2025届高考数学一轮复习第七章第9讲直线与圆锥曲线的位置关系基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·7.9时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．过点(2,4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条2．AB为抛物线y2＝4x的焦点弦，若|AB|＝4，则AB中点的横坐标为()A．1B．2C．3D．43．设斜率为eq\f(\r(2),2)的直线l与椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,3)4．直线y＝kx＋1与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．不确定5．抛物线y2＝2px与直线2x＋y＋a＝0交于A，B两点，其中点A的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F，则|FA|＋|FB|的值等于()A．7B．3eq\r(5)C．6D．56．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是()A.eq\f(4,3)B.eq\f(7,5)C.eq\f(8,5)D．3二、填空题(每小题5分，共15分)7．直线y＝k(x－1)与抛物线y2＝4x交于A，B两点，若|AB|＝eq\f(16,3)，则k＝________.8．直线l与抛物线y2＝4x相交于不同两点A，B，若M(x0,4)是AB的中点，则直线l的斜率k＝________.9．(2024年天津二模)椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P(3,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为________．二、解答题(共15分)10．设F1，F2分别是椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．求E的离心率．

基础学问反馈卡·7.91．B2.A3．C解析：由于直线与椭圆的两交点A，B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1，F2，故|AF1|＝|BF2|＝eq\f(b2,a).设直线与x轴交于C点，又直线倾斜角θ的正切值为eq\f(\r(2),2)，结合图形易得tanθ＝eq\f(\r(2),2)＝eq\f(|AF1|,|CF1|)＝eq\f(|BF2|,|CF2|)，故|CF1|＋|CF2|＝eq\f(2\r(2)b2,a)＝|F1F2|＝2c，整理并化简，得eq\r(2)b2＝eq\r(2)(a2－c2)＝ac，即eq\r(2)(1－e2)＝e.解得e＝eq\f(\r(2),2).4．A5．A解析：点A(1,2)在抛物线y2＝2px和直线2x＋y＋a＝0上，则p＝2，a＝－4，F(1,0)．则B(4，－4)．故|FA|＋|FB|＝7.6．A7.±eq\r(3)8.eq\f(1,2)解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵直线l与抛物线y2＝4x相交于不同两点A，B，∴yeq\o\al(2,1)＝4x1，yeq\o\al(2,2)＝4x2，将两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)．∵M(x0,4)是AB的中点，∴8(y1－y2)＝4(x1－x2)，∴eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(1,2).9．－eq\f(2,3)解析：设以P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k，则4xeq\o\al(2,1)＋9yeq\o\al(2,1)＝144,4xeq\o\al(2,2)＋9yeq\o\al(2,2)＝144，两式相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，又x1＋x2＝6，y1＋y2＝4，eq\f(y1－y2,x1－x2)＝k，代入解得k＝－eq\f(2,3).10．解：由椭圆定义知，|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝eq\f(4,3)a，l的方程为y＝x＋c，其中c＝eq\r(a2－b2).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点的坐标满意方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋c，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))消去y，化简得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，则x1＋x2＝eq\f(－2a2c,a2＋b2)，x1x2＝eq\f(a2c2－b2,a2＋b2).∵直线l的斜率为1，∴|AB|＝eq\r(2)|x2－x1|＝eq\r(2[x1＋x22－4x1x2])，即eq\f(4,3)