3-2-波的描述(人教版2019版选择性必修第一册)-(解析版)

3.2波的描述学习目标：1．理解波长、频率和波速的物理意义及相互关系。2．会用波的知识分析和解决问题。重点：1．知道波长的定义。2．理解波长、波速和周期（频率）之间的关系。难点：1．波长、波速和周期（频率）关系的应用。2．波传播周期性、双向性的应用。知识点一、波的图像1．图像的建立：如图所示，用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出各点（x，y），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了波的图像。2．图像的物理意义：波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点离开平衡位置的位移。3．简谐波：波形图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也称为简谐波。简谐波在传播时，介质中各质点在做简谐运动。4．对波的图像的理解（1）波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。（2）简谐波的图像是正（余）弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。（3）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图像中的位移正向的最大值，波谷即图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。5．波的图像的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。6．波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性。【特别提醒】（1）波的传播方向不一定沿x轴正方向，有可能沿x轴负方向，由题意判定。（2）坐标原点不一定是波源位置，要根据波的传播方向判定。【题1】如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波动图像。绳上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法错误的是A．A、C、E、F、H具有相同的位移B．A、C位移相同，H、F位移方向相反C．B、I振幅相同D．A、B振幅相同思路点拨：分析和判断问题时，要正确理解波动图像的意义及其传播特点，可以结合绳波的形成和传播模型来理解。【答案】A【解析】在波动图像中纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，故A说法错误，B说法正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D说法正确。7．对波的图像的三点说明（1）在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。（2）每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。（3）某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离。【题2】（多选）如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是A．经过半个周期，质点C将运动到E点处B．M点和P点的振动情况时刻相同C．A点比F点先到达最低位置D．B点和D点的振动步调相反【答案】CD【解析】各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，所以经过半个周期，质点C会回到平衡位置，但不会运动到E点，A错误；M点和P点的振动情况不会相同，B错误；波向右传播，F点和A点都向上振动，A点先到达最低位置，C正确；B点和D点的振动相差半个周期，所以振动步调相反，D正确。知识点二、波长（λ）1．定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。2．对波长定义的理解：（1）“位移总是相等”的含义是“每时每刻都大小相等，方向相同”。（2）位移总是相等的两个质点速度也总是相等的。（3）在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）之间的距离等于波长。（4）在波的传播方向上（或平衡位置之间）相距的两质点振动步调总是相反的。（5）相距整数倍两质点（同相质点）的振动步调总是相同的。在波的传播方向上相距奇数倍的两质点（反相质点）振动步调总是相反的。（6）经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长。（7）对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝eq\f(λ,T)＝λf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定。3．波长与介质质点振动的关系：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知，质点振动T，波向前传播λ；反之，相隔λ的两质点的振动的时间间隔是T，并可依此类推。4．波长的三种确定方法（1）根据定义确定：①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。（2）根据波的图像确定：①在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。②在波的图像上，运动状态（速度）总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。③在波的图像上，两个相邻波峰（或波谷）间的距离为一个波长。（3）根据公式λ＝vT来确定。【题3】（多选）关于波长的下列说法中正确的是A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．波长是波的空间周期性的体现【答案】ACD【解析】机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A项正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间距离不一定等于一个波长，故B项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C项正确；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D项正确。