2024年二元一次方程组教案

2024年二元一次方程组教案

二元一次方程组教案1

知识要点

1、二元一次方程:含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做~

2、二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个

解；

3、二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组

4、二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方

程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用""把

各个未知数的值连在一起,即写成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只

能叫解，不能叫根）

5、解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组

6、解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）

（1）代入法解题步骤：把方木豌里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个

未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个

未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这

样就得到了方程的解

（2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的'数，使两个方

程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消

去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）

一、例题精讲

分别用代入法和加减法解方程组

解：代入法：由方程②得：③

将方程③代入方程①^导：

解得x=2

将x=2代入方程②得43y=1

解得y=l

所以方程组的解为

加减法：

例2.从少先队夏令营到学校,先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的

速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不

变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少

公里？

分析:路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，

所以设平路长为x公里，坡路长为y公里，表示时间，利用两个不同的过程列两个方程，组成

方程组

解：设平路长为x公里，坡路长为y公里

依题意列方程组得：

解这个方程组得：

经检验，符合题意

x+y=9

答：夏令营到学校有9公里二、课堂小结：

回顾本章内容，总结二元一次方程组的解法和应用。

三、作业布置：

P25A组习题

二元一次方程组教案2

教学建议

一、重点、难点分析

本节的教学重点是使学生学会用代入法.教学难点在于灵活运用代入法，这要通过一定数量

的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程

求另一个未知数的值比较简便.

解二元一次方程组的关键在于消元，即将"二元"转化为"一元".我们是通过等量代换的

方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.

二、知识结构

三、教法建议

1.关于检验方程组的解的问题.教材指出："检验时，需将所求得的一对未知数的值分别

代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等."教学时要强调"原方程

组"和"每一r这两点.检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基

本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强

调

这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为

我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来

的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误.检验可以口算或在

草稿纸上演算，教科书中没有写出.

2.教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把"二元"

转化为"一元".我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.早一

些指出消元思想和把"二元"转化为"一元"的方法，这样，学生就能有较强的目的性.

3.教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深.随着例题由简到繁，由易到难，

要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简匕限容易这样不仅可以求

解迅速，而且可以减少错误.

一、素质教育目标

（-）知识教学点

1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤.

2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.

（二）能力训练点

1,培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程

进行变形.

2.训练学生的运算技巧，养成检验的习惯.

（三）德育渗透点

消元，化未知为已知的数学思想.

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美.

二学法引导

1.教学方法：引导发现法、练习法，尝试指导法.

2.学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元

方程为一元方程，故在求解过程当中始终应抓住消元的思想方法.

三、重点、难点、疑点及解决办法

（-）重点

使学生会用代入法解二元一次方程组.

（二）难点

灵;舌运用代入法的技巧.

（三）疑点

如何"消元"，把"二元"转化为"一元".

（四）解决办法

一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法另一方面学会选择用一个系数较简单的

方程进行变形：

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

电胭i或投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如等.

2.通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组,并

通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法.

3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办

法更简便，并寻找出求解的规律.

七、教学步骤

（・）明确目标

本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解.

（二）整体感知

从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法从而导入运用代入法化二元为一元方程的求

解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法.

（三）教学步骤

1.创设情境，复习导入

（1）已知方程，先用含的斗弋数式表示，再用含的代数式表示.并比较哪一种形式比

较简单.

（2）选择题：

二元一次方程组的解是

A.B.C.D.

第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又

成为导入新课的材料.

通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个

二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习.

这样导入,可以激发学生的求知欲.

2.探索新知，讲授新课

香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款

33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演.

设买了香蕉千克，那么苹果买了千克，根据题意，得

设买了香蕉千克，买了苹果千克，得

上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可

以得到③，把方程②中的转换成，也就是把方程③代入方程②，就可以得到.这样，我们

就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出了.

解：由①得：③

把③代入②，得：

把代入③，得：

解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知

识的形成十分重要.

上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说用代入法解二元一次方程组

的基本思路吗？

学生活动：小组讨论,选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把

二元一次方程组转化为一元一次方程.

例1解方程组

(1)观察上面的方程组,应该如何消元？(把①代入②)

(2)把①代入②后可消掉，得到关于的一元一次方程，求出.

(3)求出后代入哪个方程中求比较简单？(①)

学生活动：依次回答问题后，教师板书

解：把①代入②，得

把代入①，得

如何检验得到的结果是否正确?

学生活动：口答检验.

教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中.

给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1.规

范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯.

