模型05 活结与死结、活杆与死杆问题（解析版）-2025版高考物理热点模型精-品讲义

模型05活结与死结、活杆与死杆问题01模型概述01模型概述1.“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种.（1）“活结”：“活结”可理解为把绳子分成两段，跨过光滑滑轮(或杆、钉子)的两段轻绳，且结点可以沿绳子移动，其两端张力大小相等，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．（2）“死结”“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。死结的特点：①绳子的结点不可随绳移动②“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等二、“活杆”与“死杆”轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活动杆”与“固定杆”.（1）“活动杆”，就是用光滑的转轴或铰链与墙壁连接，平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动，所以其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向；（2）“固定杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。02典题攻破02典题攻破1.“活结”与“死结”【典型题1】（多选）如图所示，左右两根竖直杆之间有一段光滑的轻绳，轻绳两端分别固定在杆的A点和B点，轻绳上有一个挂钩，挂钩下面挂了一物块．保持左侧杆和A点的位置不变，下列说法正确的是（

）

A．右侧杆不动，B点移到位置时，绳子张力变小B．右侧杆不动，B点移到位置时，绳子张力不变C．B点不动，将右侧杆移到虚线位置C时，绳子张力不变D．B点不动，将右侧杆移到虚线位置D时，绳子张力变大【答案】BD【详解】设挂钩为O，根据对称性可知，挂钩两侧绳子与竖直方向的夹角相等，设为，根据受力平衡可得设轻绳两端点的水平距离为，绳子长度为，由几何关系可得A．右侧杆不动，B点移到位置时，由于和均不变，则不变，绳子张力不变，故A错误；B．侧杆不动，B点移到位置时，由于和均不变，则不变，绳子张力不变，故B正确；C．B点不动，将右侧杆移到虚线位置C时，由于变小，不变，则变小，变大，绳子张力变小，故C错误；D．B点不动，将右侧杆移到虚线位置D时，由于变大，不变，则变大，变小，绳子张力变大，故D正确。故选BD。2.“活杆”与“死杆”【典型题2】（2024高一·全国·专题练习）如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°。则：

(1)图甲、乙中细绳OA的拉力各是多大？(2)图甲中轻杆受到的弹力是多大？(3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大？(4)通过该题总结两种（固定杆和可动杆）轻杆上的弹力特点。【答案】(1)，(2)(3)(4)见解析【详解】（1）图甲、乙中O点的受力如图所示

图甲中，根据受力平衡可知细绳OA的拉力大小为图乙中，滑轮上下两侧绳子拉力大小相等，则细绳OA的拉力大小为（2）图甲中，轻杆为动杆，杆的弹力方向沿杆，以O点为对象，根据受力平衡可得可知轻杆受到的弹力大小为。（3）图乙中，以滑轮为对象，根据受力平衡可得可知轻杆对滑轮的作用力大小为。（4）由图甲可知，当轻杆为动杆时，轻杆上的弹力方向沿杆；由图乙可知，当轻杆为固定杆时，轻杆上的弹力方向不一定沿杆。03针对训练03针对训练1．（2024高一·全国·专题练习）如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的A、B两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由于重物通过一个光滑的挂钩挂在绳上，挂钩两侧绳子拉力大小相等，两侧绳子拉力的合力与重物的重力平衡，根据对称性可知，挂钩两侧绳子与竖直方向的夹角相等。故选C。2．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（）A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【答案】AB【详解】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。假设绳子的长度为x，则有x绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变。AC．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误；B．当N向右移动后，根据xcosD．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。故选AB。3．（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）如图所示，光滑轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定于竖直杆上的a、b两点，一质量为m的衣服静止悬挂于绳上某点；若在绳上另一点继续悬挂另一质量为M的衣服，已知m<M，两衣架质量均可忽略不计，则最终两衣服在绳上的状态为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】对衣架受力分析如图所示

因为同一根绳子上的拉力大小处处相等，所以衣架两侧绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。设绳子与水平方向的夹角为，根据受力平衡可得由于m<M，若m左端绳与水平方向夹角小于M右绳与水平方向夹角，则无法平衡，故最终二者靠在一起才能保持平衡。故选D。4．（23-24高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，轻质滑轮固定在水平天花板上，动滑轮挂在轻绳上，整个系统处于静止状态，轻绳与水平方向的夹角θ，不计摩擦。现将绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，则（）

