2025年人教版PEP高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高三数学上册阶段测试试卷582考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、自二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角（）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定2、已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点的值为（）

A.

B.

C.

D.

3、已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）

A.{x|x＞}

B.{x|x}

C.{x|}

D.{x|x}

4、已知椭圆：和圆过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为若椭圆上存在点使得则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.5、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长；则该双曲线的渐近线方程为（）

A.3x±4y=0

B.3x±5y=0

C.4x±3y=0

D.5x±4y=0

6、【题文】若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、一个正方体的体积为27cm3在正方体内任取一点，则这点到各面距离都大于1的概率为____．8、已知M，N是圆A：x2+y2-2x=0与圆B：x2+y2+2x-4y=0的公共点，则△BMN的面积为____．9、（x+）n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是第____项．10、若log2x=a，则x=____．11、设F1、F2分别为双曲线C：=1（a，b＞0）的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为____．12、一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人．如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为____小时．13、【题文】已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________.评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共1题，共7分)21、不等式≤1的解集为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】设二面角的棱为l，自二面角内一点分别向两个面引垂线，两条交线确定的平面与已知平面的交线分别为BD，CD，则l⊥平面ABDC，∠BDC为二面角的平面角，由四边形的内角和为360°，可得结论．【解析】【解答】解：设二面角的棱为l；自二面角内一点分别向两个面引垂线，两条交线确定的平面与已知平面的交线分别为BD，CD；

则l⊥平面ABDC；∠BDC为二面角的平面角，由四边形的内角和为360°，可知∠BDC与∠BAC互补。

∴自二面角内一点分别向两个面引垂线；它们所成的角与二面角的平面角互补。

故选B．2、D【分析】

∵α的顶点在原点；始边与x轴的非负半轴重合。

又终边过点此点到原点的距离为1

∴

故选D

【解析】【答案】求出角的终边上的点到原点的距离；利用任意角的三角函数公式求出α的余弦值．

3、D【分析】

由题意⇒

∴cx2+bx+a＜0可化为x2+x+＞0，即x2-x+＞0；

解得{x|x或}．

故选D

【解析】【答案】设y=ax2+bx+c，ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，得到开口向下，2和4为函数与x轴交点的横坐标，利用根与系数的关系表示出a与b、c的关系，化简不等式cx2+bx+a＜0；求出解集即可．

4、D【分析】【解析】试题分析：因为所以及圆的性质可得所以所以所以又因为所以考点：椭圆的简单性质．【解析】【答案】D5、C【分析】

依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点；由勾股定理知。

可知|PF1|=2=4b

根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得=

∴双曲线渐进线方程为y=±x；即4x±3y=0

故选C

【解析】【答案】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系；可知答案选C；

6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】根据几何概型的概率公式，转化为对应的体积的关系进行求解即可．【解析】【解答】解：∵正方体的体积为27cm3；

∴正方体的棱长为3；

在正方体内；到各面的距离大于1的点位于一个边长为1的小正方体内；

小正方体的体积为1；

大正方体的体积为33=27；

∴所求概率为．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】求出圆B的标准方程，求出圆心B，和半径R，利用作差法求出公共弦MN的方程，利用点到直线的距离公式以及弦长公式结合三角形的面积公式进行求解即可．【解析】【解答】解：圆B：x2+y2+2x-4y=0的标准方程为（x+1）2+（y-2）2=5，即B（-1，2），半径R=；

两个圆的方程相减得MN的方程为：4x-4y=0；即x-y=0；

则B到x-y=0的距离d==，则|MN|=2=2=2=2×=；

则△BMN的面积S=|MN|d==；

故答案为：．9、略

【分析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中的常数项．【解析】【解答】解：由题意可得，Cn2-Cn1=44，可求n=11，故（x+）n的展开式的通项公式为Tr+1=•；

令=0，求得r=3；可得展开式中的常数项是第第四项；

故答案为：4．10、略

【分析】【分析】利用指数式与对数式的关系即可得出．【解析】【解答】解：∵log2x=a；

∴x=2a．

故答案为：2a．11、略

【分析】【分析】先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．【解析】【解答】解：设以F1F2为直径的圆与渐近线y=x相交与点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0）；

根据对称性得N点的坐标为（-x0，-y0）；

∴；

解得M（a，b），N（-a，-b）；

又∵A（-a；0），且∠MAN=120°；

∴由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2-2•bcos120°；

化简得7a2=3c2；

∴e==．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】可设时间为n，相应的人数为an，时间数n与得到消息的人数an构成一个等比数列即an=2n，要传遍55个不同的人即转化为Sn＞55即可求解．【解析】【解答】解：可设时间为n，相应的人数为an

由题意知：时间数n与得到消息的人数an构成一个等比数列，即an=2n；

∴由题意知Sn==2n+1-2＞55

∵25＜55＜26

故n的最小值为6．

故答案为：613、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1