2015年数学高考题分类解析考点35 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系_第1页
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高考试题分类解析=.【解题指南】利用圆心到切线的距离等于半径可求出切线的长,进而求出数量积.【解析】圆心为O(0,0),则，，则，所以.【答案】三、解答题13.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T20)(12分)已知过点A0,1且斜率为k的直线l与圆C:x-2(1)求k的取值范围.(2)若OM→·ON【解题指南】(1)利用圆心到直线y=kx+1的距离小于1求出k的取值范围.(2)将直线y=kx+1与圆x-22【解析】(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以解得所以的取值范围为设将代入方程，整理得所以由题设可得解得k=1,所以l的方程为y=x+1.故圆心C在l上,所以|MN|=2.14.(2015·广东高考理科·T20)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标.(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程.(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.【解题指南】(1)把圆的一般方程转化为标准方程求圆心.(2)利用相关点法求轨迹方程.(3)利用数形结合法求解.【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).（2）设，则因为点为弦中点即，所以即，所以线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，LDxyLDxyOCEF当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．15.(2015·广东高考文科·T20)与（2015·广东高考理科·Ｔ20）相同已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标.(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程.(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.【解题指南】(1)把圆的一般方程转化为标准方程求圆心.(2)利用相关点法求轨迹方程.(3)利用数形结合法求解.【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)设，则因为点为弦中点即，所以即，所以线段的中点的轨迹的方程为；(3)由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，

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