2025届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天专题突破天体运动中常考易错的“三个命题点”教学案沪科版

PAGE19-专题突破天体运动中常考易错的“三个命题点”赤道上物体、近地卫星与同步卫星的差异1.同步卫星的运动规律2.近地卫星、同步卫星及赤道上物体的比较如图1所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。图1近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2＞r3＝r1角速度由eq\f(GMm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1＞ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3线速度由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1＞v2由v＝rω得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由eq\f(GMm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1＞a2由a＝ω2r得a2＞a3a1＞a2＞a33.特殊留意赤道上的物体不是卫星，不能用eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)。考向1同步卫星的运动特点【例1】“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广袤视野内的气象数据发回地面，为天气预报供应精确、全面和刚好的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法正确的是()A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的eq\f(1,n)B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的eq\f(1,n)C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\r(\f(1,n))解析同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力供应向心力，则Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，得同步卫星的运行速度v＝eq\r(\f(GM,r))，又第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，所以eq\f(v,v1)＝eq\r(\f(R,r))＝eq\r(\f(1,n))，故选项A错误，C正确；an＝eq\f(GM,r2)，g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(a,g)＝eq\f(R2,r2)＝eq\f(1,n2)，故选项D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，v＝ωr，v自＝ωR，所以eq\f(v,v自)＝eq\f(r,R)＝n，故选项B错误。答案C考向2同步卫星与其他卫星的运动物理量间比较【例2】有a、b、c、d四颗卫星，a还未放射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面旁边近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，全部卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所示，则下列关于卫星的说法中正确的是()图2A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h内转过的圆心角为eq\f(π,6)C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23h解析在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力供应重力和其做圆周运动的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24h，因此4h内转过的圆心角为θ＝eq\f(π,3)，选项B错误；由四颗卫星的运行状况可知，b运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d运行的周期比c要长，所以其周期应大于24h，选项D错误。答案C天体运动的“两个区分”1.两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生缘由由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a＝eq\f(GM,r2)(地面旁边a近似等于g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极渐渐减小2.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离。1.(2024·山东省试验中学一模)我国第16颗北斗导航卫星，它是一颗地球静止轨道卫星(即地球同步卫星)，现已与先期放射的15颗北斗导航卫星组网运行并形成区域服务实力。在这16颗北斗导航卫星中，有多颗地球静止轨道卫星，下列关于地球静止轨道卫星的说法中正确的是()A.它们的运行速度都小于7.9km/sB.它们运行周期的大小可能不同C.它们离地心的距离可能不同D.它们的向心加速度小于静止在赤道上物体的向心加速度解析依据万有引力供应向心力eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，因为第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，所以卫星的速度小于第一宇宙速度。即它们的运行速度都小于7.9km/s，选项A正确；地球静止轨道卫星的周期等于地球的自转周期，为1天，选项B错误；地球同步卫星，距离地球的高度约为36000km，高度肯定，相对地面静止，选项C错误；依据向心加速度a＝eq\f(4π2r,T2)，地球静止轨道卫星与静止在赤道上物体具有相同的周期，所以它们的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，选项D错误。答案A2.(2024·名师原创预料)我国首颗极地观测小卫星是我国高校首次面对全球改变探讨、特殊是极地气候与环境监测需求所研制的遥感科学试验小卫星。假如该卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，已知该卫星从北纬15°的正上方，按图3所示方向第一次运行到南纬15°的正上方时所用时间为1h，则下列说法正确的是()图3A.该卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶4B.该卫星的运行速度肯定大于第一宇宙速度C.该卫星与同步卫星的加速度之比为eq\r(3,16)∶1D.该卫星在轨道上运行的机械能肯定小于同步卫星在轨道上运行的机械能解析该卫星从北纬15°运行到南纬15°时，转动的角度为30°，则可知卫星的周期为12小时，而同步卫星的周期为24小时，设卫星和同步卫星的轨道半径分别为r1、r2，依据开普勒第三定律有eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))，可得eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(1,4))，故A错误；第一宇宙速度是最大环绕速度，所以该卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，故B错误；依据a＝(eq\f(2π,T))2r，知eq\f(a1,a2)＝eq\f(r1,r2)·eq\f(Teq\o\al(2,2),Teq\o\al(2,1))＝eq\r(3,16)，故C正确；由于不知道该卫星与同步卫星的质量关系，所以无法推断机械能的大小，D错误。答案C卫星(航天器)的变轨及对接问题考向1卫星的变轨、对接问题的实质1.卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2.人造卫星的放射过程，如图4所示。图4(1)为了节约能量，在赤道上顺着地球自转方向放射卫星到圆轨道Ⅰ上。(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以供应向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。【例1】(2024·江苏卷，4)1970年胜利放射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图5所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则()图5A.v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B.v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C.v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D.v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))解析卫星绕地球运动，由开普勒其次定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v1＞v2。若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有eq\f(GmM,r2)＝meq\f(veq\o\al(2,近),r)，得运行速度v近＝eq\r(\f(GM,r))，由于卫星在近地点做离心运动，则v1＞v近，即v1＞eq\r(\f(GM,r))，选项B正确。答案B考向2变轨前、后各物理量的改变规律1.航天器变轨时半径的改变，依据万有引力和所需向心力的大小关系推断；稳定在新圆轨道上的运行速度改变由v＝eq\r(\f(GM,r))推断。2.航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。3.航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。【例2】中国在西昌卫星放射中心胜利放射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图6所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P。当卫星经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是()图6A.卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等B.卫星在轨道1上运行经过P点的速度大于经过Q点的速度C.卫星在轨道2上时处于超重状态D.卫星在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度解析卫星在两轨道上运动的机械能不相等，A项错误；在轨道1上运行经过P点的速度应小于近地点Q的速度，万有引力做正功使动能增加，B项错误；卫星在轨道2上应处于失重状态，C项错误；由万有引力供应向心力可知：Geq\f(Mm,r2)＝ma，a＝eq\f(GM,r2)，在同一点P加速度相等，D项正确。答案D1.我国胜利放射了“天宫二号”空间试验室，之后放射了“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间试验室的对接，下列措施可行的是()图7A.使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间试验室实现对接B.使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后空间试验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间试验室半径小的轨道上加速，加速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间试验室半径小的轨道上减速，减速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接解析若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，渐渐靠近空间试验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。答案C2.(2024·名师原创预料)近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮。“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆。若“嫦娥四号”在月球旁边轨道上运行的示意图如图8所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是()图8A.“嫦娥四号”的放射速度应大于地球的其次宇宙速度B.“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必需在A点加速C.“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D.