福建省南平市顺昌县第二中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析

福建省南平市顺昌县第二中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为(

)A．

B．

C．

D.参考答案：B2.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B略3.在极坐标系中，曲线4sin（－）关于（

）A．直线=轴对称

B．直线=轴对称C．点（2，）中心对称

D．极点中心对称参考答案：B略4.如果函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在区间[0，]上递增，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由题意可得f′（x）≥0在区间[0，]上恒成立，设t=cosx（0≤t≤1），化简得5﹣4t2+3at≥0，对t分t=0、0＜t≤1讨论，分离出参数a，运用函数的单调性求出最值，由恒成立求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=1﹣cos2x+acosx，∵函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在区间[0，]上递增，∴函数f′（x）≥0在区间[0，]上恒成立，则1﹣cos2x+acosx≥0，即﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（0≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，∵y=4t﹣在（0，1]递增，∴t=1时，取得最大值﹣1，即3a≥﹣1，解得a≥，综上可得a的范围是[）．故选：C．5.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A6.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：

不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（

）A．0.10

B．0.05

C．0.025

D．0.01参考答案：A7.如图描述的程序是用来(

)A.计算2×10的值

B.计算29的值C.计算210的值

D.计算1×2×3×…×10的值参考答案：C8.如图所示，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（

）． A． B． C． D．参考答案：D直线的斜率为，则，即，解得．9.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A.144个 B.120个 C.96个 D.72个参考答案：B试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选B考点：排列、组合及简单计数问题．10.在方程表示的曲线上的一个点的坐标是（

）A.（2，-7） B. C.（1,0） D.参考答案：B【分析】将参数方程化成代数方程，然后将代入,最后注意.【详解】因为,,所以有.发现只有A选项，B选项符合关系式。但A选项无解.故选B.【点睛】此题考查参数方程，难度不大.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的最小值为___________.参考答案：12.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为---------------------------___________________.参考答案：13.抛物线y=4x2的准线方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．14.若命题p：x∈（A∪B），则￢p是．参考答案：x?A且x?B考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据命题的否定的定义写出即可．解答：解：若命题p：x∈（A∪B），则￢p是：x?A且x?B，故答案为：x?A且x?B．点评：本题考查了命题的否定，是一道基础题．15.参考答案：.解析：由已知PA、PB、PC两两互相垂直,为球截面PAB的直径..为球半径,=

则∠AOB=.A、B之间的球面距离是16.函数在区间(0,1)内的零点个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B17.命题“，使”的否定是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由题意x＞0，=lnx﹣k，由此根据k≤0，k＞0利用导数性质分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间和极值．（2）问题转化为k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围．（3）设x1＜x2，则0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，由此利用导数性质能证明x1x2＜e2k．【解答】解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0，=lnx﹣k，①当k≤0时，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函数f（x）的单调增区间是（1，+∞），无单调减区间，无极值；②当k＞0时，令lnx﹣k=0，解得x=ek，当1＜x＜ek时，f′（x）＜0；当x＞ek，f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调减区间是（1，ek），单调减区间是（ek，+∞），在区间（1，+∞）上的极小值为f（ek）=（k﹣k﹣1）ek=﹣ek，无极大值．（2）∵对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即问题转化为（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0对于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，∴t（x）在区间[e，e2]上单调递增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在区间[e，e2]上单调递增，函数g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即实数k的取值范围是（1﹣，+∞）．证明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函数f（x）在区间（0，ek）上单调递减，在区间（ek，+∞）上单调递增，且f（ek+1）=0，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，∵f（x）在区间（ek，+∞）上单调递增，∴f（x2）＜f（），又f（x1）=f（x2），即证f（x1）＜，构造函数h（x）=f（x）﹣f（）=（lnx﹣k﹣1）x﹣（ln﹣k﹣1），即h（x）=xlnx﹣（k+1）x+e2k（），x∈（0，ek）h′（x）=lnx+1﹣（k+1）+e2k（+）=（lnx﹣k），∵x∈（0，ek），∴lnx﹣k＜0，x2＜e2k，即h′（x）＞0，∴函数h（x）在区间（0，ek）上单调递增，故h′（x）＜h（ek），∵，故h（x）＜0，∴f（x1）＜f（），即f（x2）=f（x1）＜f（），∴x1x2＜e2k成立．【点评】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式的证明是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、构造法的合理运用．19.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，….（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．参考答案：(1)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝.当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，20.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，连续取两次；（2）每次到出后放回，连续了取两次。试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

参考答案：解析：（1）用和表示两件正品和一件次品，则不放回地抽取两次，其一切可能的结果组成的基本事件为共计6件，….2分事件A表示“取出的两件产品中中，恰好有一件次品”的事件为共计4件，

………….1分故

……………….1分（2）若有放回地抽取，其基本事件为共计9件

….2分事件B表示包含的事件共计4件

…….1分故

….1分21.已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲线C1、C2交于A、B两点．（Ⅰ）若p=2且定点P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即为ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），利用互化公式可得直角坐标方程．将曲线C1的参数方程（t为参数）与抛物线方程联立得：t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．（Ⅱ）将曲线C1的参数方程与y2=2px联立得：t2﹣2（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，可得|AB|2=|PA||PB|，可得=|t1||t2|，即=5t1t2，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即为ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），∴曲线C2的直角坐标方程为y2=2px，p＞2．又已知p=2，∴曲线C2的直角坐标方程为y2=4x．将曲线C1的参数方程（t为参数）与y2=4x联立得：t+32=0，由于△=﹣4×32＞0，设方程两根为t1，t2，∴t1+t2=12，t1?t2=32，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12．（Ⅱ）将曲线C1的参数方程（t为参数）与y2=2px联立得：t2﹣2（4+p）t+32=0，由于△=﹣4×32=8（p2+8p）＞0，∴t1+t2=2（4+p），t1?t2=32，又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，∴|AB|2=|PA||PB，∴=|t1||t2|，∴=5t1t2，∴=5×32，∴p2+8p﹣4=0，解得：p=﹣4，又p＞0，∴p=﹣4+2，∴当|PA|，|AB|，|PB|成等比数列时，p的值为﹣4+2．[选修4-5：不等式选讲选做]23．22.已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求异面直线与所成