2025年人教版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版八年级数学下册月考试卷596考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（）A.B.C.D.2、如图；点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）

A.3B.+2C.D.43、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A.5B.2C.4D.84、下列语句：垄脵鈭�1

是1

的平方根；垄脷

无理数是无限小数；垄脹

16

的平方根是2垄脺

83

的立方根是2垄脻

(鈭�2)2

的算术平方根是2垄脼

有理数和数轴上的点一一对应；其中正确的有()A.2

个B.3

个C.4

个D.5

个5、下列各式中，可用平方差公式分解因式的是（）A.a2+b2B.-a2-b2C.-a2+b2D.a2+（-b）26、如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）A.80°B.90°C.120°D.140°7、﹣27的立方根是（）A.2B.-2C.3或﹣3D.-3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、若一个等腰三角形的两边长分别是2和6，此三角形的周长是____，底边是的高是____．9、【题文】组成三角形的三根棒中有两根棒长为2cm和5cm,则第三根棒长的取值范围是______；若它的周长是偶数,则第三根棒的长是_____10、若关于x的方程2x2+x+3m=0有一根是1，则m=____．11、已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数____．12、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A⇒B⇒C⇒D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2）；S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：

（1）点P在AB上运动的速度为____，在CD上运动的速度为____；

（2）求出点P在CD上时S与t的函数关系式；

（3）t为何值时，△APD的面积为10cm2？

13、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠C=_______.14、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．则有鸡____只．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．16、若x＞y，则xz2＞yz2．____．（判断对错）17、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。18、－52的平方根为－5.（）19、（p－q）2÷（q－p）2=1（）评卷人得分四、作图题(共4题，共28分)20、请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮．21、已知直角三角形纸片ABC；请将其剪成若干块，再拼成与直角三角形的面积相等的矩形，方法如下：

（1）如图（1）；对任意三角形设计一种方案，使它分成若干块，再拼成与原三角形的面积相等的矩形．

（2）如图（2）；对任意四边形设计一种方案，使它分成若干块，再拼成与原四边形的面积相等的矩形．

22、如图；在一条河的同岸有两个村庄A和B，两村要在河上合修一座便民桥，桥修在什么地方可以使桥到两村的距离之和最短？

23、请你用作图工具在下面的数轴上作出表示的点A和表示1+的点B，保留作图痕迹，不写作法．评卷人得分五、证明题(共4题，共36分)24、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD．求证：△ADC≌△AEB．25、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F，求证：（1）∠DAF=∠ADF；（2）∠B=∠CAF．26、已知，如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥BC于E，交BA的延长线于D，交AC于F，求证：AF=AD．27、如图，将直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，已知BC=5，AD=4，BE=3，求证：AC=CB．评卷人得分六、计算题(共2题，共18分)28、计算。

（1）

（2）

（3）|29、若a有一个平方根等于它的立方根，则3a2+2=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出九年级同学获得前两名的情况数，即可求出所求概率．【解析】【解答】解：列表如下：

。七八九九七（八，七）（九，七）（九，七）八（七，八）（九，八）（九，八）九（七，九）（八，九）（九，九）九（七，九）（八，九）（九，九）所有等可能的情况有12种；其中九年级同学获得前两名的情况有2种；

则P==．

故选D2、C【分析】【解答】解：如图，AB==．故选C．

【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．3、B【分析】解：A.5；∵5不是偶数，且也不是4的倍数；

∴不能作为假命题的反例；

故答案A错误；

B.2；

∵2不是4的倍数；

∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2；

故答案B正确；

C.4；

∵4是偶数；且是4的倍数；

∴不能作为假命题的反例；

故答案C错误；

D.8；

∵8是偶数；且也是4的倍数；

∴不能作为假命题的反例；

故答案D错误；

故选：B．

反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．

此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．【解析】【答案】B4、B【分析】【分析】

本题考查了对无理数，平方根，算术平方根，立方根，实数和数轴等知识点的理解和运用，关键是考查学生能否根据这些定义求出数的平方根、立方根、算术平方根等等．根据平方根的意义求出隆脌隆脌a(a鈮�0)(ageqslant0)即可判断垄脵垄脵根据无理数的意义即可判断垄脷垄脷根据平方根的定义判断垄脹垄脹根据立方根的意义求出a3，即可判断垄脺垄脺根据算术平方根求出a(a鈮�0)(ageqslant0)即可判断垄脻垄脻根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断垄脼.垄脼.解：11的平方根是隆脌1隆脌1隆脿垄脵隆脿垄脵正确；由无理数定义可知垄脷垄脷正确；16=4，44的平方根是隆脌2隆脌2隆脿垄脹隆脿垄脹错误；83=2=222的立方根是23，隆脿垄脺隆脿垄脺错误；(鈭�2)(-2)2=4=444的算术平方根是4=2=2隆脿垄脻隆脿垄脻正确；实数和数轴上的点一一对应，隆脿垄脼隆脿垄脼错误；隆脿隆脿正确的有33个．