“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度解析“嫦娥四号”的放射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的其次宇宙速度11.2km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必需在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知eq\f(r3,Teq\o\al(2,1))＝eq\f(a3,Teq\o\al(2,2))，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必需减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确。答案D“双星、三星”模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图9所示。图9(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力供应，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。2.三星模型(1)三颗星位于同始终线上，两颗环绕星围绕中心星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图10甲所示)。其中一个环绕星由其余两颗星的引力供应向心力：eq\f(Gm2,R2)＋eq\f(Gm2,（2R）2)＝ma。(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。每颗行星运动所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来供应。2×eq\f(Gm2,L2)cos30°＝ma，其中L＝2Rcos30°。图10【典例】(多选)(2024·全国卷Ⅰ，20)2024年，人类第一次干脆探测到来自双中子星合并的引力波。依据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量匀称分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学学问，可以估算出这一时刻两颗中子星()A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度解析由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T＝eq\f(1,12)s，两中子星的角速度均为ω＝eq\f(2π,T)，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1、Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400km，解得m1＋m2＝eq\f(ω2L3,G)，A错误，B正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。答案BC1.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。探讨发觉，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生改变。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.eq\r(\f(n3,k2))T B.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T解析设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r。双星间的万有引力供应向心力，对质量为m的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)·r，对质量为M的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(L－r)，得Geq\f(M＋m,L2)＝eq\f(4π2,T2)·L，即T2＝eq\f(4π2L3,G（M＋m）)；则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝eq\r(\f(n3,k))T，选项B正确。答案B2.(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽视其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图11)：一种是三颗星位于同始终线上，两颗星围绕中心星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则()图11A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期T＝4πReq\r(\f(R,5GM))C.三角形三星系统中星体间的距离L＝eq\r(3,\f(12,5))RD.三角形三星系统的线速度大小为eq\f(1,2)eq\r(\f(5GM,R))解析直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A错误；三星系统中，对直线三星系统有Geq\f(M2,R2)＋Geq\f(M2,（2R）2)＝Meq\f(4π2,T2)R，解得T＝4πReq\r(\f(R,5GM))，选项B正确；对三角形三星系统依据万有引力和牛顿其次定律得2Geq\f(M2,L2)cos30°＝Meq\f(4π2,T2)·eq\f(L,2cos30°)，联立解得L＝eq\r(3,\f(12,5))R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2cos30°))),T)，代入解得v＝eq\f(\r(3),6)·eq\r(3,\f(12,5))·eq\r(\f(5GM,R))，选项D错误。答案BC活页作业(时间：40分钟)基础巩固练1.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图1所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的()图1A.质量之比mA∶mB＝2∶1B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C.线速度大小之比vA∶vB＝2∶1D.向心力大小之比FA∶FB＝2∶1解析双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力供应向心力，F＝mAω2rA＝mBω2rB，所以mA∶mB＝2∶1，选项A正确，B、D错误；由v＝ωr可知，线速度大小之比vA∶vB＝1∶2，选项C错误。答案A2.(2024·北京朝阳区检测)GPS导航系统可以为陆、海、空三大领域供应实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12小时的卫星群组成。则GPS导航卫星与地球同步卫星相比()A.地球同步卫星的角速度大B.