辽宁石化职业技术学院《中学数学研究》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页辽宁石化职业技术学院《中学数学研究》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数在处的极限。（）A.2B.1C.不存在D.02、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导3、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散4、设函数，则等于（）A.B.C.D.5、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.6、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√27、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，8、有函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.9、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.10、若向量，，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。2、求函数的定义域为____。3、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。4、求函数的导数为____。5、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。2、（本题10分）求过点且与平面垂直的直线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内

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