长度重量概念及测量教学教法

数学科教材教法长度重量概念及测量

一.数学结构

二.认知结构

三.教学策略内容第一单元长度数学结构(1).长度概念

(2).曲线长的描述

(3).普遍单位

(4).数线(5).比例尺˙直线与线段：直线的两方向都可以任意延长；直线中任意两点之间的部分称为直线段，简称线段。

˙直线段的长短：两条以上之线段具有包含关系，或一样长之关系。

˙直线段的描述：可以以一线段为基准量加以测量,而得其数值。

一.数学结构数学结构[长度概念]

在曲线上取一些点，连成直线段，使其达到最短的距离，则为曲线长。

一.数学结构数学结构[曲线长的描述]*普遍单位：约定俗成，以北极经巴黎到赤道的子午线长的一千万分之一为一公尺（meter）。

*依度量衡国际标准制度长度以公尺(meter)为基本单位

1.一公尺的十倍、百倍、千倍，．．．．．．等，称为十公尺、百公尺、千公尺

2.一公尺的0.1倍0.01倍0.001倍….等称为分公尺、厘公尺、毫公尺，．．．．．．等。

*在九年一贯课程纲要中，公尺改称为米。一.数学结构数学结构[普遍单位]

数学上使用数线来表示分数、有理数及实数

例如:1.观察中山高速公路里程明细图，知道图上的公里数表示距起点的里程数，能知道两地的距离有多少公里?2.能知道一条1公尺的绳子平分成5段后，每一段都一样长，并能以五分之一公尺来描述每一段绳长。

一.数学结构数学结构[数线]数学结构(5)

[

比例尺]

比例尺为1：X＝1：1000，则地图上1公分为实际长10公尺。

图上的1公分相当实际长度式X公分时可记成1:X数学结构[比例尺](1).先备知识(2).学生迷思二.认知结构(1)

[先备知识]认知结构

(3).教学策略

一.数学结构认知结构[先备知识]生活中比较长短经验第三册(二上)长的直接比较(米)第二册(一下)

比长短(厘米)第四册(二下)长度经验间接比较(公里毫米)进行长度估测活动第五册(三上)使用测量工具

1.直线段实物概念的形成,刚开始是无法具体儿童描述的

2.长度保留概念是人类天生的某些视觉上的错觉,小朋友容易用目测衡量长短例如:十元硬币比五元硬币面积大很多,所以长度也会大很多的错误直觉推理

3.小学生无法具备用长度估测解题的能力,只能用经验估测

4.学生可能会随手比出身体宽度不到的长度

5.学生在比长短的概念上会因视觉上的错觉而混淆比较，忽略比较是必须要齐头式才能做比较。

认知结构[学生迷思]

认知结构[教学策略

]

儿童对于长度的概念的认知发展须经历下列阶段:

1.长度的初步概念

2.长度的间接比较

3.长度的普通单位比较

4.长度的测量单位比较

长度的初步概念长度的认识

*如长短、远近、高矮、厚薄、粗细等,加强儿童对长度的认识

例如教室有多长？请比出长从哪里到哪里？

*认识直线段的表征实物

例如:教师用「铅笔的长在哪里?是从哪里到哪里?

用手指比比看」

*逐渐将直线段抽象化直线段可以互相叠合，它只有长短、它没有宽度、厚度。

长度的初步概念*长度保留概念

例如一枝竹竿明明垂直线和水平线一样长，可是看起来垂直比较长教师可利用此种错觉，来检验学生是否具备保留概念*对齐比较物的一端，观察另一端比较长短

例如直接比较两支铅笔的大小

*经验刻度标记使用于日常生活中的情境

例如公交车门板上有半票和全票的刻度。坐公交车时，司机如何决定你该买半票还是全票？*复制用绳子复制弯曲物的长例如剪一段和水桶把一样长的绳子

长度的间接比较*以经验而间接比较判断物体之长短

例如用绳子复制出黑板的长后，在与布告栏的长作直接比较*培养长度的量感

例如以接力的方式，学生一个接一个说出教室里越来越长的物件名称

长度的普通单位比较个别单位比较

1.以长度不同之积木描述另一积木的长

2.以长度相同之积木描述另一积木的长

例如以不同长度的数学积木累积出纸条长度，再点出用同长的数学积木之描述与方便性

长度的测量单位概念普遍单位

*普通单位的认识在实物上作出1公尺长的记号培养1公尺长的记号，培养１公尺的量感例如教室哪里到哪里是1公尺？

*普通单位的实测

用一把尺长15公尺或30公分的直尺来测量报纸上某定边的长度大约是几公分？

*普通单位的估测

不用尺量，想想看桌子的长大概是多少公分?

