2025年陕教新版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年陕教新版九年级数学上册阶段测试试卷22考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图；已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD⊥OA，垂足为D，则cos∠AOB的值等于（）

A.ODB.OAC.CDD.AB2、如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为(

)

A.B.C.D.3、如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.4、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）5、下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【】6、如图，点的坐标是(2,2)，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（A）(4,0)（B）（C）(2,0)（D）(1,0)7、在太阳光下；转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）

A.四边形。

B.五边形。

C.六边形。

D.七边形。

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知，a、b、c是三角形的三边，且方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则该三角形是____．9、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，则∠AFB=____．10、三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力．据相关报道三峡水库的防洪库容为22150000000m3，用科学记数法可记作____m3．11、如图，在鈻�ABC

中，AB=6cmAC=5cm

点P

从A

点出发，以2cm/S

的速度沿AB

方向向B

运动，同时点Q

从C

点出发，以1cm/S

的速度沿CA

方向向点A

运动，当一点到达终止，当一点也停止，连接PQ.

设运动时间为ts

当t=

______S

时，鈻�ABC

与鈻�APQ

相似．12、（2009•山西）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是____cm．13、如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为____．

14、如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=40°，则∠OBD=____度．

15、（2007•汕头）袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）17、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）18、一条直线的平行线只有1条．____．19、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．20、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个21、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)22、在△ABC中；∠ACB=90°，点D；E分别是AC、AB中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠BAC．

（1）如图1；求证：四边形DECF是平行四边形；

（2）如图2；若AC=BC，连接AF；DB、EF．在不添加任何辅助线和标记点字母的情况下，请直接写出图2中所有面积等于四边形DEBF面积一半的三角形．

23、如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？24、三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法；四边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．

（1）试举出一个有内心的四边形．

（2）探究：对于任意四边形ABCD；如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？

（3）探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC；∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？为什么？

（4）问题（3）中；O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？

25、作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）评卷人得分五、作图题(共4题，共32分)26、（2015秋•召陵区期中）如图，已知△ABC，请你在这个三角形内求作一点P，使PA=PB，且点P到边AB、BC的距离也相等（写出作法，保留作图痕迹）．27、如图；在△ABC中，AB=4，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB于E，且DE=2

（1）用直尺和圆规作AD的垂直平分线交AC于F；（保留作图痕迹；不写画法）

（2）求证：DF∥AB；

（3）设DF=x，△ABC的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求出y的最小值．28、如图方格纸上有线段AB；CD，按要求作图：

（1）过P点作PH∥CD；

（2）过A点作AE⊥AB；

（3）过P点作PM⊥AB．29、如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体；从正面；左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解答】∵CD⊥OA；

∴∠CDO=90°；

∵OC=1；

∴cos∠AOB=OD：OC=OD．

故选A．

【分析】利用余弦的定义求解．本题考查了余弦的概念．2、B【分析】解：选项A；CD

折叠后都不符合题意；只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．

故选：B

．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

考查了截一个几何体和几何体的展开图.

解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．【解析】B

3、A【分析】【分析】由四边形AFDE是平行四边形，可得AE∥DF，DE∥AB，DE=AF，根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解析】【解答】解：A；∵四边形AFDE是平行四边形；

∴AE∥DF；DE∥AB，DE=AF；

∴△BFG∽△EDG；

∴；

∴；故正确；

B、∵，；

∴；故错误；

C；∵DF∥AC；

∴；故错误；

D、∵，；

∴=．故错误．

故选A．4、B【分析】试题分析：本题需分两段讨论，即点P在AB段和BC段，按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系．当点P在边AB上运动时，即0≤x≤3时，y=4，其图象为一线段；当点P在边BC上运动时，即3＜x≤5时，连接AC、DP，根据得到：即其图象为一段双曲线.故选B.考点：动点问题的函数图象．【解析】【答案】B5、A【分析】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形也是中心对称图形；C、既是轴对称图形也是中心对称图形；D、既是轴对称图形也是中心对称图形。故可得选项A与其他图形的对称性不同。故选A。【解析】【答案】A6、D【分析】点A的坐标是（2，2），根据勾股定理：则OA=2若点P的坐标是（4，0），则OP=4，过A作AC⊥X轴于C，在直角△ACP中利用勾股定理，就可以求出AP=2∴AP=OA，同理可以判断（1，0），（-20），（2，0）是否能构成等腰三角形，经检验点P的坐标不可能是（1，0）．故选D．【解析】【答案】D7、C【分析】