例2解方程组

要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元.方程②中的系

数是1，比较简单.因此，可以先将方程②变形,用含的代数式表示，再代入方程①求解.

学生活动：尝试完成例2.

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.

解：由②，得③

把⑨弋入①，得

把代入③，得

检验后，师生共同讨论：

（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）

（2）把代入①或②可以求出吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）

学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤,

讨论后选代表发言.之后，看课本第12页,用几个字概括每个步骤.

教师板书：

(1)变形()

(2)代入消元()

(3)解一元一次方程得()

(4)把代入求解

练习：P131.(1)(2);P142.(1)(2).

3.变式训练，培养能力

①由可以得到用表示.

②在中，当时，；当时，，则；.

③选择：若是方程组的解，则()

A.B.C.D.

(四)总结、扩展

1.解二元一次方程组的思想：

2.用代入法解二元一次方程组的步骤.

3.用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧.

通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确.

八、布置作业

(-)必做题:P151.(2)(4),2.(1)(2)(3)(4).

(二)选做题：P15B组1.

二元一次方程组教案3

教学目标

1.会用加减法解一般地二元一次方程组。

2.进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。

3.增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。

教学重点

把方程组变形后用加减法消元。

教学难点

根据方程组特点对方程组变形。

教学过程

一、复习引入

用加减消元法解方程组。

二、新课。

1.思考如何解方程组（用加减法）.

先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数？

能否通过变形化成某个未知数的、系数相等，或互为相反数？怎样变形。

学生解方程组。

2.例1.解方程组

思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？

学生讨论，小组合作解方程组。

提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？

三、练习。

1.P40练习题（3）、（5）、（6）。

2,分别用加减法，代入法解方程组。

四、小结。

解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？

五、作业。

P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。

B组第1题。

选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。

后记：

2.3二元一次方程组的应用（1）

二元一次方程组教案4

教学目标

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检睑一对数是不是某个二

元一次方程组的解；

2、学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学

的乐趣.

教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。

知识重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

教学过程（师生活动）

设计理念

仓！I设情境

导入课题幻灯：古老的"鸡兔同笼问题”

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡、兔各几何?”

师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人

们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢？

学生思考自行解答，教师巡视.最后，在学生动手动脑的基础上，班汲集体讨论给出各种解

决方案.

方案一：算术方法

把兔子都看成鸡，则多出94-35x2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求

出兔子有24+2=12只，

进而鸡有35-12=23只.

或类似的也可以先求鸡的数量.

35x4-94=46,46+2=23

方案二：列一元一次方程解

设有x只鸡，则有（35-x）只兔根据题意，得

2x+4（35-x）=94.

（解方程略）

教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，"元"是指什么？"次"是指什么?以古老的

数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感,激发学好数学的感情

能用方案本来解的学生算术功底比较好,应给予高度赞赏.

方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。

分析问题（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗?（若学生想不到，教师要引导学

生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数，列方程）

方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得

x+y=35,①

2x+4y=94.②

针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

(1)、你能给这两个方程起个名字吗？

(2)为什么叫二元一次方程呢？

(3)什么样的方程叫二元一次方程呢？

结合学生的回答，教师板书定义1:含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫

做二元一次方程.

师：在上面的问题中，鸡、兔的.只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程

结合在一起，用花括号来连接.我们也给它起个名字，叫什么好呢？

定义2:把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

(二)讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

探究活动：满足x+y=35的值有哪些?请填入表中：

教师启发：

Q)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？

(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？

(3)它与一元一次方程的解有什么区别？

定义3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为

师：那么什么是二元一次方程组的解呢？

学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即：既是方程

①又是方程②的解.

定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

比如：从方案一，我们知道，x=23,y=12使方程组中每一个方程成立所以我们把x:23,

y=12叫做

的解记为：

注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示"且".

议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？

引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新知识,

符合建构主义理念

通过探究活动得出结论：

1、二元一次方程的解是成对出现的;2、二元一次方程的解有无

数多个.这与一元一次方程有显

著的区别.

通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量，

而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负

担.

巩固新知例1下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解是()

ABCD

解法分析：

将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.

变式：其中是二元一次方程组解是()

解法分析：

在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x+y=-2,使学生明确认识

到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.

例2(教材102页练习)

解答过程略

本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律.

使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.

目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力;培养观察估算能力;使学生进一步熟悉二元一

次方程组及其解的概

小结提高在学生畅所欲言话收茯的基础上，通过老师进行补充的方式进行.