地球同步卫星的轨道半径小C.GPS导航卫星的线速度大D.GPS导航卫星的向心加速度小解析GPS导航卫星周期小于同步卫星的周期，依据eq\f(r3,T2)＝k可知，同步卫星的轨道半径较大，周期较大，角速度较小，选项A、B错误；依据v＝eq\r(\f(GM,r))，可知同步卫星的线速度较小，选项C正确；依据a＝eq\f(GM,r2)可知，GPS导航卫星的向心加速度较大，选项D错误。答案C3.(2024·北京理综，18)2024年5月17日，我国胜利放射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星()A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.放射速度大于其次宇宙速度D.若放射到近地圆轨道所需能量较少解析同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错误；同步卫星的放射速度大于第一宇宙速度、小于其次宇宙速度，C错误；若该卫星放射到近地圆轨道，所需放射速度较小，所需能量较少，D正确。答案D4.(2024·北京石景山一模)探讨表明，地球自转在渐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，将来人类放射的地球同步卫星与现在的相比()图2A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大C.线速度变大 D.角速度变大解析同步卫星的周期等于地球的自转周期，依据eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星须要在更高的轨道上运行，A正确；又由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma判知：r增大，则v减小、ω变小、a变小，故B、C、D错误。答案A5.(2024·天津六校联考)“天舟一号”货运飞船2024年4月20日在文昌航天放射中心胜利放射升空，与“天宫二号”空间试验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，已知地面距同步卫星的高度约为36000km，则“天舟一号”()A.线速度小于地球同步卫星的线速度B.线速度大于第一宇宙速度C.向心加速度小于地球同步卫星加速度D.周期小于地球自转周期解析“天舟一号”的轨道半径比地球同步卫星的小，其线速度大于同步卫星的线速度，选项A错误；第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，选项B错误；万有引力等于向心力，则向心加速度a＝eq\f(GM,r2)知，“天舟一号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，选项C错误；万有引力等于向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，而同步卫星的周期等于地球的自转周期，选项D正确。答案D6.(2024·全国卷Ⅲ)2024年4月，我国胜利放射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间试验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A.周期变大 B.速率变大C.动能变大 D.向心加速度变大解析依据组合体受到的万有引力供应向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)＝ma，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，由于轨道半径不变，所以周期、速率、加速度均不变，选项A、B、D错误；组合体比天宫二号质量大，动能Ek＝eq\f(1,2)mv2变大，选项C正确。答案C7.(2024·北京市通州区期中)如图3所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在A点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，下列说法正确的是()图3A.在轨道1上，卫星在A点的速度等于在B点的速度B.在轨道2上，卫星在C点的速度小于第一宇宙速度C.在轨道1和轨道2上，卫星在A点的速度大小相同D.在轨道1和轨道2上，卫星在A点的加速度大小不同解析在轨道1上，卫星由A点运动到B点，万有引力做正功，动能变大，速度变大，故选项A错误；第一宇宙速度为在地面旁边绕地球匀速圆周运动的最大速度，依据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，则v＝eq\r(\f(Gm,r))，可知半径越大速度越小，即在C点的速度小于第一宇宙速度，故选项B正确；卫星由轨道1变到轨道2，须要在A点加速，进行变轨，即在轨道1和轨道2上，卫星在A点的速度大小不相同，故选项C错误；依据牛顿其次定律可知Geq\f(Mm,r2)＝ma，则a＝Geq\f(M,r2)，可知当距离相等，则加速度大小相等，故选项D错误。答案B8.如图4所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点。下列说法中正确的是()图4A.卫星在A点的角速度大于B点的角速度B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加D.卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大解析由开普勒其次定律知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故卫星在远地点转过的角度较小，由ω＝eq\f(θ,t)知，卫星在A点的角速度小于在B点的角速度，选项A错误；设卫星的质量为m，地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，由万有引力定律得Geq\f(mM,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，由此可知，r越大，加速度越小，故卫星在A点的加速度小于在B点的加速度，选项B正确；卫星由A运动到B的过程中，引力做正功，动能增加，势能减小，机械能守恒，选项C、D错误。答案B综合提能练9.(2024·福建厦门质检)科学界经过论证认定：肉眼无法从太空看到长城，但遥感卫星可以“看”到长城。已知某遥感卫星在离地高度约为300km的圆轨道上运行，地球半径约为6400km，地球表面重力加速度g＝9.8m/s2，地球同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍。则以下说法正确的是()A.遥感卫星的放射速度不超过7.9km/sB.遥感卫星运行速度约为7.7km/sC.地球同步卫星运行速度约为第一宇宙速度的eq\f(1,\r(5.6))D.