高中数学《必修第二册》课后习题第九章综合训练

第九章综合训练一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一组数据分成5组,第一,三组的频率之和为0.24,第四组的频率是0.5,第二,五组的频率之比为3∶10,那么第二,五组的频率分别为()A.0.2,0.06 B.0.6,0.02C.0.06,0.2 D.0.02,0.6答案C解析∵各个小组的频率和是1,∴第二,五组的频率之和为1-0.24-0.5=0.26;又第二,五组的频率之比为3∶10,∴第二组的频率是0.26×313=0.第五组的频率是0.26-0.06=0.2,故选C.2.某婴幼儿奶粉事件发生后,质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查.假设甲,乙,丙三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱,3600箱和4000箱,现从中抽取500箱进行检验,则这三家公司生产的液态奶依次应被抽取的箱数是()A.120,180,200 B.100,120,280C.120,160,220 D.100,180,220答案A解析每个个体被抽到的概率等于5002400+3600+4000=120,故甲,乙,丙三家公司依次应被抽取的液态奶箱数为2400×120=120,3600×13.某企业六月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量/件1300样本量130a由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10,请你根据以上信息确定表格中a的值是()A.70 B.80 C.90 D.100答案B解析设样本的总量为x,则x3000×1∴x=300.∴A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).由表格知,C产品的样本量为a,则a+a+10=170,∴a=80.故选B.4.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民,他们的幸福感指数为3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的75%分位数是()A.7 B.7.5C.8 D.8.5答案C解析由题意,这10个人的幸福指数已经从小到大排列,因为75%×10=7.5,所以这10个人的75%分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数,即8.5.数据a1,a2,a3,…,an的方差s2,则数据2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3的标准差是()A.s B.2s C.2s D.4s2答案C解析∵数据a1,a2,a3,…an的方差s2,∴数据2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3的方差是4s2,∴数据2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3的标准差是2s,故选C.6.以下是四个频率分布直方图,你认为平均数大于中位数的是哪一个()答案B解析一般对于单峰的频率分布直方图,平均数大于中位数的是直方图在右边“拖尾”.故选B.7.某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有6名特邀嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照[70,80),[80,90),[90,100]分组,绘成频率分布直方图如下:嘉宾ABCDEF评分969596899798嘉宾评分的平均数为x1,场内外的观众评分的平均数为x2,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x,则下列选项正确的是(A.x=x1+C.x<x1+答案C解析由表格中的数据可知,x1=96+95+96+89+97+986≈95.17,由频率分布直方图可知,x2=75×0.2+85×0.3+95×0.5=88,则x1二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.8.(2021广东汕尾期末)某市举办“口语易”英语口语竞赛,已知某选手平均得分为8.5分,12位评委对其评分具体如下(满分10分):7.0,7.5,7.8,7.8,8.2,8.3,8.5,8.7,9.1,9.2,9.9,10,则下列说法正确的是()A.第75百分位数为9.1B.中位数为8.3C.极差为3D.去掉最高分和最低分,不会影响到这位同学的平均得分答案CD解析∵12×75%=9,∴第75百分位数为第9个数和第10个数的平均数,为9.1+9.22=9.∵中位数为8.3+8.52=8.∵极差为10-7=3,∴C正确;∵x=7+7.5+7y=7.5+7∴D正确.故选CD.9.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个样本量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)内的学生有60人,则下列说法正确的是()A.样本中支出在[50,60)内的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n的值为200D.若该校有2000名学生,则一定有600人支出在[50,60)内答案BC解析由频率分布直方图,得在A中,样本中支出在[50,60)内的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A错误;在B中,样本中支出不少于40元的人数有0.0360.03×60+60=在C中,n=600.03×10=200,故n的值为在D中,若该校有2000名学生,则可能有600人支出在[50,60)内,故D错误.10.某健身房为了解运动健身减肥的效果,调查了20名肥胖者健身前[如直方图(1)所示]后[如直方图(2)所示]的体重(单位:kg)变化情况.对比数据,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是()A.他们健身后,体重在区间[90,100)内的人数较健身前增加了2人B.他们健身后,体重原在区间[100,110)内的人员一定无变化C.他们健身后,20人的平均体重大约减少了8kgD.他们健身后,原来体重在区间[110,120]内的肥胖者体重都有减少答案AD解析体重在区间[90,100)内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人,增加了2人,故A正确;他们健身后,体重在区间[100,110)内的百分比没有变,但人员组成可能改变,故B错误;他们健身后,20人的平均体重大约减少了(0.3×95+0.5×105+0.2×115)-(0.1×85+0.4×95+0.5×105)=5(kg),故C错误;因为图(2)中没有体重在区间[110,120]内的人员,所以原来体重在区间[110,120]内的肥胖者体重都有减少,故D正确.11.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现只知他们从第1次到第5次联考成绩所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次),则从图中可以读出一定正确的信息是()A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B.甲同学的成绩的中位数在115到120之间C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数答案BD解析对于A,甲同学的成绩的平均数x甲≤15×(105+120×2+130乙同学的成绩的平均数x乙≥15×(105+115+125+135+145)=125,故A错误;由题图知,B正确;对于C,由题图知,甲同学的成绩的极差介于[30,40]之间,乙同学的成绩的极差介于[35,45]之间,所以甲同学的成绩的极差不一定小于乙同学的成绩的极差,故C错误;对于D,甲同学的成绩的中位数在[115,120]之间,乙同学的成绩的中位数在[125,130]之间,所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数,三、填空题12.在距离春晚直播不到20天的时候,某媒体报道,由某明星演出的《猴戏》节目被毙,为此,某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查,得到如下数据:网民态度支持反对无所谓人数(单位:人)8000600010000若采用分层随机抽样的方法从中抽取48人进行座谈,则应从持“支持”态度的网民中抽取的人数为.