故选B．

【解析】B

5、C【分析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【解析】【解答】解：A、a2+b2不符合平方差公式的特点；不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误；

B、-a2-b2的两平方项符号相同；不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误；

C、-a2+b2符合平方差公式的特点；能用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；

D、a2+（-b）2不符合平方差公式的特点；不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误．

故选：C．6、D【分析】【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．【解析】【解答】解：△ABC中；∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°；

∵BO；CO是∠ABC；∠ACB的两条角平分线．

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB；

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°；

在△OBC中；∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=140°．

故选D．7、D【分析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27；

∴=﹣3

故选D．

【分析】根据立方根的定义求解即可．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案，然后根据勾股定理即可得到底边上的高．【解析】【解答】解：当腰长为2时；则三角形三边长为2；2、6，此时2+2＜6，不满足三角形三边关系，故该种情况不存在；

当腰长为6时；则三角形三边长为6；6、2，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为6+6+2=14；

综上可知该三角形的周长为14；

底边上的高==；

故答案为：14，．9、略

【分析】【解析】根据第三边的取值范围是大于两边之差；而小于两边之和求解；

若周长是偶数；其它两边之和是7，则第三边应取奇数．

解：根据三角形的三边关系；得。

3cm＜c＜7cm；

若周长是偶数；其它两边之和是7，则第三边应取奇数，即c=5．

此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件．【解析】【答案】610、略

【分析】【分析】由关于x的方程2x2+x+3m=0有一根是1，则将x=1代入方程，即可得关于m的一元一次方程，解此方程即可求得答案．【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x2+x+3m=0有一根是1；

∴2+1+3m=0；

解得：m=-1．

故答案为：-1．11、略

【分析】【分析】等腰三角形两底角相等且内角和为180°，这个42°的角是底角或者顶角，分两种情况讨论即可．【解析】【解答】解：该题分两种情况讨论。

①若42°的角为底角；顶角为180°-42°×2=96°

②若42°的角为顶角；底角为（180°-42°）÷2=69°．

故填42°或69°．12、略

【分析】【分析】（1）直接根据函数图象上坐标可求出点P在AB上运动的速度为=1cm/s，在CD上运动的速度为=2cm/s；

（2）用t表示PD=6-2（t-12）=30-2t；代入面积公式可求S=90-6t；

（3）通过图象可知，△APD的面积为10cm2．即S=10，分别在S=3t和S=90-6t，上代入即可求得t=，t=．【解析】【解答】解：（1）点P在AB上运动的速度为=1cm/s，在CD上运动的速度为=2cm/s；

（2）PD=6-2（t-12）=30-2t；

S=AD•PD=×6×（30-2t）=90-6t；

（3）当0≤t≤6时；S=3t；

△APD的面积为10cm2；即S=10时；

3t=10，t=；

当12≤t≤15时，90-6t=10，t=；

所以当t为（s）、（s）时，△APD的面积为10cm2．13、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可设∠A=∠B=x°，则∠C=10x°，根据三角形的内角和定理即可列方程求出x的值，从而得到结果.设∠A=∠B=x°，则∠C=10x°，由题意得解得则∠C=10x°=150°.考点：三角形的内角和定理【解析】【答案】150°14、37【分析】【解答】解：设笼有x个．

解得：8＜x＜11

x=9时；4×9+1=37

x=10时；4×10+1=41（舍去）．

故笼有9个；鸡有37只．

故答案是：37．

【分析】设笼有x个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式求解．三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．16、×【分析】【分析】根据不等式的性质解答，但要考虑当z=0时的特殊情况．【解析】【解答】解：当z=0时，xz2=yz2；故原来的说法错误．

故答案为×．17、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义18、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错19、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√四、作图题(共4题，共28分)20、解：如图所示：【分析】【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形涂色即可．21、略

【分析】【分析】（1）和题目给出的方法是相同的；只不过将任意三角形剪成两个直角三角形而已；

（2）可先把四边形沿对角线分成两个三角形，然后再按照（1）的方法进行拼接．【解析】【解答】解：如图所示：

22、解：如图作点A关于河岸的对称点C；连接BC交河岸于点P，点P就是桥的位置．

理由：两点之间线段最短．

【分析】【分析】如图作点A关于河岸的对称点C，连接BC交河岸于点P，点P就是桥的位置．23、解：如图所示：【分析】【分析】根据勾股定理，作出以3和1为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求；根据勾股定理，作出以1和1为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是再以点1为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．五、证明题(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法结合（SAS）得出即可．【解析】【解答】证明：在△ADC和△AEB中；

；

∴△ADC≌△AEB（SAS）．25、略

【分析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出AF=DF即可；

（2）根据三角形外角性质和图形得出∠DAF=∠CAF+∠CAD，∠ADF=∠B+∠BAD，即可得出答案．【解析】【解答】证明：（1）∵EF是线段AD的垂直平分线；

∴AF=DF；

∴∠DAF=∠ADF；

（2）∵AD为∠BAC的平分线；

∴∠BAD=∠CAD；