A．θ角不变，物体上升B．θ角不变，物体下降C．θ角变小，物体上升D．θ角变小，物体下降【答案】A【详解】ABCD.对A物体由二力平衡可得，绳的拉力等于物体重力，对滑轮由三力平衡得，绳拉力的合力不变，绳的拉力不变，故绳的夹角不变，所以θ不变，由于Q点缓慢地向左移到P点，所以绳子向左移，故A上升，故选项A正确，选项BCD错误。故选A。5．（22-23高三下·广东·阶段练习）如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（）A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3【答案】A【详解】人对地面恰好无压力，则绳子的张力大小为对重物分析有解得人与重物的质量之比为故选A。6．（22-23高一上·全国·阶段练习）如图所示，一根不可伸长的光滑轻质细绳通过轻滑轮挂一重物，细绳一端系在竖直墙壁的A点，另一端系在倾斜墙壁的B点，现将细绳右端从B点沿倾斜墙壁缓慢向下移动到与A点等高的B′点。在移动过程中，关于细绳拉力大小变化情况正确的是（

）A．先变小后变大 B．变大C．变小 D．不变【答案】B【详解】如下图，设绳子总长度为L，BD垂直于AB′，最开始时AO与竖直方向的夹角为θ，根据对称性有AOsinθ＋BOsinθ=Lsinθ=AD绳子右端从B点移动到B′点后，滑轮从O点移动到O′点，B′O′与竖直方向夹角为α，根据对称性有AO′sinα＋BO′sinα=Lsinα=AB′因为AB′>AD所以α>θ则绳子移动后，绳子之间的夹角变大，而两段绳子的拉力大小相同，合力大小始终等于重物的重力大小，根据力的平行四边形定则，两段绳子的拉力大小变大。故选B。7．（22-23高一上·北京西城·阶段练习）在如图所示装置中，两物体质量分别为和，滑轮直径大小可忽略。设动滑轮两侧的绳与竖直方向夹角分别为和。整个装置能保持静止。不计动滑轮的质量和一切摩擦。则下列法正确的有（

）A．一定等于 B．一定大于 C．一定小于 D．可能大于【答案】A【详解】绳子连续通过定滑轮和动滑轮，绳子上的拉力相同，整个装置能保持静止，则绳子上的拉力大小与的重力大小相同，即对滑轮进行受力分析可得解得故一定小于，当时，有故选A。8．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则下列说法中正确的是（）A．AO所受的拉力大小为B．AO所受的拉力大小为C．BO所受的拉力大小为D．若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳AO先断【答案】C【详解】ABC．对结点O进行受力分析，AO绳拉力为TAO，BO绳拉力为TBO，OC绳拉力大小为重物的重力mg，如图

由平衡条件可得故AB错误；C正确；D．依题意，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，由O点受力分析图可知，在力的三角形里，三个力成比例增大，若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳CO先断。故D错误。故选C。9．（23-24高三上·安徽·阶段练习）（多选）一质量为的小球用一根足够长的轻绳悬挂于天花板上的O点，现用一光滑的轻质金属挂钩勾住轻绳，水平向右缓慢拉动轻绳（挂钩与轻绳的接触点A始终在同一条水平线上），下列说法正确的是（）

A．OA段轻绳的力逐渐增大B．挂钩对轻绳的作用力大小可能等于小球的重力大小C．挂钩对轻绳的作用力和小球的重力是一对平衡力D．挂钩对轻绳做的功等于小球重力势能的增加量【答案】BD【详解】A．根据题意可知，挂钩光滑可自由滑动，则同一根轻绳的张力处处相等，故OA段轻绳的拉力大小一直为，故A错误；B．由平行四边形法则可知，当两段轻绳之间的夹角达到，挂钩对轻绳的作用力大小等于，故B正确；C．根据题意，对小球受力分析可知，轻绳对小球的拉力和小球的重力是一对平衡力，故C错误；D．根据题意，设挂钩对轻绳做的功为，对整体，由动能定理有挂钩对轻绳做的功等于小球重力势能的增加量，选项D正确。故选BD。10．（23-24高一上·全国·课后作业）在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，使系统依然保持平衡，下列说法正确的是（）

A．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁B．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用轻绳代替的是乙、丙、丁D．图中的BC杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁【答案】B【详解】图甲、丙、丁中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，故AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有图甲、丙、丁；同理可知，BC杆可以用轻绳代替的只有图丙。故选B。11．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右C．轻绳的张力大小为MgD．轻绳的张力大小为Mg【答案】C【详解】以物体为对象，可知轻绳的张力大小为以定滑轮为对象，根据受力平衡可知杆对滑轮的作用力大小为方向沿的角平分线斜向上。故选C。12．（23-24高三上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重为100N的重物，CBA30。如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为（

