天津城建大学《复变函数理论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页天津城建大学

《复变函数理论》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知曲线C：y=x³，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/52、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.4、函数的单调递增区间是（）A.B.和C.D.和5、设函数，求函数的极值。()A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为6、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/27、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、计算定积分∫₋₁¹(x³+x²)dx的值为（）A.0B.2/5C.4/5D.6/59、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）A.B.C.D.10、函数的导数是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的曲率为____。2、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。3、设函数，则该函数的导数为______________。4、求函数的单调递增区间为______________。5、设函数，求该函数在处的导数为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）将函数展开成的幂级数。2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程，并计算该曲线与直线所围成的图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函

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