长度的测量单位概念二阶单位量

*同类量二阶单位量的关系

例如确认10个1毫尺合起来和1公分一样长，并记成10毫尺＝1公分或1公分＝10毫尺

*二阶单位量的化聚

例如透过实测得知200公分是2公尺

*二阶单位量的合成分解

例如小明练习跑步，上午跑了1600公尺下午跑了2500公尺上午和下午共跑了几公里几公尺？第二单元重量数学结构(1).重量概念

(2).「重量」是感官量

(3).称面的刻度结构

(4).公斤

(5).公克

一般重量的概念产生主要是透过「比较」与来自「测量」。「重」概念形成于掂物的「比较」，但是如果这个世界没有「弹簧」或「天平」，让「重」得以「测量」的方式转换出来，可能「重」与「美丽」这个语词一样无法描述出「量」。

一.数学结构数学结构[重量概念]「重量」是感官量，并可藉由工具测得

重量是存在于实物上的感官量，不同于长度、面积、容量等可藉由视觉产生量感，也不同于时间是藉钟面上时针和分针所比对刻度而测得的工具量；重量必须藉由手掂实物来掌握量感，并和天平现象、秤面现象连结，才能产生意义。例如：小明体重40公斤一.数学结构数学结构[感官量]秤是科技文明的产物，将物件置于弹簧称上，可就指针所指刻度报读物重。但是一般的秤有其所称物重的上限；而且弹簧称面上的刻度是利用数线结构表示等比例物重，换言之，1公斤称和3公斤秤的秤面刻度结构就不同。1公斤秤：（最大刻度与次大刻度）3公斤秤：（最大刻度与次大刻度）

一.数学结构数学结构[称面的刻度结构]三年级上学期：视为符号四年级上学期：视为一种标签，尚未教学「1公斤＝1000公克」连结秤与体重计的刻度位置四年级下学期：掌握1公斤量感以及了解刻度数线结构一.数学结构数学结构[公斤]

由于１公克的物件不易感觉，而且无秤面刻度系统的数线结构，必须借助天平（四下则借助皿天平），来进行教学活动，儿童较不易进入重量加法性的理解。虽然如此，砝码不同的组合所形成的重量，仍然能够妥善引导加法性，其方法正如秤面刻度系统一样。一.数学结构数学结构[公克](1).皮亚杰的重量保留概念(4).重量的间接比较

二.认知结构(1)

[先备知识]认知结构

(6).重量的普遍单位

(3).重量的直接比较

(2).重量的感觉比较

(5).重量的个别单位

（1）重量保留概念涉及时间因素儿童此时已知道重量和物件有关，而且同一物件你称的、我称的、今天称的、明天称的都一样重。（2）重量保留概念涉及物体变形因素儿童发展到具有重量保留概念时，会知道物体变形前后或置放方式不同，该物体重量不会改变。一.数学结构认知结构[皮亚杰的重量保留概念]（3）重量保留概念涉及物体分割因素儿童发展到具有重量保留概念时，会知道物体分割前后，该物体重量不会改变。（4）重量的递移性儿童发展到具有重量保留概念时，会知道甲物和乙物在称物工具上的刻度一样，就表示两物体一样重；或是甲物和乙物一样重、乙物和丙物一样重，就表示甲物和丙物一样重。一.数学结构认知结构[皮亚杰的重量保留概念]利用手掂两实物的感觉来进行比较轻重，但当感觉暖昧时，常无法分辨轻重。

一.数学结构认知结构[重量的感觉比较]

当两实物的感觉无法比较出轻重时，使用天平原理进行两实物的比较，天平向下倾斜的实物较重。一.数学结构认知结构[重量的直接比较]

经由中介物的比较方式，透过第三者与递移关系的运用，分辨两物质的轻重。如班级儿童的体重，甲比乙重，乙比丙重，则甲比丙重，利用天平2次比出任二物的重量，再推理得知轻重，若直接用秤知道三物分别的刻度位置，就无间接比较的味道。

一.数学结构认知结构[重量的间接比较]

个别单位化也是一种间接比较的策略，在四上的时候有一个利用天平要比出二物重，重多少的活动，儿童会利用异物累加或同物累加于轻物到二边一样重，推知谁重，重多少；例如以弹珠为中介物（中介物要每个重量都相同，最好方便取得，如硬币、螺丝等），运用等臂天平测量铅笔盒的重量是等于几个弹珠的重量，教师引导学生了解同物累加的策略后，让儿童去复制某物重，并藉个别单位分别描述二物重，进行重多少的活动。一.数学结构认知结构[重量的个别单位]

以公克或公斤的重量普遍单位做为测量实物的重量。如儿童的体重是多少公斤即为重量的普遍单位测量。

一.数学结构认知结构[重量的普遍单位]使用秤时，教师事先要归零，让儿童自然观察到秤面上未置物件其秤面指针所在刻度是０；０就代表秤上未放东西，并不是东西的重量是0公克。至于秤上未置物件，指针不是指向０，利用机械构造归零，是很难向儿童说明的。教师使用秤面放大图时，要配合实际的秤，引导儿童认识50公克、100公克、150公克，…，950公克、1000公克的刻度。并进一步让儿童知道在秤面放大图上所列出的50公克、100公克，…，950公克、1000公克，有哪些刻度在一般的秤面上会出现，以协助儿童能在一般的1公斤秤面上，以50公克为计读单位，报读物重。关于公斤、100公克等重量的教学，最好能亲身经验，来体会它们的「量感」，例如：秤体重等日常生活的经验。一.数学结构教学重点

寒假过后回到学校，小惠告诉大雄她去澳洲旅游。在墨尔本海滩，她欣赏到成群企鹅上岸的奇景。在暮色中归巢的企鹅群中，她说看到一只很大的企鹅。大雄听她这么一说，他也说他到过台北市立动物园，看到一只