遥感卫星只需加速，即可追上同轨道运行的其他卫星解析遥感卫星的放射速度是飞离地面的初速度，肯定大于第一宇宙速度，故A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，而GM＝R2g，r＝6700km，解得卫星的线速度v≈7.7km/s，故B正确；同步卫星轨道半径约为地球半径的(1＋5.6)倍，所以同步卫星运行速度约为第一宇宙速度的eq\f(1,\r(6.6))，故C错误；遥感卫星加速后将脱离原轨道，故D错误。答案B10.(2024·吉林长春一模)如图5所示，某双星系统的两星A和B各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动，已知A星和B星的质量分别为m1和m2，相距为d。下列说法正确的是()图5A.A星的轨道半径为eq\f(m1,m1＋m2)dB.A星和B星的线速度之比为m1∶m2C.若在O点放一个质点，它受到的合力肯定为零D.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则m′＝eq\f(meq\o\al(3,2),（m1＋m2）2)解析双星的角速度相等，是靠它们之间的万有引力来供应向心力，Geq\f(m1m2,d2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，且r1＋r2＝d，联立解得r1＝eq\f(m2d,m1＋m2)，r2＝eq\f(m1d,m1＋m2)，故A错误；依据v＝ωr，可得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，故B错误；若在O点放一个质点，此质点受到的两颗星对它的作用力大小不等，则受到的合力不为零，故C错误；若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则Geq\f(m1m2,d2)＝Geq\f(m′m1,req\o\al(2,1))，得m′＝eq\f(meq\o\al(3,2),（m1＋m2）2)，故D正确。答案D11.2024年6月15日，我国在酒泉卫星放射中心用长征四号乙运载火箭胜利放射X射线调制望远镜卫星“慧眼”。“慧眼”的胜利放射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越。“慧眼”探讨的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发觉象。在利用“慧眼”观测漂亮的银河系时，若发觉某双黑洞间的距离为L(黑洞的半径远小于黑洞之间的距离)，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为()A.eq\f(4π2L3,GT2) B.eq\f(4π2L3,3GT2)C.eq\f(π2L3,4GT2) D.eq\f(3π2L3,4GT2)解析对双黑洞中的任一黑洞有Geq\f(m1m2,L2)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r1得Geq\f(m2,L2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r1，对另一黑洞Geq\f(m1m2,L2)＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r2，得Geq\f(m1,L2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r2；又因r1＋r2＝L，联立可得Geq\f(（m2＋m1）,L2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(r1＋r2)，即Geq\f(M,L2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)L，得出双黑洞总质量M＝eq\f(4π2L3,GT2)，选项A正确。答案A12.我国首颗量子科学试验卫星于2024年8月16日1点40分胜利放射。量子卫星胜利运行后，我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学试验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图6所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知()图6A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为eq\f(n3,m3)B.同步卫星与P点的速度之比为eq\f(1,n)C.量子卫星与同步卫星的速度之比为eq\f(n,m)D.量子卫星与P点的速度之比为eq\r(\f(n3,m))解析由开普勒第三定律eq\f(Req\o\al(3,同),Req\o\al(3,量))＝eq\f(Teq\o\al(2,同),Teq\o\al(2,量))可知，eq\f(Teq\o\al(2,同),Teq\o\al(2,量))＝eq\f(n3,m3)，可知同步卫星与量子卫星的运行周期之比为eq\r(\f(n3,m3))，选项A错误；由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，由v＝ωr＝eq\f(2π,T)r可得同步卫星与P点的速度之比为v同∶vP＝n∶1，选项B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(GM,r))，量子卫星与同步卫星的速度之比为eq\f(v量,v同)＝eq\r(\f(R同,R量))＝eq\r(\f(n,m))，选项C错误；量子卫星与P点的速度之比为eq\f(v量,vP)＝eq\f(v量,v同)·eq\f(v同,vP)＝eq\r(\f(n3,m))，选项D正确。答案D13.(多选)(2024·淮安、宿迁等高三质量检测)2024年4月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺当升空，随后与天宫二号交会对接。假设天舟一号从B点放射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图7所示。已知天宫二号的轨道半径为r，天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R，引力常量为G。则()图7A.天宫二号的运行速度小于7.9km/sB.天舟一号的放射速度大于11.2km/sC.依据题中信息可以求出地球的质量D.天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度解析7.9km/s是近地卫星的环绕速度，卫星越高，线速度越小，则天宫二号的运行速度小于7.9km/s，选项A正确；11.2km/s是其次宇宙速度，是卫星脱离地球引力逃到其它星球上去的最小放射速度，则天舟一号的放射速度小于11.2km/s，选项B错误；依据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝常数，已知天宫二号的轨道半径r，天舟一号的周期T以及半长轴eq\f(1,2)(r＋R)，可求得天宫二号的周期T1，再依据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T