重庆城市职业学院《实变函数（双语）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页重庆城市职业学院《实变函数（双语）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.33、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.4、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π5、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.26、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.7、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（）A.B.C.D.8、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y9、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）A.B.C.D.10、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.10二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、有一数列，已知，，求的值为____。2、计算极限的值为____。3、已知函数，求函数的单调区间为____。4、计算定积分的值为____。5、设函数，则的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数的导数。2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程，并计算该曲线与直线所围成的图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在

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