2025年春新沪科版数学七年级下册课件 10.3 平行线的性质

10.3平行线的性质第十章相交线、平行线与平移逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平行线的性质1平行线的性质2平行线的性质3知1－讲感悟新知知识点平行线的性质111.性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说：两直线平行，同位角相等.表达方式：如图10.3-1，因为a∥b(已知)，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)

.感悟新知知1－讲特别警示1.两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等；2.书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.感悟新知2.平行线的性质与平行线的判定的区别(1)平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系；(2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.知1－讲知1－练感悟新知如图10.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°例1知1－练感悟新知解：因为∠1+∠BAC+∠DAB=180°，∠BAC=90°，∠1=30°，所以∠DAB=180°－∠1－∠BAC=60°.因为直尺的对边平行，即EF∥AD，所以∠2=∠DAB=60°.解题秘方：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质求角的度数.答案：A知1－练感悟新知另解如图10.3-3，设EF与AB，AC分别交于点H，G.因为直尺的对边平行，即EF∥AD，所以∠CGF=∠1=30°.所以∠AGE=30°.因为∠BAC=90°，所以∠AHG+∠AGE=90°.所以∠AHG=90°－∠AGE=60°.所以∠2=∠AHG=60°.知1－练感悟新知如图10.3-4，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM

与CN

的位置关系，并说明理由.例2

知1－练感悟新知解题秘方：利用已知的平行线和要说明的平行线的同位角之间的数量关系进行推理说明.知1－练感悟新知解法提醒平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角得到一组新的平行线，这种角的大小关系与直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及.知1－练感悟新知解：AM∥CN.理由如下：因为AB∥CD(已知)，所以∠BAE=∠ACD(两直线平行，同位角相等)

.又因为∠1=∠2(已知)，所以∠BAE－∠1=∠ACD－∠2，即∠MAE=∠NCA.所以AM∥CN(同位角相等，两直线平行)

.感悟新知知2－讲知识点平行线的性质221.性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说：两直线平行，内错角相等.感悟新知知2－讲2.表达方式如图10.3-5，因为a∥b(已知)，所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)

.知2－讲感悟新知特别警示并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平行”的前提下，才有内错角相等.感悟新知知2－练[母题教材P156复习题A组T7]如图10.3-6，AB∥CD，BE

平分∠ABC，CF

平分∠BCD，你能发现BE

和CF

有何特殊的位置关系吗？说说你的理由.例3知2－练感悟新知解法提醒几何推理的方法：一种是综合法，即由“因”导“果”，由已知条件逐步推导出结论；另一种是分析法，即执“果”索“因”，根据要推出的结论，必须找到什么样的条件，一步一步反向找到条件.解答问题时一般用综合法，分析问题时一般用分析法，有时也可以两种方法综合应用.知2－练感悟新知解题秘方：由两直线平行，得到内错角相等，由此推出另一组内错角相等，得到两直线平行得到.知2－练感悟新知

感悟新知知3－讲知识点平行线的性质331.性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说：两直线平行，同旁内角互补.感悟新知知3－讲2.表达方式如图10.3-7，因为a∥b(已知)，所以∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)

.知3－讲感悟新知警示误区两直线平行时，同旁内角是互补的关系而不是相等的关系.知3－练感悟新知[中考·重庆]如图10.3-8，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1=55°，则∠2的度数为()A.35°B.45°C.50°D.55°例4

知3－练感悟新知解题秘方：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB的度数，根据垂直的定义可得∠CAD=90°，然后根据∠2=∠CAB

－∠CAD

即可得出答案．知3－练感悟新知解：因为AB∥CD，∠1=55°，所以∠CAB=180°－55°=125°.因为AD⊥AC，所以∠CAD=90°，所以∠2=∠CAB－∠CAD=125°－90°=35°.答案：A知3－练感悟新知方法解决与平行线性质有关的计算题时，要