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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页天津开发区职业技术学院

《最优化方法（专业大类）》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.22、函数在点处的导数是（）A.B.C.D.3、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.44、曲线与直线和所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.5、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.26、求微分方程y''-4y'+4y=0的通解（）A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x²)e^(2x)；C.y=(C1+C2x³)e^(2x)；D.y=(C1+C2x⁴)e^(2x)7、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.8、求函数y=x^x的导数为（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)9、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散10、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。2、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。3、计算不定积分的值为____。4、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。5、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。3、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，

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