2025年沪教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学上册月考试卷665考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的定义域为（）

A.

B.（-2；+∞）

C.

D.

2、【题文】已知则函数的图象必定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、【题文】函数的定义域是A.B.C.D.4、【题文】圆上有两个相异的点到直线的距离为都为则的取值范围是A.B.C.D.．5、【题文】已知一个圆的圆心在轴的正半轴上，且经过点直线被该圆截得的弦长为则该圆的方程是（）A.B.C.D.6、已知正四棱柱中为的中点，则直线与平面的距离为（）A.2B.C.D.17、设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（∁UM）∪（∁UN）为（）A.{x|x≥0}B.{x|x＜1或x≥5}C.{x|x≤1或x≥5}D.{x|x＜0或x≥5}8、已知x+x-1=4（x＞0），则x+x=（）A.2B.6C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知tanx=2，求的值____．10、【题文】已知

若为单元素集，则____。11、若集合A={（x，y）|x+y=5}，集合B={（x，y）|x﹣y=1}，用列举法表示：A∩B=____12、国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为____元．13、设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），若x0所在的区间是（k，k+1）（k∈Z），则k=____．14、tan1、tan2、tan3的大小顺序是______．15、直线x-2y+1=0在两坐标轴上的截距之和为____________．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共3题，共12分)25、作出下列函数图象：y=26、画出计算1++++的程序框图．27、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

要使函数有意义。

则

解得x≥-2且x≠

∴函数f（x）的定义域为

故选C．

【解析】【答案】要使函数f（x）有意义；根据偶次根式下大于等于0，分母不等于0，0次幂的底数不等于0建立不等式组，解之即可．

2、A【分析】【解析】函数的图象可以看作是由函数的图象向下平移个单位而得到；因为所以函数单调递减，又函数图象与轴交点纵坐如图所示，图象不可能过第一象限.故选A.

考点：1、指数函数的图象与性质；2、函数图象变换.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：由所以函数的定义域为

考点：与三角函数有关的定义域问题。

点评：求使三角函数成立的x的值，我们可以借助三角函数的图像，也可以用三角函数线的来解决。【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】依题意大于圆心到直线的距离与半径之差而小于圆心到直线的距离与半径之和；而圆心到直线的距离为半径为所以的取值范围是【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】分析：根据一个圆的圆心在x轴的正半轴上，设出圆心坐标为（a，0），且a大于0，半径为r，表示出圆的标准方程，由圆经过（0，0），把（0，0）代入所设的圆的方程，得到a=r，可得到圆心坐标为（r，0），然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，由已知弦长的一半，圆的半径r以及d，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解可得到r的值；确定出圆心坐标和半径，进而确定出圆的标准方程．

解答：解：由题意设圆心坐标为（a，0）（a＞0），圆的半径为r；

∴圆的方程为（x-a）2+y2=r2（r＞0）；

又圆经过（0；0）；

∴a2=r2，即a=r；

∴圆心坐标为（r；0）；

∴圆心到直线。

x-y=0的距离d=

又弦长为2；即弦长的一半为1；

∴r2=d2+12，即r2=

r2+1；

解得：r=2；

∴圆心坐标为（2，0），半径r=2；

则圆的标准方程为：（x-2）2+y2=4，即x2+y2-4x=0．

故选B【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A；

从而C1A∥平面BDE，∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离；设为h.

在三棱锥E-ABD中，VE-ABD=S△ABD×EC=××2×2=

在三棱锥A-BDE中，BD=2BE=DE=∴S△EBD=×2×2=2

∴VA-BDE=×S△EBD×h=×2×h=∴h=1,

故选D.7、B【分析】解：根据题意，M={x|x≥1}，则∁UM={x|x＜1}；

N={x|0≤x＜5}，则∁UN={x|x＜0或x≥5}；

则（∁UM）∪（∁UN）={x|x＜1或x≥5}；

故选B．

根据题意，结合补集的意义，可得∁UM与∁UN；进而由并集的意义，计算可得答案．

本题考查补集、并集的计算，要注意（∁UM）∪（∁UN）的运算的顺序，先求补集，再求并集．【解析】【答案】B8、D【分析】解：（x+x）2=x+x-1+2=4+2=6；

∴x+x=

故选：D．

根据指数幂的运算法则计算即可．

本题考查了指数幂的运算法则，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

=

把tanx=2代入可得：=-3；

故答案为-3．

【解析】【答案】将所求的式子的分子；分母同时除以cosx；化为关于正切函数的式子，把tanx=2代入可得结果．

10、略

【分析】【解析】由

为单元素集，即直线与相切，则【解析】【答案】11、{（3，2）}【分析】【解答】解方程组：

可得：

∴集合A∩B=．

故答案为：{（3；2）}

【分析】本题考查的是集合的表示方法．在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可获得问题的解答．注意元素形式为有序实数对．12、3800【分析】【解答】由题意，纳税额与稿费函数关系为

由于此人纳税420元；令（x﹣800）×0.14=420，解得x=3800元。

令0.11x=420；得x=3818.2，舍。

故可得这个人应得稿费（扣税前）为3800元．

故答案为：3800

【分析】分析知，纳税额与稿费的关系可以用一个分段函数来描述，求出函数的解析式再根据函数的解析式由纳税额为420元建立方程求出稿酬即可.13、0【分析】【解答】解：由于函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0）；

∵（）x＞0，∴x3＞0，∴x0＞0．

函数f（x）=x3﹣（）x的零点为x0．

再根据f（1）=＞0，f（0）=﹣1＜0，f（1）•f（0）＜0，故f（x）的零点为x0∈（0；1）；

可得k=0．

故答案为：0．

【分析】由题意可得函数f（x）=x3﹣（）x的零点为x0．再利用函数零点的判定定理，得出结论．14、略

【分析】解：∵

根据正切函数的性质可得：y=tanx在（）单调递增。

∴tan2＜tan3＜0；tan1＞0

tan1＞tan3＞tan2

故答案为：tan1＞tan3＞tan2

利用正切函数的性质可得tan1＞0，tan2＜0，tan3＜0，再根据正切函数y=tanx在（）单调递增可判断。

本题主要考查了利用正切函数的性质及函数的单调性比较正切值的大小，考查基本知识的简单运用，属于基础试题【解析】tan1＞tan3＞tan215、略

【分析】解：因为直线l的方程为：x-2y+1=0；

令x=0，可得y=令y=0，可得x=-1；

故直线l在两坐标轴上的截距之和为+(-1)=-

故答案为：-．【解析】-三、证明题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；