2025年外研衔接版高三数学下册月考试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高三数学下册月考试卷823考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知圆的方程为x2+y2-2y-4=0，过点A（2，1）的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（）A.B.2C.D.2、函数y=ln与y=在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A.B.C.D.3、若椭圆x2+my2=1的焦距为2，则m的值是（）A.B.1C.2D.44、某校数学复习考有400位同学参加﹐评分后校方将此400位同学依总分由高到低排序如下﹕前100人为A组﹐次100人为B组﹐再次100人为C组﹐最后100人为D组﹒校方进一步逐题分析同学答题情形﹐将各组在填充第一题（考排列组合）和填充第二题；则下列选项是正确的（）

（考空间概念）的答对率列表如下﹕

。A组B组C组D组第一题答对率100%80%70%20%第二题答对率100%80%30%0%A.第一题答错的同学﹐不可能属于B组B.从第二题答错的同学中随机抽出一人﹐此人属于B组的机率大于0.5C.全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%D.从C组同学中随机抽出一人﹐此人第一﹑二题都答对的机率不可能大于0.35、设全集I是实数集R，M={x|x≥3}与N={x|≤0}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A.{x|1＜x＜3}B.{x|1≤x＜3}C.{x|1＜x≤3}D.{x|1≤x≤3}评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、点（3，9）关于直线x+3y-10=0对称的点的坐标为____．7、空气污染指数划分为0-50（优），51-100（良），101-150（轻度污染），151-200（中度污染），201-300（重度污染）和大于300（严重污染）六档，对应在于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．如图表1、2统计了北京市2016年元旦前后两周（2015-12-24至2016-01-06）实时空气污染指数和2015年6月3日11个监测点数据，两图表空气污染指数中位数之差的绝对值为____．

8、、2-3、log0.53从小到大排列为____．9、设θ为第二象限角，若tan（θ+）=则sinθ+cosθ=_________.10、设为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于两点，则____.11、设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,则|a|=.评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共2题，共12分)21、解关于x的不等式＜1．22、已知集合M={x|x2＜4，x∈R}，N={x|xlnx＞0}，则集合M∩N=____．评卷人得分五、解答题(共1题，共10分)23、已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1、F2，上、下顶点分别为B1、B2，四边形B1F1B2F2的一个内角等于椭圆过点P（1，）．

（1）求椭圆E的方程；

（2）直线l的斜率等于椭圆E的离心率；且交椭圆于A；B两点，直线PA和PB分别交x轴于点M、N，求证：|PM|=|PN|．

评卷人得分六、简答题(共1题，共3分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据题意可知，过A（2，1）的最长弦为直径，最短弦为过A（2，1）且垂直于该直径的弦，根据勾股定理求出最短弦的长度即可．【解析】【解答】解：圆的标准方程为x2+（y-1）2=5；

设过A（2；1）的最长的弦为直径，最短弦为过A（2，1））且垂直于直径的弦，弦心距为2；

根据勾股定理得最短的弦2=2；

故选：B．2、A【分析】【分析】根据函数的定义域值域单调性奇偶性即可判断．【解析】【解答】解：y=ln；函数的定义为（-∞，0）∪（0，+∞），函数为偶函数，当x＞0函数为减函数，则当x＜0时函数为增函数，且过定点（1，0）和（-1，0）

y=；函数的定义为（[-1，1]，函数的值域为[0，1]，函数为偶函数；

于是只有选项A符合；

故选：A．3、A【分析】【分析】利用椭圆的性质求解．【解析】【解答】解：∵椭圆x2+my2=1的焦距为2；

∴2=2；

解得m=．

故选：A．4、D【分析】【分析】根据B组第一题的答对率不是100%；判断A错误；

计算第二题的答错率；判断B错误；

分别计算第一题与第二题的答对率；通过运算判断C是否正确；

根据C组第一题与第二题的答对率，利用独立事件同时发生概率公式计算第一、第二题同时答对的概率，可得D正确．【解析】【解答】解：∵B组第一题的答对率为80%；∴第一题答错的同学有可能属于B组，故A错误；