本节课学习了哪些内容?你有哪些收获？

(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)发挥学生主体

意识，培养学生归纳小结的能力。

布置作业1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题.

2、选做题：教科书102页习题8.1第3题.

3、备选题：

(1)根据下列语句，列出二元一次方程：

①甲数的一半与乙数的的和为11

②甲数和乙数的2倍的差为17

(2)方程x+2y=7在自然数范围内的解()

A有无数个B有一个C有两个D有三个

⑶若mx+y=l是关于x,y的二元一次方程,那么m

的值应是()

A.m^OB.m=OC.m是正有理数D.m是负有理数

(4)李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但

是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问

他俩人中谁骑车的速度快？

不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展

的教学理念.

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本课的设计是从提出“鸡兔同笼"的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让

学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的

学习兴趣.以算术的方法衬在出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方

程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章.

本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际

问题的能力后展开的.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，

主动地将其纳人自己的知识体系中.所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用,

让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念.使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下

较深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程组教案5

教学目标：

1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现

实生活的联系和作用

2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方

法的优越性

3体会列方程组比列一元一次方程容易

4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力

重点与难点：

重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系；

难点：正确发找出问题中的两个等量关系

课前自主学习

1•列方程组解应用题是把“未知"转化为"已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知

量联系起来，找出题目中的()

2.一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：

(1)方程两边表示的是()量

(2)同类量的单位要0

(3)方程两边的数值要相符。

3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否()，更重要的是要检验

所求得的结果是否()

4.一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有()，兔

有()

新课探究

看一看

问题：

1题中有哪些已知量?哪些未知量？

2题中等量关系有哪些？

3如何解这个应用题？

本题的等量关系是(1)()

(2)()

解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg

根据题意列方程，得

解这个方程组得

答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（）和（），饲料员李大叔怙计每天母牛需用饲料

18-20千克，每只小牛气需用7到8千克与计算（）出入。（"有"或"没有"）

练一练：

1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%,

这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

2、有大小两辆货车,两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车

一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则

第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？

4、某运输队送一批货物，计划20天完成,实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成

彳壬务并多运了10吨，求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨？

小结

用方程组解应用题的一般步骤是什么？

8.3实际问题与二元一次方程组（2）

教学目标：

1、经历用方程组解决实际问题的'过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；

2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力

重点与难点：

重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系；

难点：正确发找出问题中的两个等量关系

课前自主学习

1.甲乙两人的年收入之比为4:3,支出之比为8:5,一年间两人各写了5000元(两人剩余

的钱都存入了银行)，则甲乙两人的年收入分别为()元和()元。

2.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排

球的数量之比为27:40,则原有篮球0个，排球()个。

3.现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量

关系是(1)1米的段数+0=10(2)1米的钢材总长+()=18

二元一次方程组教案6

教学目标：

1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与

现实生活的联系和作用2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等

量关系，体会代数方法的优越性。

重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；

难点：正确发找出问题中的两个等量关系

教学过程：

一、复习

列方程解应用题的步骤是什么？

审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答

新课：

看一看课本99页探究1

问题：

1题中有哪些已知量？哪些未知量？

2题中等量关系有哪些？

3如何解这个应用题？

本题的.等量关系是(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg

(2)(30+12只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940

练一练：

1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%,

这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

2、有大小两辆货车,两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车

一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则

第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？

4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成

彳壬务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？

二元一次方程组教案7

教学目标

1.使学生会用代入消元法解二元一次方程组；

2.理解代入消元法的基本思想体现的"化未知为已知"，"变陌生为熟悉”的化归思想方

法；

3.在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想.

教学重点和难点

重点：用代入法解二元一次方程组.

难点：代入消元法的基本思想.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1.谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？

2.谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？

3.上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头

和140只脚，问鸡和兔子各有多少？设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组

对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)教师引导并提出问题：

若设有x只鸡则兔子就有(50-x)只依题意得2x+4(50-x)=140从而可解得x=3050-x=20,

使问题得解.

问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组串问题，进一步引导学生

找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，

鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一

元一次方程表示的等量关系是否相同？

(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？

(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？(以上问题，要求学生独立

思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解.

由方程①可得y=50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与

方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y用(50-x)来代挨，即把方程③代入方程

②中,得2x+4(50・x)=140,解得x=30.

将x=30代入方程③，得y=20.

即鸡有30只，兔有20只.

本节课，我们来学习二元一次方程组的解法.

