2025年沪科版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册月考试卷540考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设若的最小值为（）A.8B.4C.1D.2、在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=且AD⊥BC，对角线BD=AC=AC和BD所成的角是（）

A.

B.

C.

D.

3、直线的斜率是3，且过点A（1,-2）,则直线的方程是（）A.B.C.D.4、【题文】在中，是边上任意一点（与不重合），若则=（）A.B.C.D.5、已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）A.0＜a＜4B.1＜a＜2C.﹣2＜a＜2D.a＜﹣3或a＞16、已知圆锥的母线长l=5cm，高h=4cm，则该圆锥的体积是（）cm3．A.12πB.8πC.13πD.16π评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、若函数则f（x）在[1，4]上的最小值为____．8、某停车场内有序号为1，2，3，4，5的五个车位顺次排成一排，现在A，B，C，D四辆车需要停放，若A，B两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为____．（用数字作答）9、设函数D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x-2y在D上的最大值为____．10、【题文】若等差数列的前15项的和为定值；则下列几项中为定值的是________．

①②；③④⑤．11、【题文】已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是____g12、【题文】在区间上满足的的值有____个．13、一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为____．14、已知p：-x2+7x+8≥0，q：x2-2x+1-4m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：本题显然要先求出之间满足的关系，是与的等比中项，得即∴．由基本不等式得即时取等号．∴．选B．考点：基本不等式．【解析】【答案】B2、C【分析】

分别取BC、AD、CD、BD、AB中点E、F、G、H、I，

连接EF；EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI

∵△BCD中，GE是中位线，∴GE∥BD且GE=BD

同理可得FI∥BD且FI=BD

∴GE∥FI且GE=FI；得四边形EGFI是平行四边形。

∵FG∥AC；GE∥BD

∴∠FGE（或其补角）是异面直线AC和BD所成的角。

同理可得∠GHI（或其补角）是异面直线AD和BC所成的角。

∵AD⊥BC；∴∠GHI=90°

∵GH=BC=HI=AD=∴GI==1

∵平行四边形EGFI中，FI=GE=BD=FG=EI=AC=

∴EF2+GI2=2（EI2+FI2），得EF2+1=2（+）；解得EF=1

因此，GF2+GE2=1=EF2，可得∠FGE=

∴异面直线AC和BD所成的角为

故选：C

【解析】【答案】分别取BC、AD、CD、BD、AB中点E、F、G、H、I，连接EF、EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI，可得∠FGE、∠GHI（或其补角）分别是AC和BD、AD和BC所成的角．平行四边形EGFI中，利用平方关系算出EF=1，从而在△FGE中得到GF2+GE2=EF2，得∠FGE=即得异面直线AC和BD所成的角为．

3、A【分析】【解析】试题分析：有直线的点斜式方程可知直线方程为整理的考点：求直线方程【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】根据题意画出相应的图形；如图所示：

过A作AO⊥BC；交BC于点O，以BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系；

设A（0，a），B（b；0），C（c，0），D（d，0）；

∵|AB|2=|AD|2+|BD|×|DC|；

∴a2+b2=a2+d2+（d-b）（c-d），即d2-b2+（d-b）（c-d）=0；

∴（d+b）（d-b）+（d-b）（c-d）=0，即（d-b）（b+c）=0；

∵D与B不重合，∴d≠b，即d-b≠0；

∴b+c=0，即b=-c；

∴B与C关于y轴对称；

∴AB=AC；

则△ABC为等腰三角形．

得到∠B=∠C=75°【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4；

∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1；0）内，另一个实根大于2；

∴即

解得：1＜a＜2；

故选：B．

【分析】令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得即解得答案．6、A【分析】解：∵圆锥的高是4cm；母线长是5cm；

∴圆锥的底面半径为3cm；

∴圆锥的体积V=×π×32×4=12πcm3．

故选：A．

利用勾股定理可得圆锥的底面半径，那么圆锥的体积=×π×底面半径2×高；把相应数值代入即可求解．

本题考查圆锥体积的求法．注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵函数在[1，4]上单调递增。

故当x=1时；f（x）取最小值1

故答案为：1

【解析】【答案】根据幂函数的单调性与指数的关系，可得函数在[1，4]上单调递增，故当x取最小值时，函数值最小。

8、略

【分析】

第一步：把AB两车看成一个整体；有2种方法，再选取序号为12；或23、或34、或45的停车位，放上、AB两车，方法共有2×4=8种．

第二步：从剩余的3个车位中选出2个车位，停放C、D两个车，方法共有=6种．

再根据分步计数原理；所有的停放车的方法共有8×6=48种；

故答案为48．

【解析】【答案】第一步：先把AB两车看成一个整体进行停放，方法共有2×4=8种．第二步：从剩余的3个车位中选出2个车位，停放C、D两个车，方法共有=6种．

再根据分步计数原理求得所有的停放车的方法．

9、略

【分析】

当x＞0时，f′（x）=

则f′（1）=1所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1；0）处的切线为y=x-1

D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1；0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分。

z=x-2y可变形成y=x-当直线y=x-过点A（0；-1）时，截距最小，此时z最大。

最大值为2

故答案为：2

【解析】【答案】先求出曲线在点（1；0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据等差数列{an}的前15项的和为定值得到a1+a15是定值，或a8是定值，把下面的五个式子根据等差数列的性质变化，变化为与前面得到的两个定值能比较的形式，选出可以是定值的式子．解：∵等差数列{an}的前15项的和为定值，∴是定值，a8是定值，①≠故①不是定值，②=故②是定值，③=a故③是定值，④=3a1+19d≠3a8，故④不是定值，⑤=3a1+21d=3a8；故⑤是定值，综上可知②③⑤是定值，故答案为：②③⑤

考点：等差数列的性质。

点评：本题没有具体的数字运算，它考查的是等差数列的性质，有数列的等差中项，等差数列的前n项和，实际上这类问题比具体的数字运算要困难，对同学们来说有些抽象【解析】【答案】②③⑤11、略

【分析】【解析】根据0.618法；第一次试点加入量为。

110＋（210－110）0.618＝171.8

或210－（210－110）0.618＝148.2【解析】【答案】171.8或148.212、略

【分析】【解析】

试题分析：的图象为图中虚线，为图中实线；由下图可以看出交点有4个；

考点：三角函数的图象与性质.【解析】【答案】413、【分析】【解答】解：设圆锥的底面半径为r；∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形；

∴圆锥的母线长为3r；

又∵圆锥的表面积为π；

∴πr（r+3r）=π；

解得：r=l=

故圆锥的高h==

故答案为：．

【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．14、略

【分析】解：p：-x2+7x+8≥0，即x2-7x-8≤0；解得-1≤x≤8；

q：x2-2x+1-4m2≤0；得到1-2m≤x≤1+2m

∵“非p”是“非q”的充分不必要条件；

∴q是p的充分不必要条件；

∴

∴0＜m≤1．

故答案为：（0；1]．

非p”是“非q”的充分不必要条件；得到q是p的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解得即可．

本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．【解析】（0，1]三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、