知识点三、波的周期（T）和频率（f）1．波的周期和频率：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波源的周期或频率，分别用T和f表达。2．决定因素：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。波的周期由波源决定，同一列波在不同介质中传播时周期（或频率）保持不变。3．时、空的对应性：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知，质点振动eq\f(1,4)周期，波向前传播eq\f(1,4)波长；反之，相隔eq\f(1,4)波长的两质点的振动的时间间隔是eq\f(1,4)个周期。并可依此类推。4．波的空间周期性（1）相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同（把振动完全相同的点称同相点），即离开平衡位置的位移“总是”相等，因此，它们的振动速度大小和方向也“总是”相同，，即它们在任何时刻的振动完全相同。因而波长显示了波的空间周期性。据此，可以丢掉一段整数个波长的波形，剩下的波的图象与原来的波形图象完全相同．利用此种特性可以把相隔较远（至少大于一个波长）的两个质点移到同一波长内（或在同一波长内找到振动完全相同的替代质点）比较它们的振动。（2）相隔距离为半波长的奇数倍[（2n+1）（n＝0，1，2，3……）]的两质点的振动情况完全相反—这种点称反相点，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。知识点四、波速（v）1．定义：单位时间内振动所传播的距离叫波速，即波形的平移速度。波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度，它反映振动在介质中传播的快慢程度。2．计算式：v＝eq\f(λ,T)＝λf。此式不仅适用于机械波，也适用于后面要学习的电磁波。3．波速的物理意义：波速是表示振动在介质中传播快慢的物理量，它等于单位时间内振动向外传播的距离，即v＝eq\f(Δx,Δt)。4．决定因素（1）机械波在介质中的传播速度由介质的物理性质决定，与波长和频率无关。同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定。（2）在不同的介质中，波速不同，波速还与温度有关。波在均匀介质中是匀速传播的，即，它向外传播的是振动的形式，而不是将质点向外迁移。5．波速与质点的振动速度不同，质点的振动是一种变加速运动，因此质点的振动速度时刻在变。在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。【特别提醒】（1）我们听到的种类繁多的声音有高低和强弱之分，声调的高低由声波的频率决定，即取决于不同发声体的振动频率。声音的强弱由声波的能量决定，体现为介质中质点振动的强弱。各种声音在空气中传播速度约为340m/s。（2）波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长改变。【题4】下列对波速的理解正确的是A．波速表示振动在介质中传播的快慢B．波速表示介质质点振动的快慢C．波速表示介质质点迁移的快慢D．波速跟波源振动的快慢无关【答案】AD【解析】机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D两项正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C两项错误。【题5】如图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长【答案】BC【解析】从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长（应为两个波长），D项错误。误区警示：在理解波长的概念时，要注意切不可把“在波动中，振动相位总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”。6．三者关系：v＝eq\f(λ,T)＝λf（1）波速等于波长和频率的乘积。这一关系虽从机械波得到，但对其他形式的彼（电磁波、光波）也成立。波速的计算既可用v＝eq\f(λ,T)＝λf，也可用v＝eq\f(Δx,Δt)。（2）经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。（3）波长、频率、波速的决定因素①周期和频率：周期（或频率）由振源决定。当一列波从一种介质进入另一种介质传播时，周期（或频率）保持不变。但由于波速的变化而导致波长的变化。只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。②速度v：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定。③波长λ：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝eq\f(λ,T)＝λf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定。【题6】如图所示，沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f.均静止在各自平衡位置，一列横波以1m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动，t=1s时，质点a第一次到达最高点，则在4s＜t＜5s这段时间内A．质点c的加速度逐渐增大B．质点a的速度逐渐增大C．质点c向下运动D．质点f保持静止【答案】ACD【解析】由t=1s质点a第一次到达最高点知周期T=4s，再由波速v=1m/s知波长λ=vt=4m，又知各质点相距1m，故a与e相距一个波长，是振动步调完全相同的质点.在4s＜t＜5s这段时间内，a又离开平衡位置向最高点运动，受的回复力越来越大，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小；c质点与a质点振动步调相反，正从平衡位置向最低点运动，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小，在4s＜t＜5s这段时间内，波传播的距离是4m＜x＜5m，波还没有传到质点f，f仍静止不动，答案是A、C、D三项。