二、讲授新课例1解方程组

分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值.因此，方程②中的

y就可用方程①中的表示y的代数式来代替.解：把①代入②，得3x+2（l・x）=5,3x+2-2x=5,

所以x=3.把x=3代入①，得y二・2.

（本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，

要判断运算的结果是否正确，需检验.其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里

的每一个方程中，看看方程的‘左、右两边是否相等.检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）教

师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：1.方程①代入哪一个方程？其

目的是什么？2.为什么能代入？

3.只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

4.把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？在学生回答完上

述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而

方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法•例2解方程组

分析：例1是用y=l-x直接代入②的•例2的两个方程都不具备这样的条件（即用含有一个

未知数的代数式表示另f未知数，所以不能直接代入.为此，我们需要想办法创造条件，把

一个方程变形为用含x的代数式表示y（或含y的代数式表示x）.那么选用哪个方程变形较简便

呢？通过观察，发现方程②中x的系数为1,因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示

x,再代入方程①求解.解：由②，得x=8-3y,③把③代入①，得（问：能否代入②中？）

2（8-3y）+5y=-21,-y=-37,所以y=37.

（问本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？）把y=37代入③得*=8-3x37,

所以x=-103.

（本题可由一名学生口述，教师板书完成）

三、课堂练习（投影）用代入法解下列方程组：

四、师生共同小结

在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，

两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使"代入"成为可

能.而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决.

五、作业

用代入法解下列方程组：

5.x+3y=3x+2y=7.

二元一次方程组教案8

学习目标：会运用代入消元法解二元一次方程组.

学习重难点：

1、会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧.

学习过程：

一、基本概念

1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组

转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数…这种

将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做

2、把二元一次方程组中f方程的‘一个未知数用含另f未知数的式子表示出来，再代入

另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做简称

3、代入消元法的步骤：

二、自学、合作、探究

1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x,贝!!x=当y=-2时，x=;

若用含X的式子表示V,则y=,当x=o时,y=。

2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x=

3、若的解，则a=b=

4、若方程y=l-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=___y=

5、用代人法解方程组①②，把一代人____可以消去未知数______

6、已知方程组的解也是方程组的解，则a=b=3a+2b=

7、已知x=l和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0,贝Up=,q=。

8、当k=时,方程组的解中x与y的值相等。

9、用代入法解下列方程组：

⑴⑵⑶

二、训练

1、方程组的解是()

A.B.C.D.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=y=____;当x、y相等

时，x=,y=,»

3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则2=b=

4、对于关于x、y的方程y=kx+b,k比b大1,且当x=时，y=,则k、b的值分别是()

A.B.2,1C.-2Z1D.-l,0

5、用代入法解下列方程组

⑴⑵

6、如果(5a-7b+3)2+=0,求a与b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是关于x,y的二元一次方程,求n2m

8、若方程组与有公共的解，求a,b.

二元一次方程组教案9

教学目标：

1、会用代入法解二元一次方程组

2、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路一通过"代入"达到"消元"的目的，

从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会"化未知为已知"

的重要的数学思想方法。

引导性材料：

本节课，我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例，探求二元一次方程组的解

法。前面我们根据问题"甲、乙骑自行车从相距60千米的两地相向而行，经过两小时相遇。已

知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙两人的速度。"设甲的'速度为X千米/小时，由题意

可得一元一次方程2(X+2X)=60;设甲的速度为X千米/小时，乙的速度为Y千米/小

时，由题意可得二元一次方程组2(X+Y)=60

Y=2X观察

2(X+2X)=60与2(X+Y)=60①

Y=2X②有没有内在联系？有什么内在联系？

(通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联

系一把方程①中的"Y"用"2X"去替换就可得到一元一次方程。)

知识产生和发展过程的教学设计

问题1：从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么

启发？把方程①中的"Y"用"2X"去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新

问题(解二元一次方程组)转化为熟悉的问题(解一元一次方程)。

解方程组2(X+Y)=60①

Y=2X②

解：把②代入①得：

2(X+2X)=60,

6X=60,

X=10

把X=10代入②，得

Y=20

因此：X=10

Y=20

问题2:你认为解方程组2(X+Y)=60①

Y=2X②的关键是什么?那么解方程组

X=2Y+1

2X-3Y=4的关键是什么?求出这个方程组的解。

上面两个二元一次方程组求解的基本思路是通过"代入"达到消去一个未知数:即消元)

的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫"代

入消元法"，简称"代入法"。

问题3:对于方程组2X+5Y=-21①

X+3Y=8②能否像上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另

一个方程从而消去一个未知数呢？

(说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的

解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解

决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法对后续的解三无一次方程组、一元二次方程、

分式方程等，学生就有了求解的策略。)

