中国科学技术大学《高等数学理论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页中国科学技术大学《高等数学理论》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.2、函数在点处的导数是（）A.B.C.D.3、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.4、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.6、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)7、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.8、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.9、函数在区间上的最大值是（）A.5B.13C.17D.2110、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、将函数展开成的幂级数为______。3、设，则的值为______________。4、设，则的值为______________。5、已知函数，则的单调递增区间为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题1

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