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装订线装订线PAGE2第1页，共3页重庆城市科技学院《中学数学教学基本理论》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散2、求级数的和是多少？（）A.2B.3C.4D.53、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.4、设，则y'等于（）A.B.C.D.5、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂r=（）A.∂f/∂x*cosθ+∂f/∂y*sinθB.∂f/∂x*sinθ+∂f/∂y*cosθC.∂f/∂x/cosθ+∂f/∂y/sinθD.∂f/∂x/sinθ+∂f/∂y/cosθ6、求微分方程的通解。()A.B.C.D.7、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒负B.在[a,b]上至少有一点小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一点大于零二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的切线方程为______________。2、设函数，则的值为______。3、求函数的单调递减区间为____。4、求曲线在点处的曲率为____。5、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，在区间[0,1]上，证明：。2、（本题10分）求函数在区间上的最大值与最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。

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