2025年湘教新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高三数学下册月考试卷344考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知a＞1，logax＜logay＜0，则（）A.1＜x＜yB.1＜y＜xC.0＜x＜y＜1D.0＜y＜x＜12、设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（）A.1B.C.2D.3、用1到5这5个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是的倍数的概率为（）A.B.C.D.4、已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi；则复数z等于（）

A.2-2i

B.2+2i

C.-2+2i

D.-2-2i

5、下面四个图中有一个是函数的导函数f'（x）的图象，则f（-1）等于（）

A.

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、函数y=2|x+1|的值域是____．7、已知正实数m，n满足2＜m+2n＜4，则m2+n2的取值范围是____．8、若直线l平行于直线x-2y+3=0，且直线l的纵截距是-3，则直线l的方程为____．9、设若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是____．10、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)11、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．16、空集没有子集．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)18、求以圆x2+y2-4x-8=0的圆心为右焦点，长轴长为8的椭圆的标准方程．19、已知函数．

（1）若求函数f（x）的值；

（2）求函数f（x）的值域．

评卷人得分五、证明题(共4题，共8分)20、已知α、β为锐角：sinαcosβ+cosαsinβ=sin2α+sin2β，求证：α+β=．21、证明不等式：如果a，b都是正数，且a≠b，求证：+＞+．22、如图；已知四边形ABCD和ABEF均为矩形，BC=BE=1，AB=2，点M为线段EF的中点，BM⊥AD．

（Ⅰ）求证：BM⊥DM；

（Ⅱ）求点F到平面DAM的距离．23、证明函数f（x）=在区间（0，2]上是减函数．评卷人得分六、简答题(共1题，共7分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解析】【解答】解：∵a＞1，logax＜logay＜0=loga1；

∴0＜x＜y＜1．

故选：C．2、D【分析】【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF1⊥PF2，推断出点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标．【解析】【解答】解：由题意半焦距c==；

又∵PF1⊥PF2；

∴点P在以为半径；以原点为圆心的圆上；

由，解得x=±，y=±

∴P坐标为（，）．

故选：D．3、C【分析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从5个数选三个进行排列共有A53种结果，而满足条件的事件可以分别列举出，根据古典概型公式得到结果．【解析】【解答】解：由题意知本题是一个古典概型；

∵试验发生包含的所有事件是从5个数选三个进行排列共有A53种结果；

而满足条件的事件可以分别列举出由（1；2，3）；（2，3，4）、（3，4，5）、（1，3，5）

组成的三位数是3的倍数有4A33个；

∴根据古典概型公式得到结果。

．

故选C．4、A【分析】

把实根b，代入方程x2+（4+i）x+4+ai=0，得方程b2+（4+i）b+4+ai=0

所以b2+4b+4=0且b+a=0，所以b=-2；a=2所以z=2-2i

故选A．

【解析】【答案】把b代入方程，化简利用复数相等的条件，求a、b即可得到复数z．

5、A【分析】

∵f′（x）=x2-2ax；

∴导函数f′（x）的图象开口向上．

又∵a≠0；

∴f（x）不是偶函数；其图象不关于y轴对称。

其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0；

且对称轴a＞0；

∴a=1．

故f（-1）=--1+1=-．

故选A．

【解析】【答案】求出导函数；据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有-2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象．

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】根据指数函数的图象和性质即可求出．【解析】【解答】解：∵|x+1|≥0；

当a=2时；指数函数为增函数；

∴当|x+1|=0时；函数有最小值，最小值为1；

∴函数y=2|x+1|的值域是[1；+∞）；

故答案为：[1，+∞）．7、略

【分析】【分析】正实数m，n满足2＜m+2n＜4，如图所示，分别作出直线m=-2n+2，m=-2n+4．设圆O：m2+n2=r2．（r＞0）当⊙O与直线m=-2n+2相切时，利用点到直线的距离公式求出r；⊙O经过点Q（0，4），求出r．即可得出．【解析】【解答】解：正实数m，n满足2＜m+2n＜4，如图所示，

