模型26 机械能守恒定律解题的基本思路及在多物体系统、链条、绳、杆中的应用（原卷版）-2025版高考物理热点模型精-品讲义

模型26机械能守恒定律解题的基本思路及在多物体系统、链条、绳、杆中的应用01模型概述01模型概述1.机械能是否守恒的三种判断方法1）利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．2）利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．3）利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．4）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.2.系统机械能守恒的三种表示方式1）守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E1=E2 说明：选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能2）转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔEk＝－ΔEp 说明：分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差3）转移角度：系统内A部分物体机械能增加量等于B部分物体机械能减少量，即ΔEA增＝ΔEB减 说明：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题说明：①解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用1）式时，必须规定零势能参考面，而选用2）式和3）式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.②单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式3.机械能守恒定律解题的基本思路1）选取研究对象；2）进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；3）选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；4）根据机械能守恒定律列出方程；5）解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．4.多物体系统的机械能守恒问题1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3）列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式解决问题．4）几种典型问题①速率相等情景注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．②角速度相等情景Ⅰ、杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．Ⅱ、由v＝ωr知，v与r成正比．③某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．02典题攻破02典题攻破1.机械能守恒定律解题的基本思路【典型题1】（2024·四川巴中·一模）滑板是运动员脚踩滑动的器材，在不同地形、地面及特定设施上，完成各种复杂的滑行、跳跃、旋转、翻腾等高难动作的极限运动，2020年12月7日，国际奥委会同意将滑板列为2024年巴黎奥运会正式比赛项目。如图所示为某滑板训练场地的运动轨道简化图，ABC为半径R=5m的圆弧轨道的一部分，轨道AB段粗糙，BC段光滑，O点为圆弧轨道的圆心，A点与圆心等高，B点为圆弧轨道最低点，OC与竖直方向的夹角为37°，为了研究滑板的运动，研究人员在B点安装了压力传感器。某次训练中，总质量为m=60kg的运动员和滑板从A点静止滑下，通过B点时压力传感器示数F=1140N，之后运动员从C点滑出，在空中飞行一段时间后落在地面上的D点。滑板与AB轨道之间的阻力大小恒定，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，π值取3，运动员和滑板整体视为质点。（结果可保留根式）(1)求运动员和滑板过B点时的速度大小；(2)求滑板与圆弧轨道之间的阻力大小；(3)求BD之间的水平距离。

2.机械能守恒定律在多物体系统、链条、绳、杆中的应用【典型题2】（2024·河北·模拟预测）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑且等高的小定滑轮连接，在外力作用下使得C与滑轮等高（A、B和C均在空中），且处于静止状态，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为，重物C的质量为。撤除外力，使C由静止开始竖直落下（始终未与地面相碰），A、B、C均可视为质点。则重物C下落的最大距离为（）A． B． C． D．【典型题3】（2023·全国·模拟预测）（多选题）如图所示，柔软的绳索放置在粗糙水平桌面上，为绳索端点，为绳索中点，且恰好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始滑动，直至离开桌面，此过程中点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为，总长度为，绳索和桌面间的滑动摩擦因数为。下列分析正确的有（

）A．绳索离开桌面前的过程中重力势能减少了B．绳索离开桌面时的动能为C．绳索离开桌面前的过程中，段的动能增加得越来越快D．绳索离开桌面前的过程中，段的机械能减小得越来越慢03针对训练03针对训练1．（2024·湖南长沙·模拟预测）一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定在地面上，另一端固定一质量为m的小球A，轻杆靠在高、质量为M=4m的物块B上，开始时轻杆处于竖直状态，受到轻微扰动，轻杆开始顺时针转动，推动物块沿地面向右滑至图示位置（杆与地面夹角为，若不计一切摩擦，重力加速度为g，则此时小球A的线速度大小为（）A． B． C． D．2．（2024·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，两个质量相等可视为质点的小球a、b通过铰链用长为的刚性轻杆连接，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45°。两根足够长的细杆M、N不接触（a、b球均可无碰撞通过O点），且两杆间的距离忽略不计，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法中正确的是（）A．a、b两球组成系统机械能不守恒B．a球到达与b球等高位置时速度大小为C．a球运动到最低点时，b球速度最大D．a球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a球的弹力一直做负功3．如图所示，匀质铁链质量为m，长度为L，现使其放在倾角为30°的光滑斜面上，其余部分竖直下垂。若由静止释放使铁链自由运动，则铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面时，铁链的速度为（）

