山西财经大学《常微分方程绪论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页山西财经大学《常微分方程绪论》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π²D.2π²2、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-44、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.15、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)6、设函数，则等于（）A.B.C.D.xy7、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点8、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.9、判断函数f(x)=|x|在x=0处的可导性（）A.可导；B.不可导10、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。2、已知向量，向量，向量，则向量，，构成的平行六面体的体积为______________。3、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。4、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。5、有一数列，已知，，求的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）计算定积分。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最值。3、（本题10分）计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函

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