在太阳光下；转动一个正方体，把正方形的一个角正对着太阳光，影子是六边形．故选C．

【解析】【答案】观察正方体；看轮廓最多为几边形即可．

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】先把方程变形为一般形式：（a+b）x2-2cx-（a-b）=0，由方程有两个相等的实数根，得△=0，即△=4c2+4（a+b）（a-b）=4（a2+c2-b2）=0，由此得到a2+c2=b2，即可判断三角形的形状．【解析】【解答】解：方程化为一般形式为：（a+b）x2-2cx-（a-b）=0；

∵方程有两个相等的实数根；

∴△=0，即△=4c2-4（a+b）[-（a-b）]=4c2+4（a+b）（a-b）=4（a2+c2-b2）=0；

∴a2+c2=b2；

∴此三角形是以b为斜边的直角三角形．

故答案为：直角三角形．9、略

【分析】【分析】先由∠C=90°，根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠ABC=90°，然后由角平分线的性质求出∠FAB+∠FBA=（∠CAB+∠ABC）=45°，最后再利用三角形内角和定理即可求出∠AFB的度数．【解析】【解答】解：在Rt△ABC中；∠C=90°；

∴∠CAB+∠ABC=180°-∠C=90°；

∵AD平分∠BAC；BE平分∠ABC；

∴∠FAB+∠FBA=（∠CAB+∠ABC）=45°；

∵∠FAB+∠FBA+∠AFB=180°；

∴∠AFB=180°-45°=135°．

故答案为：135°．10、略

【分析】

22150000000=2.215×1010．

故答案为：2.215×1010．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

11、略

【分析】解：根据题意得：AP=2tcmCQ=tcm

则AQ=(5鈭�t)cm

隆脽隆脧A=隆脧A

隆脿

分两种情况：

垄脵

当APAB=AQAC

时，2t6=5鈭�t5

解得：t=158

垄脷

当APAC=AQAB

时，2t5=5鈭�t6

解得：t=2517

综上所述：t=158s

或2517s

时，鈻�ABC

与鈻�APQ

相似；

故答案为：158

或2517

．

根据题意得：AP=2tcmCQ=tcm

则AQ=(5鈭�t)cm

分两种情况：垄脵

当APAB=AQAC

时，2t6=5鈭�t5

解方程即可；

垄脷

当APAC=AQAB

时，2t5=5鈭�t6

解方程即可；即可得出结果．

本题考查了相似三角形的判定方法、解方程；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两边成比例得出方程是解决问题的关键；注意分类讨论．【解析】158

或2517

12、略

【分析】【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE=BC．从而得到结果是8cm．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴O是BD中点；△ABD≌△CDB；

又∵E是CD中点；

∴OE是△BCD的中位线；

∴OE=BC；

即△DOE的周长=△BCD的周长；

∴△DOE的周长=△DAB的周长．

∴△DOE的周长=×16=8cm．

故答案为：8．13、略

【分析】

∵弦AB=BC；弦CD=DE；

∴点B是弧AC的中点；点D是弧CE的中点；

∴∠BOD=90°；

过点O作OF⊥BC于点F；OG⊥CD于点G；

则BF=FC=2CG=GD=2，∠FOG=45°；

在四边形OFCG中；∠FCD=135°；

过点C作CN∥OF；交OG于点N；

则∠FCN=90°；∠NCG=135°-90°=45°；

∴△CNG为等腰三角形；

∴CG=NG=2；

过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2

在等腰三角形MNO中，NO=MN=4；

∴OG=ON+NG=6；

在Rt△OGD中，OD===2

即圆O的半径为2

故S阴影=S扇形OBD==10π．

故答案为：10π．

【解析】【答案】根据弦AB=BC；弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG；△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．