例题解析

例：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：

(1)X=1-Y①

3X+2Y=5②

将①代入②(消去X)得：

3(1-Y)+2Y=5

(2)5X+2Y-25.2=0①

3X-5=Y②

将②代入①(消去Y)得：

5X+2(3X-5)-25.2=0

(3)2X+Y=5①

3X+4Y=2②

由①^导丫=5-2X,将Y=5-2X代入②消去Y得：

3X+4(5-2X)=2

(4)2S-T=3①

3S+2T=8②

由①=2S-3,将T=2S-3代入②消去T得：

3S+2(2S-3)=8

课内练习：

解下列方程组。

（1）2X+5Y=-21（2）3X-Y=2

X+3Y=83X=11-2Y

小结：

1、用代入法解二元一次方程组的关键是“消元"，把新问题（解二元一次方程组）转化为

旧知识（解一元一次方程）来解决。

2、用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这用利于正确、简捷的

洎兀。

3、用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的"换元”，比如在求解例（1）

中，把①代入②，就是把方程②中的元"X"用"1・Y”去替换，使方程②中只含有一个未知

数Y。

课后作业：

教科书第14页练习题2（1）、（2）题，第15页习题5.2A组2（1）、（2）、（4）

题。

二元一次方程组教案10

教学目标

知识与技能

掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念，会用消元法解方程组。

过程与方法

能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组

情感、态度与价值观

培养学生分析问题，解决问题的能力，体验学习数学的‘快乐。

重点：

掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念，会用消元法解方程组。

难点：

选择合适的方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组。

教学手段

多媒体，小组评比。

教学过程

一、知识梳理

以小组为单位讨论二元一次方程组已经学了哪些知识？

1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？

3、解二元一次方程组的基本思想是什么？消元的方法有哪些？

设计意图：知识回顾，掌握知识要点，为顺利完成练习打下基础

二、亶出训练

教学手段与方法：每小组必答题，答对为小组的一分，调动学习的积极性。

设计意图：

基础知识达标训练。

教学手段与方法：

每小组选代表讲解为小组加分，充分调动学生的积极性。学生讲解不到位的老师补充。

设计意图：

对二元一次方程组解法的灵活应用。

二元一次方程组教案11

教学目标：

1.会用加减消元法解二元一次方程组.

2.能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.

3.了解解二元一次方程组的消元方法，经历从"二元"到"一元"的转化过程，体会解二元

一次方程组中化"未知"为"已知"的"转化"的思想方法.

教学重点：

加减消元法的理解与掌握

教学难点：

力口减消元法的灵活运用

教学方法：

引导探索法，学生讨论交流

教学过程：

一、情境创设

买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁

和每瓶橙汁售价各是多少？

设苹果汁、橙汁单价为x元，y元.

我们可以列出方程3x+2y=23

5x+2y=33

问：如何解这个方程组？

二、探索活动

活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗?

2、这些方法与代入消元法有何异同?

3、这个方程组有何特点？

解法一：3x+2y=23①

5x+2y=33@

由①式得③

把③式代入②式

33

解这个方程得：y=4

把y=4代入③式

则

所以原方程组的解是x=5

y=4

解法二：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①一②式：

3x+2y-(5x+2y)=23-33

3x-5x=-10

解这个方程得：x=5

把x=5代入①式，

3x5+2y=23

解这个方程得y=4

所以原方程组的•解是x=5

y=4

把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个料□数，把解二元一次方

程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法

(eliminationbyadditionorsubtraction),简称加减法.

三、例题教学：

例1.解方程组x+2y=l①

3x-2y=5②

解：①+②得，4x=6

将代入①，得

解这个方程得：

所以原方程组的解是

巩固练习(一)：练一练1.(1)

例2.解方程组5x-2y=4①

2x-3y=-5②

解：0)x3,得

15x-6y=12@

②x3,得

4x-6y=-100

③一④，得：

llx=22

解这个方程得x=2

将x=2代入①，得

5x2-2y=4

解这个方程得：y=3

所以原方程组的解是x=2

y=3

巩固练习(二)：练一练142乂3乂4)2.

四、思维拓展：

解方程组：

五、小结：

1、掌握加减消元法解二元一次方程组

2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组

六、作业

习题1031.(3)(4)2.

二元一次方程组教案12

教学目标：

1.认识二元一次方程和二元一次方程组.

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整敢解.

