2025届高考数学一轮复习第七章第6讲双曲线基创馈训练含解析

PAGE4-基础学问反馈卡·7.6时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．2eq\r(2)C．4D．4eq\r(2)2．(2024年新课标Ⅰ)已知方程eq\f(x2,m2＋n)－eq\f(y2,3m2－n)＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A．(－1,3)B．(－1，eq\r(3))C．(0,3)D．(0，eq\r(3))3．(2024年天津)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，eq\r(3))，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4eq\r(7)x的准线上，则双曲线的方程为()A.eq\f(x2,21)－eq\f(y2,28)＝1B.eq\f(x2,28)－eq\f(y2,21)＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝14．(2024年辽宁凌源联考)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的顶点(a,0)到渐近线y＝eq\f(b,a)x的距离为eq\f(b,2)，则双曲线C的离心率是()A．2B．3C．4D．55．(2024年新课标Ⅱ)若a＞1，则双曲线eq\f(x2,a2)－y2＝1的离心率的取值范围是()A．(eq\r(2)，＋∞)B．(eq\r(2)，2)C．(1，eq\r(2))D．(1,2)6．(2024年天津)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距为2eq\r(5)，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为()A.eq\f(x2,4)－y2＝1B．x2－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(3x2,20)－eq\f(3y2,5)＝1D.eq\f(3x2,5)－eq\f(3y2,20)＝1二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2024年新课标Ⅲ)双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝eq\f(3,5)x，则a＝________.8．(2024年浙江)双曲线eq\f(x2,2)－y2＝1的焦距是________，渐近线方程是____________．9．(2024年山东)过双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________．三、解答题(共15分)10．双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为eq\r(3)，求C的焦距．

基础学问反馈卡·7.61．C2．A解析：由题意知，双曲线的焦点在x轴上，∴m2＋n＋3m2－n＝4，解得m2＝1.∵方程eq\f(x2,1＋n)－eq\f(y2,3－n)＝1表示双曲线，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋n>0，,3－n>0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n>－1，,n<3.))∴n的取值范围是(－1,3)．故选A.3．D解析：双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x，∵点(2，eq\r(3))在渐近线上，∴eq\f(b,a)＝eq\f(\r(3),2).∵双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4eq\r(7)x的准线x＝－eq\r(7)上，∴c＝eq\r(7).由此可解得a＝2，b＝eq\r(3).∴双曲线方程为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1.故选D.4．A解析：∵顶点(a,0)到渐近线y＝eq\f(b,a)x的距离d＝eq\f(ab,\r(a2＋b2))＝eq\f(b,2)，∴eq\f(a,c)＝eq\f(1,2)，∴e＝eq\f(c,a)＝2.故选A.5．C解析：双曲线eq\f(x2,a2)－y2＝1的离心率e＝eq\f(\r(a2＋1),a)＝eq\r(1＋\f(1,a2))<eq\r(2).故选C.6．A解析：由题意得c＝eq\r(5)，eq\f(b,a)＝eq\f(1,2)，则a＝2，b＝1，∴双曲线的方程为eq\f(x2,4)－y2＝1.7．5解析：双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1(a>0)的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\f(3,a)x，一条渐近线方程为y＝eq\f(3,5)x，则a＝5.8．2eq\r(3)y＝±eq\f(\r(2),2)x解析：由题意，得a＝eq\r(2)，b＝1，c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(2＋1)＝eq\r(3)，∴焦距为2c＝2eq\r(3).渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\f(\r(2),2)x.9．2＋eq\r(3)解析：不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为y＝eq\f(b,a)(x－c)，与C交于P(x0，y0)．∵x0＝2a，∴y0＝eq\f(b,a)(2a－c)．又P(x0，y0)在双曲线C上，∴eq\f(2a2,a2)－eq\f(\f(b2,a2)2a－c2,b2)＝1，整理得a2－4ac＋c2＝0，设双曲线C的离心率为e，则1－4e＋e2＝0.∴e1＝2－eq\r(3)(舍去)，e2＝2＋eq\r(3)，即双曲线C的离心率为2＋eq\r(3).10．解：双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y