2013年数学高考题分类解析考点17 正弦定理和余弦定理_第1页
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文档简介

高考试题分类解析的值.【解题指南】（1）先利用二倍角公式把角2B化为角B，再进行角化边的处理；（2）借助第（1）问的结果结合余弦定理进行求解.【解析】(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,因为sinB,所以sinA+sinC=2sinB,由正弦定理可知a+c=2b，即a，b，c成等差数列.(2)由C=，c=2b-a及余弦定理得，即有，所以.19.（2013·北京高考理科·Ｔ15）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A.(=1\*ROMANI)求cosA的值，(=2\*ROMANII)求c的值【解题指南】（1）由条件可以看出，已知两角关系求角，可以利用正弦定理解决问题；（2）由已知两边和角求第三边，所以应用余弦定理求解。【解析】（1）由正弦定理得，所以，，即.（2）由余弦定理得，所以，即，解得或（舍）。20.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.【解题指南】(1)将a=bcosC+csinB“边化角”,化简求得B.(2)利用角B、边b将△ABC面积表示出来,借助均值不等式求最大值.【解析】(1)因为a=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因为sinC≠0,所以tanB=1,解得B=QUOTEπ4(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosQUOTEπ4,即4=a2+c2-QUOTE2ac,由不等式得a2+c2≥2ac,当且仅当a=c时,取等号,所以4≥(2-QUOTE2)ac,解得ac≤4+2QUOTE2,所以△ABC的面积为QUOTE12acsinQUOTEπ4≤QUOTE24×(4+2QUO

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