中南大学《数学思想研究》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页中南大学《数学思想研究》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.2、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.3、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.44、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y5、曲线与直线和所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.6、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.7、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在8、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）A.B.C.D.9、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/410、函数在处的极限为（）A.0B.2C.4D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。2、求曲线的拐点为______________。3、计算定积分的值为______________。4、计算定积分的值为____。5、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。2、（本题10分）设，求和。3、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，

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