分别作出直线m=-2n+2；m=-2n+4．

设圆O：m2+n2=r2．（r＞0）

当⊙O与直线m=-2n+2相切时，，r2=．

⊙O经过点Q（0，4），r2=16．

∴＜m2+n2＜16．

∴m2+n2的取值范围是．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】设与直线x-2y+3=0平行的直线方程为x-2y+c=0，把点（0，-3）代入求得c的值，即可求得所求的直线的方程．【解析】【解答】解：设与直线x-2y+3=0平行的直线l方程为x-2y+c=0；把点（0，-3）代入可得。

0-2×（-3）+c=0；

解得c=6；

故所求的直线的方程为x-2y+6=0；

故答案为：x-2y+6=0．9、1【分析】【分析】分段函数f（x）在不同区间有不同对应法则，可先计算f（1）=lg1=0，再相应代入进行计算即可．【解析】【解答】解：∵1＞0；∴f（1）=lg1=0；

∴f（0）=0+3t2dt==a3；

又f（f（1））=1；

∴a3=1；

∴a=1；

故答案是1．10、【分析】【分析】先利用双曲线和椭圆有相同的焦点求出c=，再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求出a=2，即可求双曲线的方程．【解析】【解答】解：由题得，双曲线的焦点坐标为（，0），（-，0），c=：

且双曲线的离心率为2×==⇒a=2．⇒b2=c2-a2=3；

双曲线的方程为=1．

故答案为：=1．三、判断题(共7题，共14分)11、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．12、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共2题，共20分)18、略

【分析】【分析】求得圆的圆心（2，0），设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=4，c=2，求得b，进而得到所求椭圆的标准方程．【解析】【解答】解：圆x2+y2-4x-8=0即为（x-2）2+y2=12；

可得圆心为（2；0），即椭圆的右焦点为（2，0）；

即c=2；

设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0）；

又长轴长为8；可得2a=8，即a=4；

可得b==2；

即有椭圆的标准方程为+=1．19、略

【分析】

（1）∵

∴cosx=-=-

∴=sinx+cosx-2cosx=sinx-cosx=×+=

（2）=sinx+cosx-2cosx=sinx-cosx=2sin（x-）

∵

∴≤x-≤

∴≤sin（x-）≤1

∴f（x）的最大值为2；最小值为1，值域为[1，2]

【解析】【答案】（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值；代入到函数解析式，利用两角和公式展开后求得答案．

（2）利用两角和公式对函数解析式化简整理；然后利用x的范围和正弦函数的单调性求得函数的值域．

五、证明题(共4题，共8分)20、略

【分析】【分析】由已知可得sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）=0；分类讨论：

①若α+β＞，则α＞-β；可得sinα-cosβ＞0，sinβ-cosα＞0，既有sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）＞0，不合题意；

②若α+β＜，则α＜-β；可得sinα-cosβ＜0，sinβ-cosα＜0，既有sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）＜0，不合题意；

从而可得α+β=．【解析】【解答】证明：∵α、β为锐角，sin2α+sin2β=sinαcosβ+cosαsinβ；

∴整理得；sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）=0；

①若α+β＞，则α＞-β，所以sinα＞sin（-β）=cosβ；同理，sinβ＞cosα；

因此；sinα-cosβ＞0，sinβ-cosα＞0；

故sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）＞0；不合题意；

②若α+β＜，则α＜-β，所以sinα＜sin（-β）=cosβ；同理，sinβ＜cosα；

因此；sinα-cosβ＜0，sinβ-cosα＜0；

故sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）＜0；不合题意；

从而可得：α+β=，得证．21、略

【分析】【分析】利用作差法，即可证明结论．【解析】【解答】证明：+-（+）=（a-b）（-）=；

∵a，b都是正数，且a≠b；

∴＞0；

∴+＞+．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定证明BM⊥平面ADM即可；

（Ⅱ）证明AD⊥平面ABM，可得AD⊥AM，利用等体积，即可求点F到平面DAM的距离．【解析】【解答】（Ⅰ）证明：在矩形ABEF中；BE=1，AB=2，点M为线段EF的中点，∴BM⊥AM；

∵BM⊥AD；BM⊥AM，AM∩AD=A；

∴BM⊥平面ADM；

∵DM⊂平面ADM；

∴BM⊥DM；

（Ⅱ）解：∵四边形ABCD为矩形；∴AB⊥AD；

∵AB⊥AD；BM⊥AD，AB∩BM=B；

∴AD⊥平面ABM；

∴AD⊥