巧解提示：如果能画出波形，由波形图判断就更形象直观。如图所示，图中实线表示t=4s时的波形图，虚线表示4s＜t＜5s时的波形图。【题7】对机械波关于公式v=λf，正确的是A．v=λf适用于一切波B．由v=λf知，f增大，则波速v也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD．由v=λf知，波长是2m的声音比波长是4m的声音传播速度小2倍【答案】AC【解析】公式v=λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A项正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D两项错；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C项正确。方法归纳：解此类问题的关键是：机械波的波速仅由介质决定，与频率和波长无关；机械波的频率由振源决定，与介质无关。【题8】位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，如图。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5v2C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v2【答案】C【解析】频率只取决于波源，由于波源相同，则f1＝f2；由公式v＝λf得eq\f(v1,v2)＝eq\f(λ1f1,λ2f2)＝eq\f(λ1,λ2)＝eq\f(2,1)，所以v1＝2v2。选项C正确。【题9】一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为A．A＝1mf＝5HzB．A＝0.5mf＝5HzC．A＝1mf＝2.5HzD．A＝0.5mf＝2.5Hz【答案】D【解析】由图象可以直接读出该波的振幅A＝0.5m；经0.6s，N点开始振动，说明波在0.6s内向前传播了6m，所以波的传播速度为v＝eq\f(s,t)＝eq\f(6m,0.6s)＝10m/s，由图象知波长为4m，所以周期为T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4m,10m/s)＝0.4s，f＝eq\f(1,T)＝2.5Hz故D正确，A、B、C错误。【题10】图甲为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2m处质点P的振动图象，下列说法正确的是A．波速为4m/sB．波沿x轴负方向传播C．t＝0.5s，P点的动能最大D．从t＝0到t＝2.5s，P点振动路程为1.8cm【答案】AC【解析】由波动图象读出波长λ＝4m，由振动图象读出周期T＝1s，则波速v＝eq\f(λ,T)＝4m/s，故A正确；由振动图象上t＝0时刻读出P点的速度方向沿y轴正方向，则由波动图象判断出波沿x轴正方向传播，故B错误；t＝0.5s，P点到达平衡位置，速度最大，动能最大，故C正确；t＝2.5s＝2.5T，P点振动路程为s＝2.5×4A＝10×0.2cm＝2cm，故D错误。知识点五、关于波的问题的多解性造成波动问题多解的主要因素有：1．周期性（1）时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。（2）空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。2．双向性（1）传播方向双向性：波的传播方向不确定。（2）振动方向双向性：质点振动方向不确定由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的可能性：①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下（或向左、向右）的两种可能。③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ。【题11一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05s时，其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，求：（1）这列波可能具有的波速。（2）当波速为280m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？【答案】（1）（40＋80k）m/s（2）2.1×10－2s【解析】（1）对波形图分析可知，该波波长λ＝8m，若波沿x轴正向传播，则有：Δx1＝nλ＋eq\f(λ,4)＝（8n＋2）＝v1Δt（n＝0、1、2、3…）得v1＝eq\f(8n＋2,Δt)＝（40＋160n）m/s若波沿x轴负方向传播，则有：Δx2＝nλ＋eq\f(3λ,4)＝（8n＋6）＝v2Δt（n＝0、1、2、3…）得v2＝eq\f(8n＋6,Δt)＝（120＋160n）m/s得v的通式为：v＝（40＋80k）m/s当k＝0、2、4…时，波沿x轴正向传播；当k＝1、3、5…时，波沿x轴负向传播。（2）当波速为280m/s时，则有：280＝40＋80k解得：k＝3故波沿－x方向传播。由v＝eq\f(λ,T)，得T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(1,35)sP质点第一次达到波谷经历时间t＝eq\f(3,4)T＝2.1×10－2s【题12】一列简谐波在某一时刻的波形如下图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1cm/s。则这段时间可能是A．1sB．2sC．3sD．4s【答案】AC【解析】如果这列波向右传播，则传播的距离为nλ＋eq\f(1,4)λ，λ＝4cm，由t＝eq\f(s,v)得时间可能是1s、5s、9s…A正确；如果这列波向左传播，则传播的距离为nλ＋eq\f(3,4)λ，由t＝eq\f(s,v)得这段时间可能为3s、7s、11s…C正确。【题13】如图所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2s，波沿＋x方向推进0.8m，试画出此后17s时刻的波形图。【答案】见解析【解析】由题干条件可求出波速，由图象可看出波长，那么17s内波传播的距离Δx可