2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷319考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知二次函数的导数为对于任意实数都有则的最小值为（）A.3B.C.2D.2、【题文】在中，已知则的面积为（）A.1B.C.2D.3、若的内角满足则（）A.B.C.D.4、与椭圆共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是()A.B.C.D.5、已知m，n，l为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若m⊥l，n⊥l，则m∥nB.若m∥α，n∥α，则m∥nC.若m⊥α，n⊥α，则m∥nD.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β6、教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，从一层到4层共有（）种走法？A.32B.23C.42D.247、四进制数1320（4）化为二进制数是（）A.111000B.1111000C.111200D.111100评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个____．

9、等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=则=____．10、若F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，当PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30，则椭圆的离心率为____．11、若抛物线上一点A的纵坐标是4，则A点到焦点F的距离为____．12、【题文】考虑以下数列{an}，n∈N*：①an＝n2＋n＋1；②an＝2n＋1；③an＝ln其中满足性质“对任意的正整数n，≤an＋1都成立”的数列有________(写出所有满足条件的序号)．13、【题文】已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为_________14、已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于______．15、以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】试题分析：对于任意实数都有所以所以所以考点：本小题主要考查导数的计算、二次函数的图象和性质以及利用基本不等式求最值，考查学生的分析问题、解决问题的能力.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】由正弦定理可得所以所以即是直角三角形。因为所以从而可得故选D【解析】【答案】D3、D【分析】【分析】根据正弦定理可将等式转化为不妨设则在内，由余弦定理可得解出故选D.

.4、A【分析】【解答】∵与椭圆共焦点，∴双曲线中故设双曲线方程为把点(5,-2)代入双曲线方程得故所求双曲线方程为选A

【分析】在椭圆中在双曲线中解题时一定要注意两者方程中的a,b，c关系，避免弄错5、C【分析】解：对于A；当l⊥α，m⊂α，n⊂α时，显然有m⊥l，n⊥l，单m与n可能平行，也可能相交，故A错误．

对于B；若α∥β，m⊂β，n⊂β，则m∥α，n∥α，但m，n可能平行也可能相交，故B错误．

对于C；由线面平行的性质“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知C正确．

对于D；当三个平面α，β，γ两两垂直时，显然结论错误．

故选：C．

根据空间线面位置关系的情况举出反例判断或根据性质说明．

本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．【解析】【答案】C6、B【分析】解：根据题意；教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯；

则从一层到二层；有2种走法，同理从二层到三层；从三层到四层也有2种走法；

则从一层到4层共有2×2×2=23种走法；

故选：B．

根据题意；分析层与层之间的走法数目，利用分步计数原理计算可得答案．

本题考查分步计数原理的应用，注意认真分析题意，注意4层的大楼有3层楼梯．【解析】【答案】B7、B【分析】解：1320（4）=1×43+3×42+2×41+0×40=120（10）

120÷2=600

60÷2=300

30÷2=150

15÷2=71

7÷2=31

3÷2=11

1÷2=01

故：120（10）=1111000（2）

故：1320（4）=120（10）=1111000（2）（10分）

故选：B．

首先把四进制数字转化成十进制数字；用所给的数字最后一个数乘以4的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以2，倒序取余即可．．

本题考查进位制之间的转化，本题涉及到三个进位制之间的转化，实际上不管是什么之间的转化，原理都是相同的，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

由俯视图可以看出这个图形的底面是四边形；

且上面还有一个四边形的底面；

主视图和侧视图都是等腰梯形；

得到这个图形是一个四棱台。

故答案为：四棱台．

【解析】【答案】由俯视图可以看出这个图形的底面是四边形；主视图和侧视图都是等腰梯形，得到这个图形是一个四棱台．

9、略

【分析】

∵在等差数列中S2n-1=（2n-1）•an；

∴

则=

又∵=

∴=

即=

故答案为：

【解析】【答案】本题考查的知识点是等差数列的性质及等差数列的前n项和，由等差数列中S2n-1=（2n-1）•an，我们可得则=代入若=即可得到答案．

10、略

【分析】

依题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c；

∴|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c

由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=（+1）c

∴e==-1

故答案为-1．

【解析】【答案】根据题意可知∠F1PF2=90°，∠PF2F1=60°，|F1F2|=2c，求得|PF1|和|PF2|；进而利用椭圆定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．

11、略

【分析】

抛物线化成标准形式为x2=4y

依题意可知抛物线的准线方程为y=-1

∴点A到准线的距离为4+1=5

根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离。

∴点A与抛物线焦点的距离为5

故答案为：5．

【解析】【答案】先将抛物线的方程化成标准形式；然后求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．

12、略

【分析】【解析】对于①，a1＝3，a2＝7，a3＝13，>a2，因此{an}不满足性质“对任意的正整数n，≤an＋1都成立”．对于②，易知数列{an}是等差数列，故有＝an＋1，因此{an}满足性质“对任意的正整数n，≤an＋1都成立”．对于③，an＋2＋an＝ln2an＋1＝ln－＝＝<0，即<an＋1，因此{an}满足性质“对任意的正整数n，≤an＋1都成立”【解析】【答案】②③13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于数列是等比数列，数列是等差数列,那么可知故答案为

考点：等差数列和等比数列。

点评：主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】14、略

【分析】解：设原点O（0；0）到直线x+y+2=0的距离为d；

则d==．

故答案为．

利用点到直线间的距离公式即可．

本题考查点到直线间的距离公式，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4；他们植树的棵树依次为9，9，11，11；

乙组四名同学为B1，B2，B3，B4；他们植树的棵树依次为9，8，9，10；

分别从甲；乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个；

它们是（A1，B1）（A1，B2）（A1，B3）（A1，B4）（A2，B1）（A2，B2）（A2，B3）

（A2，B4）（A3，B1）（A3，B2）（A3，B3）（A3，B4）（A4，B1）（A4，B2）（A4，B3）（A4，B4）．

设选出的两名同学的植树总棵数为19为事件C；

则C中的结果有4个，它们是（A1，B4）（A2，B4）（A3，B2）（A4，B2）；

故所求概率为．

故答案为：．

记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵树依次为9，9，11，11，乙组四名同学为B1，B2，B3，B4；他们植树的棵树依次为9，8，9，10，由此利用列举法能求出这两名同学的植树总棵数为19的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．【解析】三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