忻州师范学院《数值分析理论教学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页忻州师范学院《数值分析理论教学》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.3、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）A.B.C.D.4、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为B.收敛，和为C.收敛，和为D.不收敛5、函数的定义域是（）A.B.C.D.6、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增7、已知，则等于（）A.B.C.2xD.8、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π9、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）A.2/3B.4/3C.8/3D.16/310、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-9二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的切线方程为____。2、计算定积分的值为____。3、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。4、计算定积分的值为______________。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求函数在区间上的最值。2、（本题10分）求微分方程的通解。3、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连

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