）A．100N B．N C．50N D．20N【答案】A【详解】受力分析图如图由于两个力的夹角为，做平行四边形法则求合力，得菱形，合力大小与重力等大，为100N。故选A。13．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（多选）图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，以下说法正确的是（

）A．图甲轻杆中弹力大小为B．图乙轻杆中弹力大小为C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆【答案】AC【详解】A．由于图甲轻杆为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为故A正确；BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD错误；C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。故选AC。14．（23-24高一上·四川绵阳·阶段练习）（多选）如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳拉住，静止在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA=30°。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA=30°，以下说法正确的是（）A．甲图中BO杆对O点绳的支持力沿杆方向向外B．乙图中滑轮对绳的支持力与水平方向呈30°角指向右上方C．两图中O点绳受到杆给的支持力和AO段绳的拉力的合力一定不同D．甲图中AO段绳与OC段绳上的拉力大小始终是相等【答案】AB【详解】A．甲图中，杆OB可绕B点自由转动，处于静止状态时，杆的弹力方向必定沿杆，即甲图中BO杆对O点绳的支持力沿杆方向向外，故A正确；B．乙图中，AOC是同一根轻绳，弹力大小处处相等，且弹力大小等于重物的重力大小mg，对点O进行分析，滑轮对绳O点的支持力、AO绳拉力与OC绳拉力三个力平衡，由于AO绳拉力大小等于OC绳拉力，根据平衡条件可知，滑轮对绳O点的支持力方向必定沿AO绳与OC绳构成的夹角的角平分线向右上方，根据几何关系，乙图中滑轮对绳的支持力与水平方向呈30°角指向右上方，故B正确；C．由于点O处于静止平衡状态，所受外力的合力为0，则两图中O点绳受到杆给的支持力和AO段绳的拉力的合力一定与OC段绳拉力大小相等，方向相反，而OC段绳拉力大小等于重物重力mg，为一个恒定值，可知，两图中O点绳受到杆给的支持力和AO段绳的拉力的合力一定相同，故C错误；D．根据上述可知，甲图中BO杆对O点绳的支持力必定沿杆方向向外，结点O还受到AO段绳的拉力与OC段绳竖直向下的拉力，而OC段绳拉力大小等于重物重力mg，对结点O进行分析，根据平衡条件有即甲图中AO段绳与OC段绳上的拉力大小始终不相等，故D错误。故选AB。15．（22-23高一上·云南红河·阶段练习）（多选）李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指B上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心C上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（）A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向AC．细绳对杆施加的作用力的方向沿细绳由B指向AD．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大【答案】AD【详解】A．重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以细绳是被拉伸的，杆是被压缩的，故A正确；B．杆对手掌施加的作用力是对手掌的压力，所以方向沿杆由A指向C，故B错误；C．细绳对杆施加的作用力是绳对杆的拉力，沿绳收缩的方向，沿细绳由A指向B，故C错误；D．重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示由三角函数得，根据相互作用的关系可知，所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大，故D正确。故选AD。16．（23-24高一上·山东烟台·期末）（多选）如图所示，四分之一圆柱体固定在水平地面上，在截面圆心的正上方有一个大小可忽略的定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体上的小球连接（可视为质点），另一端系在固定竖直杆上的点。现将一钩码挂在轻绳上，整个装置处于静止状态。不计一切摩擦，则（）A．将轻绳端沿杆向上缓慢移动一小段距离，绳子的拉力不变B．将轻绳端沿杆向上缓慢移动一小即距离，对的支持力变小C．若将换成质量较小的钩码后，整个装置仍处于静止状态，则对的支持力不变D．若将换成质量较小的钩码后，整个装置仍处于静止状态，则绳子的拉力变大【答案】ACD【详解】A．M静止时，设其两端绳与竖直方向夹角为α，由平衡条件设间绳子长度为，间水平距离为，根据几何关系可得，，联立可得可知将轻绳端沿杆向上缓慢移动一小即距离，连接的绳子与竖直方向的夹角不变，绳子的拉力不变，故A正确；B．由A中分析可知，将轻绳B端沿杆向上慢移动一小段距离，小球位置不变，绳子拉力不变，故对的支持力不变，故B错误；CD．小球受重力，A对它的支持力以及轻绳对它的拉力，其受力如图所示由相似三角形可知其中，为四分之一圆柱体的半径，为定滑轮左侧轻绳的长度，将换成质量较小的钩码，钩码上移，小球将沿圆柱体下移，小球再次静止时，由于、、不变，增大，则大小不变，增大，即轻绳的张力增大，A对的支持力不变，CD正确。故选ACD。17．（23-24高一上·广西河池·阶段练习）如图所示，物体甲的质量，物体乙的质