx0+f1(1)若fx=x+2，问y=f(x)是否为“(2)若fx=3x+(3)若fx=13x+a，且y=f(x)是“参考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.4

6.−1,+∞

7.1≤x≤2

8.2

9.a310.1811.1412.1

13.1−aa+b14.−∞,2

15.−∞,716.3217.【详解】因为x+2x−2所以x>2或x<−2，即A=−∞,−2因为x−2<1⇒−1<x−2<1⇒1<x<3所以B=1,3所以A∩B=2,3，A∪B=

18.【小问1详解】因为x2−2kx+k+20=0所以Δ=−2k2k2−k−20≥0即k−5k+4≥0

，解得k≥5

或k≤−4由韦达定理，得α+β=2k

，αβ=k+20

，α+β−2αβ=2k−2【小问2详解】α设抛物线方程y=4k2−2k−40

，定义域为{k∣k≥5或开口向上，抛物线的

对称轴k=14当k≤14

时，函数严格减函数，即在−∞,−4k≥14

时，函数为严格增函数，即在当k=−4时，y取最小值32即

α2+

19.【小问1详解】函数fx=x+1所以y=f(x)既不是奇函数也不是偶函数．【小问2详解】任取x则f(=3(因为x1,x所以3(x2−所以函数y=f(x)在区间2,+∞上是严格减函数．

20.【小问1详解】根据题意可得应选择增加速度为先快后慢的增长模型，所以选对数型模型，故选y=klog【小问2详解】由题意及(1)可知0,0，(30,3)在y=klog所以k+m=02k+m=3，解得k=3，m=−3所以y=3log令y=6，可得3log2x所以函数的解析式为y=3lo【小问3详解】令y=3log2x即x15+2≥2所以每天得分不少于5分，至少需要阅读66分钟．

21.【小问1详解】若函数fx=x+2为“则fx0+f所以fx=x+2不为“【小问2详解】若存在x0满足条件，即f则3x0+设gx=3x+x−因为g0=−12<0由