浙江水利水电学院《线性代数I》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页浙江水利水电学院《线性代数I》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.3、微分方程的通解为（）A.B.C.D.4、已知向量a=(1,-1,2)，向量b=(2,1,-1)，求向量a与向量b的向量积。（）A.(-1,5,3)B.(1,-5,-3)C.(-1,-5,-3)D.(1,5,3)5、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫ₐᵇf(x)dx=0，则下列说法正确的是（）A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况6、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.7、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.C.D.8、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)9、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.10、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，求的导数为____。2、求微分方程的通解为______________。3、计算极限的值为____。4、若函数，则的单调递减区间为____。5、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。3、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）有一圆锥形容器，底面半径为，高

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