第二题答错的同学，B组20人，C组70人，D组100人，∴从第二题答错的同学中随机抽取一人，属于B组的概率为；故B错误；

第一题的答对率为=，第二题的答对率为=，∵×（1-15%）≠；故C错误；

从C组同学中随机抽出一人，第一，第二题同时答对的概率为×=＜30%；故D正确．

故选：D．5、A【分析】解：由题意M={x|x≥3}与N={x|≤0}={x|-1＜x≤3}

由图知阴影部分所表示的集合为N∩（CIM）

∴N∩（CIM）={x|1＜x＜3}

故选A

由图形可得阴影部分所表示的集合为N∩（CIM）故先化简两个集合；再根据交集的定义求出阴影部分所表示的集合。

本题考查Venn图表达集合的关系及运算，解题的关键是根据图象得出N∩（CIM），再由集合的运算求出阴影部分所表示的集合【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】设点（3，9）关于直线x+3y-10=0的对称点坐标是B（a，b），利用垂直、和中点在对称轴上这两个条件求出a、b的值，可得对称点坐标．【解析】【解答】解：设点A（3，9）关于直线x+3y-10=0的对称点坐标是B（a，b），

则由，求得；可得对称点的坐标（-1，-3）

故答案为：（-1，-3）．7、略

【分析】【分析】根据中位数的定义，分别求出将图表1与图表2中的中位数，计算它们的差的绝对值即可．【解析】【解答】解：将图表1中所有数据从大到小排列为。

105；107、117、190、241、273、319、369；

415；437、441、445、479、500；共14个数；

中间两数为319和369；

所以中位数为（319+369）÷2=344；

图表2共有11个数；中位数为262；

所以两图表中空气质量指数的中位数之差的绝对值为。

|344-262|=82．

故答案为：828、略

【分析】【分析】由对数函数的图象和性质可得：2＞log23＞1，log0.53＜0，而：2-3=，0.5-1=2，可得结论．【解析】【解答】解：由对数函数的图象和性质。

可得：2＞log23＞1，log0.53＜0

而：0.5-1=2，2-3=；

∴log0.53＜2-3＜log23＜0.5-1

故答案为：log0.53＜2-3＜log23＜0.5-19、略

【分析】因为θ为第二象限角，若tan（θ+）=>0，所以角θ的终边落在直线的左侧,sinθ+cosθ<0,由tan（θ+）=得=即=所以设sinθ+cosθ=x，则cosθ-sinθ=2x，将这两个式子平方相加得：即sinθ+cosθ=【考点定位】本小题主要考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系式、三角函数在各个象限的符号口诀等公式的灵活运用，属中档题.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

当直线与x轴不垂直时设直线l：y=k（x-1/2），代入y2=2x，得：ky2-2y-1=0设A（y21/2，y1），B（y21x2/2，y2）∴y1•y2=-1∴kOA•kOB=y1/y21/2•y2/y22/2=4/y1-y2=-4当直线与x轴垂直时，x=1-2，y=±1∴kOA•kOB=1/1/2×-1/1/2=-4故答案为-4【解析】【答案】11、略

【分析】∵a+c=(1,2m)+(2,m)=(3,3m),且(a+c)⊥b,∴(a+c)·b=(3,3m)·(m+1,1)=6m+3=0,∴m=-∴a=(1,-1),∴|a|=【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共2题，共12分)21、略

【分析】【分析】根据题意，先将原不等式变形为＜0，分析可得其等价于x（x-2）＞0，解可得原不等式的解．【解析】【解答】解：原不等式可化为-1＜0，即＜0；

等价于x（x-2）＞0；

解可得x＞2或x＜0；

所以原不等式的解集为{x|x＞2或x＜0}22、（1，2）【分析】【分析】先化简集合，即解一元二次不等式x2＜4，和对数不等式xlnx＞0，求出集合M、N，再求交集．【解析】【解答】解：根据题意：集合M={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}；

N={x|xlnx＞0}={x|1＜x}

∴M∩N=（1；2）

故答案为：（1，2）五、解答题(共1题，共10分)23、略

【分析】

（1）由b＞

知

∴

设所求椭圆方程为

把点P（1，）代入，得b2=3，a2=4；

∴椭圆方程为．

（2）离心率

设直线l的方程为

代入椭圆方程，整理得x2+mx+m2-3=0；

∴x1+x2=-m，x1x2=m2-3；

要证|PM|=|PN|，只需证直线PA的斜率k1与直线PB的斜率k2互为相反数；

k1+k2=

∵（2y1-3）（x2-1）+（2y2-3）（x1-1）

=（x1+2m-3