湖南涉外经济学院《数学与数学模型》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页湖南涉外经济学院

《数学与数学模型》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√52、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.33、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.4、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.7、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）A.B.C.D.8、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√39、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.1010、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、求函数的定义域为____。3、计算不定积分的值为____。4、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。5、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，求，并求的值。2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。3、（本题10分）求不定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内

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