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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页伊春职业学院《最优化理论与方法双语》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)=x³+ax²+bx在x=1处有极小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=02、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()A.B.C.D.3、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.4、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.105、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.6、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）A.1B.2C.3D.47、设函数，则等于多少？（）A.B.C.D.8、设函数，求函数的极值。()A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为9、已知曲线C：y=x³，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/510、微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。2、设函数，则的值为____。3、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。4、设函数，求其定义域为____。5、求微分方程的通解为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可微，且。证明：。四、解答题（本大题共2个小题，共

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