答案16解析每个个体被抽到的概率等于488000+6000+10000=150013.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩,5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.①这种抽样方法是一种分层随机抽样;②这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差;③该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.则以上说法一定正确的是.

答案②解析若抽样方法是分层随机抽样,男生、女生分别抽取6人、4人,故①错误;这5名男生成绩的平均数x男=15×(86+94+88+92这5名女生成绩的平均数x女=15×(88+93+93+88∴这5名男生成绩的方差s男2=15×(42+42+22+22+这5名女生成绩的方差s乙2=15×(32+22+22+32+22)=由题所给的条件只能得出这5名男生成绩的平均数小于这5名女生成绩的平均数,不能说明班级总体情况,故③错误.14.如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,14)内的频数为;数据落在[2,14)内的频率约为.

答案1360.76解析∵样本数据落在[6,14)内的频率为0.08×4+0.09×4=0.68,且样本容量为200,∴样本数据落在[6,14)内的频数为0.68×200=136;数据落在[2,14)内的频率为(0.02+0.08+0.09)×4=0.76.15.为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.学生类别阅读量[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,+∞)性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断:①这200名学生阅读量的平均数可能是26本;②这200名学生阅读量的第75百分位数在区间[30,40)内;③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内;④这200名学生中的初中生阅读量的第25百分位数可能在区间[20,30)内.所有合理推断的序号是.