教学重点：

理解二元一次方程组的解的意义.

教学难点：

求二元一次方程的正整数解.

教学过程：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较

好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少?

思考：

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是X,负的场数是y,你能用方程把

这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数+负的场数;总场数，

胜场积分+负场积分二总积分.

这两个条件可以用方程

x+y=22

2x+y=40

表不.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y）,并且未知数的指数都是1，像这样

的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一起，写成

x+y=22

2x+y=40

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

探究：

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中.

x

y

上表中哪对X、y的'值还满足方程②

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

例1Q)方程(a+2)x+(b-l)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.

(2)方程x|a|-l+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.

例2若方程x2m-1+5y3n-2=7是二元一次方程.求m、n的值

例3已知下列三对值：

x=-6x=10x=10

y=-9y=-6y=-l

(1)哪几对数值使方程x-y=6的左、右两边的值相等？

(2)哪几对数值是方程组的解？

例4求二元一次方程3x+2y=19的正整数解.

课堂练习：

教科书第102页练习

习题8.11、2题

作业：

教科书第102页3、4、5题

二元一次方程组教案13

教学目标

1.使学生会用加减法解二元一次方程组。

2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。

重点：探寻用加减法解二元一次的方程组的.进程。

难点：消元转化的过程

教学方法：讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪

教师活动：学生活动

情景设置：

小明买了两份水果，TS是3kg苹果、2kg香蕉，共用去13.2元;另T分是2kg苹果、5kg

香蕉，共用去19.8元。设苹果x元/kg,香蕉y元/kg.列出方程。

新课讲解：

列出方程组

1.解方程组

分析：关键的出方程〈1〉中的2y与方程〈2)中的-2y互为相反数，想象出如果相加两个

方程，会是什么结果？

板演：

解：⑴+(2)得：

4x=6

x=

把x二代入⑴得

+2y=l

解出这个方程，得

y=

所以原方程组的解是

2解方程组

通过议一议，让学生都有感觉消去含x或y的项都可以，但哪个更简便？

解：⑴3,得

15x-6y=12<3)

(2)2,得

4x-6y=-10(4)

⑶・⑷，得

llx=22

x=2

将x=2代入⑴，得

52-2y=4

y=3

所以原方程组的解是

加减消元法：把方程组的两个防城(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把

解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

练一练：

解方程组

小结：

加减消元法关键是如何消元，化二元为一元。

先观察后确定消元。

教学素材：

A组题：解下列方程组：

(1)

(2)

(3)

⑷

(5)

B组题:运用转化的思想方法，你能解下面的三元一次方程组吗？

(1)

(2)

学生读题，议一议

学生想一想，如感到困难则看道简单题。

由学生观察，如何求出x,y的值，学生再讨论。

试一试。学生口述。

老师板演

得到一元一次方程

学生再观察，议一议

①消去哪个未知数

②怎样消去？

P1121(1)(2)(3)(4)

作业习题11.3P1121(3)(4)3,4

二元一次方程组教案14

-内容和内容解析

1.内容

二元一次方程，二元一次方程组概念

2.内容解析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具也是解决后续一些数学

问题的基础。直接设两个未知数,列方程，方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容.

本节课一以引言中的问题开始,引导学生思考"问题中包含的等量关系"以及"设两个未知

数后如何用方程表示等量关系”.继而深入探究二元一次方程，二元一次方程组的解.

本节课的教学重点是：二元一次方程，二元一次方程组的概念

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程二元一次方程组.

(2)理解解二元一次方程，二元一次方程组的解的概念.

2.教学目标解析

(1)学生能掌握设两个未知数后，分析问题中包含的等量关系"以及"用方程表示等量关

系”.

(2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解，二元一次方程组的解是实际意

义.

三、教学问题诊断分断

1.学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数,再表示出另一个未知数，用一元一次方程

解决.现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程

中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转

化的思路

2.结合一元一次方程的解向二元一次方程，二元一次方程组的解转化，学习知识的迁移.

本节教学难点：

1.把一元向二元的转化，设两个未知数.结合实际问题进行分析，列二元一次方程二元一

次方程组.

2.二元一次方程组的解的意义

四、教学过程设计

1.创设情境，提出问题

问题1篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场

匕演中得至IJ16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用Tt-次方程解决这个问题吗？

师生活动：学生回答：能。设性x场，负Q0-x）场。根据题意,得2x+（10-x）=16

x=6,则胜6场，负4场

教师追问：你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意的方程吗？

师生活动：学生回答：能。设胜