A． B． C． D．4．（2024·重庆·模拟预测）如图所示，两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆竖直立在水平面上并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，在B球即将落地的过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为l，两球的质量均为m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（）A．A球动能最大时对水平面的压力大小等于2mgB．竖直墙面对B球的冲量大小为C．轻杆对A球先做正功后做负功D．A球的最大动能为5．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图ab、cd为在同一竖直面内的两光滑水平轨道，两轨道间的竖直距离为h。轨道上有两个可视为质点的物体A和B，质量均为，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连接。现有水平向右的拉力拉动物块A，使A、B运动起来，在轨道间的绳子OB与水平轨道成角的瞬间，撤掉拉力，此时物体A在下面的轨道运动速率为，设绳长BO远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．在轻绳OB与水平轨道成时，物体B的速度大小为B．在轻绳OB与水平轨道成角到角的过程中，绳对B做的功为C．当轻绳OB与水平轨道成角时，物体B的速度大小为D．若在轻绳OB与水平轨道角时，绳与物体B恰好分离且物体B恰好离开ab面，物体B下落过程中不与墙面、滑轮相碰，则B落地的速度大小为6．（2024·安徽芜湖·三模）（多选题）如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，使轻绳拉紧，A球静止于地面，不计空气阻力、定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦。已知重力加速度为g。由静止释放B球，到B球落地前的过程中，下列说法正确的是（）A．B球重力势能的减少量等于两球动能的增加量B．轻绳拉力对A球做的功等于A球机械能的增加量C．B球重力势能的减少量大于A球机械能的增加量D．轻绳拉力对两小球的总冲量为零7．（2024·江西上饶·模拟预测）（多选题）如图所示，质量为m的小球套在固定的光滑竖直杆上，一根足够长且不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端与小球相连，另一端吊着质量为M的物块。开始时小球在杆上A点由静止释放，向下运动到B点时速度为零，不计小球及定滑轮大小，不计滑轮质量及轻绳与滑轮的摩擦，重力加速度为g。A点与滑轮的连线与水平方向的夹角为37°，滑轮到杆的距离为L、，O和滑轮的连线水平，，则小球向下运动过程中，下列说法正确的是（）A．物块先超重后失重，再超重再失重B．小球运动到O点时加速度大小为gC．小球和物块的质量之比D．物块向下运动时机械能减小、向上运动时机械能增大8．（2024·河北·模拟预测）（多选题）轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻线跨过轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．A向下运动，B向上运动B．B物体速度大小是A物体速度大小的两倍C．悬挂A的细线与悬挂定滑轮的细线拉力大小均为D．A物体位移大小为h时，B物体的速度大小为9．（2024·重庆荣昌·模拟预测）（多选题）如图所示，固定的L形光滑细杆，一边水平，另一边竖直，两弹性小球A，B分别套在两细杆上，两球之间用轻质弹性绳连接，A，B两小球的质量分别是M，m。现在用手将两球沿杆向外拉，小球B受到方向沿杆向下、大小为mg的拉力作用，弹性绳在弹性限度内伸长，一段时间后达到平衡状态，此时小球B距竖直杆顶端的距离为H。某时刻由静止同时释放两小球，当竖直杆上的小球B恰好到达杆顶部时，水平杆上的小球A的速度大小为v。重力加速度为g。下列说法正确的是（

）A．人手刚释放时，小球B的加速度大小为gB．小球B到达杆顶端时，弹性绳的弹性势能可能为零C．弹性绳最初的弹性势能可能为D．弹性绳对两小球做的功一定相等10（2024·四川眉山·模拟预测）（多选题）如图所示，竖直固定的光滑细杆上穿着一个小球B，小球通过一根不可伸长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为的物块A相连，用手将物块A竖直向上托起至定滑轮左侧细绳与竖直方向的夹角为，现突然松手，物块A开始在竖直方向上做往复运动，小球最高能到达点。已知定滑轮到细杆的距离为d，Q点和定滑轮的高度相同，，，重力加速度大小为，定滑轮可看作质点，下列说法正确的是（）A．小球经过点时的加速度大小为B．小球的质量为C．除M、P两点外小球B速率始终小于物块A速率D．小球B在Q点速率最大11（2023·福建福州·模拟预测）如图，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，重力的功率为___________。

12（2024·内蒙古包头·一模）如图，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一轻绳绕过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点P和物块B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物块A与动滑轮连接。已知A、B的质量均为1kg，A与斜面间的动摩擦因数为，A与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取10m/s2。将A、B由静止释放，求：（1）物体A、B释