答案②③④解析在①中,由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知,这200名学生的平均阅读量在区间(24.5,25.5)内,故错误;在②中,200×75%=150,阅读量在[0,30)的人数有7+8+31+29+25+26=126(人),在[30,40)的人数有62人,所以这200名学生阅读量的第75百分位数在区间[30,40)内,故正确;在③中,设在区间[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N*,当x=0时,初中生总人数为116人,1162=此时区间[0,20)有25人,区间[20,30)有36人,所以中位数在[20,30)内,当x=15时,初中生总人数为131人,1312=65.此时区间[0,20)有15+25=40(人),区间[20,30)有36人,所以中位数在[20,30)内,当在区间[0,10)内初中人数取最小值和最大值时,中位数都在[20,30)内,所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内,故正确;在④中,设在区间[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N*,当x=0时,初中生总人数为116人,116×25%=29,此时区间[0,20)内有25人,区间[20,30)有36人,所以第25百分位数在[20,30)内,当x=15时,初中生总人数为131人,131×25%=32.75,区间[0,20)内有15+25=40(人),所以第25百分位数在[0,20)内,所以这200名学生中的初中生阅读量的第25百分位数可能在区间[20,30)内,故正确.四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙的平均成绩谁较好?(2)谁的各门功课发展较平衡?解(1)x甲=15(60+80+70+90x乙=15(80+60+70+80故甲的平均成绩较好.(2)s甲2=15[(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-s乙2=15[(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-由s甲217.欧洲联盟委员会和荷兰环境评估署公布了某年全球主要20个国家和地区的二氧化碳排放总量及人均二氧化碳排放量,结果如下表:国家和地区排放总量/千吨人均排放量/吨国家和地区排放总量/千吨人均排放量/吨中国103300007.4沙特阿拉伯49000016.6美国530000016.6巴西4800002.0欧盟37400007.3英国4800007.5印度20700001.7墨西哥4700003.9俄罗斯180000012.6伊朗4100005.3日本136000010.7澳大利亚39000016.9德国84000010.2意大利3900006.4韩国63000012.7法国3700005.7加拿大55000015.7南非3300006.2印度尼西亚5100002.6波兰3200008.5则这些国家和地区人均二氧化碳排放量的四分位数是多少?解把这20个国家和地区的人均二氧化碳排放量按从小到大的顺序排列:1.7,2.0,2.6,3.9,5.3,5.7,6.2,6.4,7.3,7.4,7.5,8.5,10.2,10.7,12.6,12.7,15.7,16.6,16.6,16.9.而20×25%=5,所以这20个数的25%分位数为5.3+5.72而20×50%=10,所以50%分位数为7.4+7.5而20×75%=15,所以75%分位数为12.6+12.72所以这20个国家和地区的人均二氧化碳排放量的四分位数为25%分位数50%分位数75%分位数5.5吨7.45吨12.65吨18.为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”,共有4个选项:A.1.5小时以上,B.1~1.5小时,C.0.5~1小时,D.0.5小时以下.图①②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:(1)本次一共调查了多少名学生?(2)在图①中将B对应的部分补充完整.(3)若该校有3000名学生,估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.解(1)从题图中知,选A的共60人,占总人数的百分比为30%,所以总人数为60÷30%=200,即本次一共调查了200名学生.(2)被调查的学生中,选B的人数为200-60-30-10=100,补充完整的条形统计图如图所示.(3)3000×5%=150,估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.19.在某中学举行的电脑知识竞赛中,将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一,第三,第四,第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)补齐图中频率分布直方图,并求这两个班参赛学生的总人数;(2)利用频率分布直方图,估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.解(1)第二小组的频率为1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40,所以补全的频率分布直方图如图.这两个班参赛学生的总人数为400.40(2)本次比赛学生成绩的平均数为54.5×0.30+64.5×0.40+74.5×0.15+84.5×0.10+94.5×0.05=66.5.中位数出现在第二组中,设中位数为x,则(x-59.5)×0.04+0.30=0.50,x=64.5.所以估计本次比赛学生成绩的平均数为66.5,中位数为64.5.20.已知一组数据的分组和频数如下:[120.5,122.5),2;[122.5,124.5),3;[124.5,126.5),8;[126.5,128.5),4;[128.5,130.5],3.(1)作出频率分布直方图;(2)根据频率分布直方图求这组数据的众数和平均数.解(1)频率分布表如下:分组频数频率[120.5,122.5)20.1[122.5,124.5)30.15续表分组频数频率[124.5,126.5)80.4[126.5,128.5)40.2[128.5,130.5]30.15合计201频率分布直方图