中国科学院大学《微积分Ⅰ（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页中国科学院大学《微积分Ⅰ（一）》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若级数，求其收敛半径。（）A.0B.1C.D.2、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛3、对于函数，求其在点处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+24、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.7、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定8、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.9、设函数，则等于（）A.0B.1C.-1D.不存在10、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的导数为____。2、设，则的值为______________。3、设函数，则为____。4、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。5、定积分。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数的拐点。2、（本题10分）求曲线与直线在第一象限所围成图形的面积。3、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，，证明

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