2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知命题双曲线的离心率小于1.则为A.双曲线的离心率大于1B.有的双曲线离心率小于1C.有的双曲线离心率大于1D.存在双曲线,其离心率不小于12、【题文】如图，若框图所给的程序运行结果为S=720，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（）

3、【题文】若变量满足则点表示区域的面积为（）A.B.C.D.4、椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A.2B.4C.6D.5、已知直线l与平面α所成的角为30°，在平面α内，到直线l的距离为2的点的轨迹是（）A.线段B.圆C.椭圆D.抛物线6、欲将方程x24+y23=1

所对应的图形变成方程x2+y2=1

所对应的图形，需经过伸缩变换娄脮

为(

)

A.begin{cases}overset{x{{"}}=2x}{y{{"}}=sqrt{3}y}end{cases}B.begin{cases}overset{x{{"}}=dfrac{1}{2}x}{y{{"}}=dfrac{sqrt{3}}{3}y}end{cases}C.begin{cases}overset{x{{"}}=4x}{y{{"}}=3y}end{cases}D.begin{cases}overset{x{{"}}=dfrac{1}{4}x}{y{{"}}=dfrac{1}{3}y}end{cases}评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知l；m为两条不同直线，α，β为两个不同平面．给出下列命题：

①若l∥m；m⊂α，则l∥α；

②若l⊥α；l∥m，则m⊥α；

③若α⊥β；l⊥α且l⊄β，则l∥β；

④若α∥β；l⊂α，m⊂β，则l∥m．

其中正确命题的序号为____（请写出所有你认为正确命题的序号）．8、体积为16π的圆柱，它的半径为____，圆柱的表面积最小．（理体班提示：V=底×高，S表=S上+S下+S侧）9、若数列的前项和则____；10、【题文】记[x]为不超过实数x的最大整数．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.设a为正整数，数列{xn}满足x1＝a，xn＋1＝(n∈N*)．现有下列命题：

①当a＝5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,1；

②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn＝xk；

③当n≥1时，xn＞－1；

④对某个正整数k，若xk＋1≥xk，则xk＝[]．

其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)11、【题文】在平行四边形中,点是的中点,与相交于点

若则的值为____；12、设函数f(x)=xx+2(x>0)

观察：1(x)=f(x)=xx+22(x)=f(1(x))=x3x+43(x)=f(2(x))=x7x+84(x)=f(3(x))=x15x+16

根据以上事实，当n隆脢N*

时，由归纳推理可得：n(1)=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)20、（本小题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记试比较的大小；若对于一切的正整数总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中问是否存在正整数使成立？若存在，求出正整数若不存在，说明理由.评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】试题分析：由于双曲线的离心率小于1的含义是：对于所有的双曲线的离心率都是小于1的，那么其否定即为存在一条双曲线，其离心率不小于1.故正确的答案为D.考点：本题主要考查了命题的否定的运用。【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】解：∵s=1×10×9×8=720；

∴k=8时；还要符合条件，进行循环；

当k=7时；终止循环；

∴k≥8；

故答案为B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】解析：

代入的关系式得：

易得阴影面积故选D【解析】【答案】D4、B【分析】【分析】设椭圆的另一个焦点为因为椭圆上点到焦点的距离为2，即又所以因为是的中点，是的中点，所以故选B.5、C【分析】解：∵平面α内的点P到直线l的距离为2；

∴点P在以直线l为轴；半径为2的圆柱上；

又∵定直线l与平面α成30°角；点P是面α内的一动点；

∴P的轨迹是圆柱被与轴成30°的面α截得的椭圆；

故选：C．

由已知点在以直线l为轴；半径为2的圆柱上，从而得到点的轨迹是圆柱被与轴成30°的面α截得的椭圆．

本题考查点的轨迹的求法，是中档题，是一道把空间几何与平面几何巧妙结合在一起的好题．【解析】【答案】C6、B【分析】解：设伸缩变换娄脮

为{x鈥�=hxy鈥�=ky,(h,k>0),

则{x=x鈥�hy=y鈥�k,

代入x24+y23=1

得x24h2+y23k2=1

隆脿{4h2=13k2=1?{h=12k=33

故选：B

设伸缩变换娄脮

为{x鈥�=hxy鈥�=ky,(h,k>0),

代入x24+y23=1

化简计算即可得到．

本题考查了伸缩变换，关键是对变换公式的理解与运用，是基础题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

