福建省南平市浦城县石陂中学高三数学文期末试卷含解析

/福建省南平市浦城县石陂中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行图2所示的程序框图,若输入的，则输出的（）图2(A)2

(B)3

(C)4

(D)5参考答案：B第一次执行循环体后：;第二次执行循环体后：;第三次执行循环体后：输出选B.2.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．3.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=(

)A． B．

C．

D．

6参考答案：B4.设集合，函数且

则的取值范围是(

)A．()

B．[0，]

C．()

D．()

参考答案：C5.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值是(

)A．(4，6)

B．［4，6)

C．(4，6］

D．［4，6］参考答案：A6.如图所示，已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，，，，则多面体的外接球的表面积为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C将四棱锥补形成三棱柱，设球心,底面重心，则为直角三角形，,,∴，∴多面体的外接球的表面积为．故选C．7.已知全集U=R，集合，，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序,则输出的是

参考答案：9.已知命题p：?x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是(

)A．￢p：?x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1 B．￢p：?x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：?x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1 D．￢p：?x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用全称命题与特称命题的否定关系，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是：￢p：?x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1．故选：C．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．10.下列说法正确的是

A.命题“x0∈R，x02＋x0＋1<0”的否定是：“x∈R，x2＋x＋1>0”;B.“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件;C.命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：若x2=1，则x≠1;D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，则按由小到大的顺序用“<”连接为

．参考答案：c<b<a12.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．参考答案：【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点，设出直线的方程，联立直线与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，最短，进而可得出结果.【详解】由抛物线光学性质可得：必过抛物线的焦点，当直线斜率存在时，设的方程为，，由得：，整理得，所以，，所以；当直线斜率不存在时，易得；综上，当直线与轴垂直时，弦长最短，又因为两平行光线间的最小距离为4，最小时，两平行线间的距离最小；因此，所求方程为.故答案为【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型.13.如下图所示的程序框图输出的值是

参考答案：14414.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则an＞0的最大n=

，满足SkSk+1＜0的正整数k=

．参考答案：6，12．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】依题意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，从而得到S12S13＜0，由此能救济出满足SkSk+1＜0的正整数k的值．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，∴依题意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，∴an＞0的最大n=6．∴=11a6＞0，，，∴S12S13＜0，即满足SkSk+1＜0的正整数k=12．故答案为：6，12．15.已知f（x）=log3（x﹣3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值为．参考答案：略16.若，则的最小值为

．参考答案：1解析：本题主要考查复数的几何意义.表示以（1，0）为圆心，2为半径的圆,表示到点（1，3）的距离.结合图象解决.17.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点（其中a,b是实数），若△AOB是直角三角形(O是 坐标原点)，则点P(a,b)与点Q(0,1)距离的最大值为

▲

．

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列{}的前n项和，求.参考答案：解：（1）设数列的公差为d，则由题意知解得（舍去）或所以.(5分)（2）因为=，所以=++…+=.（10分）

19.（本小题12分）一次考试中共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个正确的。评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或着打错得0分”。某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中，有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜。（1）

求出该考试得60分的概率。（2）

写出该考生所得分数的分布列，并求出数学期望参考答案：无略20.如图，已知AD为半圆O的直径，AB为半圆O的切线，割线BMN交AD的延长线于点C，且BM=MN=NC，AB=2．（Ⅰ）求圆心O到割线BMN的距离；（Ⅱ）求CD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；直线与圆相交的性质．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）设BM=x（x＞0），则由切割线定理解得x=2，由勾股定理可得AC，过O作OP⊥MN于P，通过△ABC∽△POC，求出OP，得到圆心O到割线BMN的距离．（Ⅱ）连结OM，在Rt△OPM中，求出OM，得到圆O的直径AD为，从而求出CD的长．【解答】解：（Ⅰ）设BM=x（x＞0），则由切割线定理可得BA2=BM?BN，又BM=MN=NC，则（2）2=x（x+x），解得x=2，从而BC，=6，由勾股定理可得AC==2．过O作OP⊥MN于P，则CP=3，易证△ABC∽△POC，则，所以OP===．圆心O到割线BMN的距离：．（Ⅱ）连结OM，在Rt△OPM中，OM==．即圆O的直径AD为，从而CD的长为：2﹣=．【点评】本题考查推理与证明，直线与圆相交的性质的应用，考查切割线定理以及勾股定理的应用．21.设Sn为各项不相等的等差数列{an}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{an}通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，求的最大值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过设{an}的公差为d，利用a3a5=3a7与S3=9联立方程组，进而可求出首项和公差，进而可得结论（2）通过（1）裂项、并项相加可知Tn=，利用基本不等式即得结论．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，∵a3a5=3a7，S3=9，∴，解得（舍去）或，∴an=2+（n﹣1）×1=n+1；（2）∵，∴===，∴，当且仅当，即n=2时“=”成立，即当n=2时，取得最大值．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若?=﹣，求k的值．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（I）由题意长轴长为4求得a的值，在有椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，）建立方程求解即可；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据?=﹣建立k的方程求k．【解答】解：（I）由题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，∵点在椭圆上，∴