西昌民族幼儿师范高等专科学校《数值分析初步》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页西昌民族幼儿师范高等专科学校

《数值分析初步》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)B.Ax+By+o(Δx²+Δy²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)C.Ax+By+o(ρ²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)D.Ax+By+o(Δx²+Δy²²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)2、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，3、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.4、设函数，求的导数是多少？（）A.B.C.D.5、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.6、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.27、设函数z=f(u,v)，其中u=x²+y²，v=xy，那么∂z/∂x=（）A.2x*∂f/∂u+y*∂f/∂vB.2x*∂f/∂v+y*∂f/∂uC.x*∂f/∂u+2y*∂f/∂vD.x*∂f/∂v+2y*∂f/∂u8、若，则等于（）A.B.C.D.9、已知曲线y=x³-3x²+2在点(1,0)处的切线方程为（）A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+310、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则该函数的导数为______________。2、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。3、求函数的单调递增区间为______________。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、求函数的定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分

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