对于①；若l∥m，l⊄α且m⊂α，则l∥α．

但条件不没有“l⊄α”这一条；故不能得到l∥α，因此①不正确；

对于②；根据线面垂直的性质，两条平行线中有一条与已知平面垂直；

则另一条也与已知平面垂直．

因此由l⊥α；l∥m，可得m⊥α，故②是真命题；

对于③；因为α⊥β，设α；β的交线为a，在β作直线m⊥a；

由面面垂直的性质定理可得m⊥α；结合l⊥α可得m∥l；

又因为l⊄β；由线面平行判定定理，得l∥β．由此可得③是真命题；

对于④；设α；β分别是正方体上、下底所在的平面；

则α∥β；而分别位于α；β内的直线l、m可能是平行直线或异面直线。

因此由l⊂α；m⊂β，不一定推出l∥m，得④不正确．

综上所述；正确命题的序号为②③

故答案为：②③

【解析】【答案】根据线面平行的判定定理；可得①不正确；根据线面垂直的性质定理，可证出②是真命题；由面面垂直的性质定理与线面垂直的性质定理，结合线面平行的判定可证出③是真命题；在正方体中举出反例，可得分别位于两个平行平面α；β内的两条直线l、m不一定平行，故④不正确．由此即可得到本题的答案．

8、略

【分析】

∴∴

故答案为：2．

【解析】【答案】设出圆柱的底面半径；通过体积求出高，写出圆柱的表面积的表达式，利用导数求出表面积的最小值，推出半径的值．

9、略

【分析】【解析】试题分析：因为那么当n=1时，则有a1=当而由于首项不满足上式，而可知其通项公式为考点：本试题主要考查了通项公式与其前n项和的关系式的运用。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】当a＝5时，x2＝＝3；

x3＝＝2.①错；令a＝3；

x2＝＝2，x3＝＝1；

x4＝＝2，以后各项均为1,2交替出现，②错；易证x∈N*时，≥所以xn＋1＝≥＞≥－1；③正确；因为。

xn＋1＝≤≤所以≥xk，xk≤所以xk≤又由③知xk＞－1，有－1＜xk≤又xk∈N*，因此xk＝[]，④正确【解析】【答案】③④11、略

【分析】【解析】因为在平行四边形中,点是的中点,与相交于点

若则由平面向量的基本定理可知，的值为-2，故答案为-2.【解析】【答案】12、略

【分析】解：由1(x)=f(x)=xx+22(x)=f(1(x))=x3x+43(x)=f(2(x))=x7x+84(x)=f(3(x))=x15x+16

归纳可得：n(x)=x(2n鈭�1)x+2n(n隆脢N*)

隆脿n(1)=12n+1鈭�1

．

故答案为12n+1鈭�1

．

根据已知中函数的解析式；归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案．

归纳推理的一般步骤是：(1)

通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)

从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(

猜想)

．【解析】12n+1鈭�1

三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)20、略

【分析】(1)因为所以当时，取值为1，2，3，，共有个格点,当时，取值为1，2，3，，共有个格点,从而可知(2)由于然后根据研究数列{}的单调性，从而确定出其最值.问题到此基本得以解决.(3)在（2）的基础上，可知然后将代入再化简整理可得然后再根据t=1和t>1两种情况进行讨论，从而确定是否存在n,t的值，使成立.【解析】

⑴2当时，取值为1，2，3，，共有个格点当时，取值为1，2，3，，共有个格点∴-4分（2）【解析】

由则5分当时，当时，6分∴时，时，时，∴中的最大值为8分要使对于一切的正整数恒成立，只需∴9分（3）【解析】

10分将代入化简得，（﹡）11分若时显然12分若时（﹡）式化简为不可能成立13综上，存在正整数使成立.-14分【解析】【答案】⑴（2）（3）存在正整数使成立.五、计算题(共3题，共18分)21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．26、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；