14、略

【分析】

∵∠DCB=40°；

∴∠BOD=80°；

∵DO=OB；

∴∠ODB=∠OBD=50°．

故答案为：50．

【解析】【答案】根据圆周角定理根据∠DCB=40°；得出∠BOD=80°，进而得出∠ODB=∠OBD，从而得出答案．

15、略

【分析】

从袋中任意地同时摸出两个球共12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同；故其概率是=．

【解析】【答案】列举出所有情况；让两个球颜色相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．

三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．17、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对21、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）欲证明四边形DECF是平行四边形；只要证明DE∥CF，DF∥CE即可．

（2）根据四边形DEBF面积=2•△BCE的面积=4•△DFC的面积，由此即可判断．【解析】【解答】解：（1）如图1中；

∵AD=DC；AE=EB

∴ED∥BC；即ED∥CF；

∵∠ACB=90°；AE=EB；

∴EA=EC=EB；

∴∠A=∠ACE=∠FDC；

∴DF∥CE；

∴四边形DFCE是平行四边形．

（2）如图2中；

面积等于四边形DEBF面积一半的三角形有：△BCE，△ACE，△BCD，△ABD，△ACF．23、略

【分析】试题分析：（1）将A、P的坐标分别代入y=kx+b即可得，将A的坐标代入y=中即可得（2）求出交点B的坐标，由A的坐标，然后根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．试题解析：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣0）和A（﹣2，1），∴解得∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解得或∴B（﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．考点：1、一次函数；2、反比例函数；3、函数与不等式【解析】【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数的解析式为y=﹣（2）当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．24、略

【分析】

有无数条；

理由是根据角平分线的性质得到：O到AB的距离等于O到DE的距离，在△ABC内有无数条，如图：具备DE∥AB即可．

（4）

【解析】

等腰直角三角形ACB，AC=BC=2，由勾股定理得：AB=2

过D作DF⊥AB于F；过E作EQ⊥AB于Q；

∴DF∥EQ；

∵DE∥AB；

∴四边形DEQF是平行四边形；

∴DE=FQ；DF=EQ；

∵∠A=∠B=45°；

∴AF=DF；

同理BQ=QE；

设DE=x，AB=2过C作CM⊥BC，交DE与N点；

由AB=AC，根据三线合一可得CM=

由三角形的面积有两种求法，S=AC•BC=（AC+BC+AB）•OM；

即4=（2+2+2）×OM，解得：OM=2-

∴NM=2OM=4-2CN=-（4-2）=3-4；

又△CDE∽△CAB；

∴=即=

解得：x=6-8；

则DE=6-8．

【解析】【答案】（1）对角线平分每一对角的四边形都可以；如菱形；正方形；

（2）对于任意四边形ABCD；如果有内心，则四边形的边长具备条件是对边和相等；

（3）根据O到AB的距离等于O到DE的距离；即可得到答案；

（4）由勾股定理求出AB=2过D作DF⊥AB于F，过E作EQ⊥AB于Q，得到平行四边形DEQF，推出DE=FQ，DF=EQ，根据等腰直角三角形得出AF=DF=BQ=QE，设DC=x，由勾股定理求出DE、AF、BQ的长，即AF+FQ+BQ=2代入即可求出答案．

（1）答：一个有内心的四边形是菱形．

（2）答：对于任意四边形ABCD；如果有内心，则四边形的边长具备条件是对边和相等．

（3）25、略

【分析】【分析】直接作出线段DC的垂直平分线，再作出∠AOB的平分线，进而得出其交点即可．【解析】【解答】解：如图所示：点P即为所求．五、作图题(共4题，共32分)26、略

【分析】【分析】作AB的垂直平分线和∠ABC的角平分线，两线相交于点P，则根据垂直平分线的性质定理有PA=PB，根据角平分线的性质定理得到点P到边AB、BC的距离相等，所以点P为满足条件的点．【解析】【解答】解：如图；