神木职业技术学院《数学模型》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页神木职业技术学院

《数学模型》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y2、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)3、函数的单调递增区间是（）A.和B.C.和D.和4、若的值为（）A.B.C.D.5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.67、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()A.B.C.D.8、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为______________。2、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。3、计算定积分的值为____。4、求极限的值为____。5、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数在区间[0,3]上的最值。2、（本题10分）已知数列满足，且，求数列的通项公式。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得

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