石河子大学《高数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
石河子大学《高数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第2页
石河子大学《高数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第3页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页石河子大学

《高数》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''2、设函数，则等于（）A.B.C.D.3、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（）A.B.C.2D.14、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)5、设函数f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√56、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.C.D.7、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（）A.B.2πC.0D.18、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则的值为____。2、设，求的值为______。3、计算无穷级数的和为____。4、将函数展开成的幂级数为______。5、已知级数，其和为_____________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求过点且垂直于平面的直线方程。2、（本题10分）设函数由方程确定，求和。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证

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