人教版小学数学六年级下册第六单元整 理和复习第3课时《因数、倍数》示范课教案

．因数、倍数教学内容教学内容教科书第71～72页“因数、倍数”相关内容。教学目标教学目标1．通过复习，使学生进一步巩固因数、倍数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、奇数、偶数等概念及其相互间的关系，掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用有关知识解决相关的问题。2．通过对有关概念的整理，帮助学生建立初步的知识结构，进一步完善知识网络图，培养学生整理知识的能力。3．使学生体会知识之间的联系，培养归纳概括能力。教学重点教学重点能综合运用所学的知识解决实际问题。教学难点教学难点能用知识网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。教学准备教学准备多媒体课件。教学过程教学过程一、复习旧知（一）创设游戏情境，揭示课题师：下面我们来玩一个“猜年龄”的游戏。谁来猜一猜老师今年多少岁？教师指定几个学生进行猜测。师：这样猜下去，很难猜中，老师给你们点提示吧！课件出示：老师年龄的十位上的数字是3的最大因数，也是它的最小倍数。个位上的数字是最小的质数。预设：老师的年龄是32岁。因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，最小的质数是2。师：刚才“猜年龄”的游戏与我们学过的哪些知识有关系？预设：因数和倍数。师：这节课我们就对“因数、倍数”的知识进行整理和复习。（二）归纳整理因数、倍数的相关概念师：因数、倍数这部分知识的基本概念比较多，课前大家已经对这部分内容进行了梳理。先把自己梳理的成果在小组内分享、完善，形成小组的集体成果，再在小组内选出代表上台展示。汇报交流时，先请一个小组上台展示，其他小组进行补充，形成完整的知识网络图。然后请呈现形式不同的小组展示整理方法，发展学生的创新思维。最后教师展示思维导图“因数、倍数的相关概念”，结合课件引导学生再次梳理相关知识。1．因数和倍数。（1）因数和倍数的意义。如果a÷b＝c（a，b，c均为非0自然数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。注意：①研究因数和倍数时，我们所说的数是指自然数（一般不包括0）。②因数和倍数是相互依存的，二者不能单独存在。例如：12÷4＝3，不能直接说4是因数，12是倍数，要说4是12的因数，12是4的倍数。（2）因数和倍数的特征。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2．2、5、3的倍数的特征。（1）2的倍数的特征。个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。（2）5的倍数的特征。个位上是0或5的数都是5的倍数。（3）3的倍数的特征。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（4）同时是2和5的倍数的特征。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（5）同时是2、5和3的倍数的特征。个位上是0，且各位上数的和是3的倍数。例如：同时是2、5和3的倍数的最小三位数是120，最大三位数是990。3．奇数和偶数。（1）奇数和偶数的意义。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。特别说明：在自然数中，最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。（2）奇数和偶数的性质——奇偶性。偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数偶数－偶数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数－偶数＝奇数偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数4．质数和合数。（1）质数和合数的意义。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。（2）质数和合数的特别说明。①1既不是质数，也不是合数。②非0自然数按因数个数的多少可分为1、质数和合数。③质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数，也没有最大的合数。最小的质数是2，最小的合数是4。④在偶数中，只有2是质数，其余的偶数都是合数。5．公因数和最大公因数。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。6．公倍数和最小公倍数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。师：对于这些概念我们重拾了记忆，下面请看【学习任务一】，先独立完成，再和同桌说说你是怎么想的。出示【学习任务一】。学生独立完成，教师巡视。汇报交流。学生对于上面的概念的运用有可能会有遗漏点，教师要引导学生灵活运用这些知识点。预设：A是6除以2的商，6÷2＝3，所以A是3；B是8的因数的个数，8的因数有1，2，4，8，一共有4个，所以B是4；C是最小的合数与最小的质数的和，最小的合数是4，最小的质数是2，4＋2＝6，所以C是6；D既是偶数，又是质数，只能是2；E既是奇数，又是合数，且是一位数，所以E是9；F是所有自然数的因数，只能是1；G既是7的倍数，又是7的因数，因为一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以G是7；H是4和8的最小公倍数，是8。所以这个密码是34629178。（三）归纳整理求一些数的方法师：同学们掌握得不错，下面我们接着看【学习任务二】。出示【学习任务二】。学生独立完成，教师巡视，掌握学生的完成情况。第1题，教师请一名学生汇报解答过程，并让学生说一说怎样找一个数的因数或倍数。教师根据学生回答，引导学生明确：找一个数的因数的方法：（1）列除法算式找。看这个数除以哪些非0自然数（一般从1开始试除），商是整数且没有余数，那么除数和商都是这个数的因数。（2）列乘法算式找。看哪两个非0自然数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。找一个数的倍数的方法：（1）列除法算式找。看哪些非0自然数除以这个数，商是整数且没有余数，那么这些非0自然数就是这个数的倍数。（2）列乘法算式找。用这个数依次与自然数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。第2题，教师先指名学生说一说求最大公因数和最小公倍数的方法，并让学生以18和24为例，用列举法和筛选法分别展示求最大公因数和最小公倍数的过程。课件出示：质疑：我发现你在找因数时，先找的是18的因数，而在找倍数时，则是先找的24的倍数，能说说你是怎么想的吗？预设：在用筛选法找两个数的公因数时，可以先任意写出一个数的因数，再从中圈出另一个数的因数，这时我一般是先写自己喜欢的数的因数；而用筛选法找两个数的公倍数时，虽然可以先任意写出一个数的倍数，再从中圈出另一个数的倍数，但一般先写较大数的倍数，比较容易一些。课件出示：数组18和246和167和355和13最大公因数6271最小公倍数72483565师：仔细观察7和35，5和13的最大公因数与最小公倍数，你有什么发现？教师引导学生说出求最大公因数和最小公倍数的两种特殊情况：当两数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数；较大数就是它们的最小公倍数。当两数只有公因数1时，1就是它们的最大公因数；这两个数的积就是它们的最小公倍数。（四）归纳整理最大公因数和最小公倍数在生活中的应用师：公因数和公倍数的知识在生活中也经常用到，下面请看【学习任务三】，先独立完成，再与同桌说说你是怎么想的。出示【学习任务三】。学生活动，教师巡视。汇报交流。教师指名学生汇报，其他学生评价、质疑。部分学生能够运用公因数和公倍数的知识解决实际问题，也可能有部分学生忘了思考方法。教学时多引导学生说思考方法。第1题，既然要把两根小棒截成长度相等的小段，每根不许剩余，那么每小段的长度就应该既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18的公因数，要求每小段最长是多少米，也就是求12和18的最大公因数。教师小结：当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。第2题，参加活动的同学按每4人一组，每6人一组或每8人一组都正好分完，也就是说参加活动的人数是4，6，8的公倍数。又知道有30～60人参加活动，所以只要找出这个范围内4，6，8的公倍数即可。教师小结：当所求量分别与两个（或几个）已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。二、课堂小结通过本节课的复习，你有什么收获？（引导学生对本节课知识以及思维、方法进行梳理。）三、课后任务完成教科书第74页第5、第6和第9题。板书设计因数、倍数（1）因数、倍数的相关概念（因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，奇数和偶数，质数和合数，公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数）（2）求一些数的方法（求一个数的因数或倍数，求最大公因数，求最小公倍数）（3）公因数和公倍数在生活中的应用教学反思教学反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________