2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷590考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若抛物线y=x2-2x+c与x轴的一个交点为（3，0），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.关于x的一元二次方程x2-2x+c的两个根为-1，32、如图；在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC中点，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长是()

A.6B.12C.18D.243、下列命题中：

①两点之间直线最短；

②关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形；

③若两直线被第三条直线所截；同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点；

④直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似；

⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径；则该直线是圆的切线．

其中真命题的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、在隆脩O

中；AB

是弦，圆心到AB

的距离为1

若隆脩O

的半径为2

则弦AB

的长为()

A.5

B.25

C.3

D.23

5、（0°＜β＜90°）等于（）A.sinβB.cosβC.tanβD.cotβ6、冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5900000000千米，这个数用科学记数法表示是（）A.5.9×1010千米B.5.9×109千米C.59×108千米D.0.59×1010千米7、如图，与∠1是同位角的是A.∠2B.∠3C.∠4D.∠58、【题文】方程的解是（）．A.B.C.D.9、如图；在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，则AB=（）

A.6B.4.5C.2D.1.5评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、（2009•广安）为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1____S2（填“＞”“=”或“＜”）．11、若实数a、b满足，则a+b的值为____．12、一个不透明的布袋内装有形状；大小、质地等完全相同的4个小球；分别标有数字1，2，3，4

（1）从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是____；

（2）从布袋中随机地取出一个小球；记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y），求点P落在直线y=x+1上的概率；

（3）从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出的小球放回布袋后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．13、圆锥底面半径为4cm，高为3cm，则它的侧面积是____14、【题文】在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=___▲___.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、等边三角形都相似．____．（判断对错）16、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

17、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）18、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）19、锐角三角形的外心在三角形的内部．()评卷人得分四、作图题(共4题，共28分)20、实践操作：

如图是一个8×8的正方形网格；请在网格中完成下列作图．

（1）在网格中画一个钝角△ABC；使它的三个顶点都在格点上；

（2）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1；

（3）再将△A1B1C1绕点C1按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C1．21、图案设计：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉；要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①；图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）

22、如图；在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，3）；B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．

（1）以原点O为位似中心；相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；

（2）在（1）的前提下；写出点A的对应点坐标A′，并说明点A与点A′坐标的关系．

23、（2016春•太原期中）如图；已知△ABC中，AB=AC．

（1）求作：△ABC的高CD和BE；

（要求：尺规作图；保留作图痕迹，不写作法）

（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．评卷人得分五、其他(共4题，共12分)24、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？25、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．26、某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：

邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人；人均旅游费用为100元．

邻队：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人；每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．

该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后；共支付给旅行社2700元．

请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？27、某初三一班学生上军训课，把全班人数的排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，此班有学生____人．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】由二次项系数a=1＞0；得出抛物线的开口向上，得出A正确；

把（3；0）代入抛物线得出c=-3，把抛物线解析式化成顶点式，得出对称轴和最小值，得出B正确，C不正确；

由y=0时，解方程x2-2x-3=0即可得出结果．【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2-2x+c的二次项系数a=1＞0；

∴抛物线的开口向上；∴A正确；

把（3，0）代入抛物线y=x2-2x+c得：c=-3；

∴抛物线解析式为：y=x2-2x-3=（x-1）2-4；

∴对称轴x=1；∴B正确；

∵抛物线的开口向上；

∴y有最小值=-4；

∴C不正确；

当y=0时，x2-2x-3=0；

解得：x=-1；或x=3；

∴方程x2-2x-3=0的两个根是-1；3；

∴D正确．

故选：C．2、D【分析】【分析】根据中位线定理易得BC=2EF；那么菱形的周长等于4BC．

【解答】∵E；F分别是AB，AC的中点，EF=3；

∴BC=2EF=2×3=6；

菱形ABCD的周长是4BC=4×6=24，故选D．

【点评】本题比较简单，考查的是三角形中位线定理及菱形的性质．3、B【分析】解：①应为：两点之间线段最短；故本小题错误；

②关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形；正确；

③若两直线被第三条直线所截；同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点，正确；

④直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似；正确；

⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径；则该直线是圆的切线，错误，应为圆心到直线上的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．

综上所述；真命题有②③④共3个．

故选B．

根据两点之间线段最短；平行线的判定，相似三角形的判定，圆的切线的判定对各小题分析判断即可得解．

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】本题考查勾股定理和垂径定理的综合使用.

按题意画出图形，如下图，过O

点作OM隆脥AB

于M

根据题意可知，OB=2OM=1

由勾股定理可求得BM

再根据垂径定理可知，AB=2BM

即可求出AB

的长．【解答】​解：根据题意画出图形，

OM

为圆心到AB

的距离；即OM=1OB=2

在Rt鈻�OBM

中，BM=22鈭�12=3

根据垂径定理可知；

AB=2BM=23

．

故选D．【解析】D

5、C【分析】【分析】先由sinβ=tanβ•cosβ，可得原式==，再根据tanβ•cotβ=1得到原式=tanβ．【解析】【解答】解：∵0°＜β＜90°；

∴原式===tanβ．

故选C．6、B【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5900000000有10位，所以可以确定n=10-1=9．【解析】【解答】解：5900000000=5.9×109．

故选B．7、C【分析】试题分析：根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。因此，观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4。故选C。【解析】【答案】C8、C【分析】【解析】原方程化为故选C【解析】【答案】C9、B【分析】【解答】解：∵DE∥BC；

∴

∵AD=3；AE=2，EC=1；

∴

∴DB==1.5；

∴AB=AD+DB=3+1.5=4.5；

故选：B

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出再把AD、AE、EC代入求出DB，最后根据AB=AD+DB代入计算即可．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】因为两个图形道路的高、宽都相等，所以道路的面积相等，故阴影部分面积也相等．【解析】【解答】解：根据道路计算面积的方法，道路面积=高×宽，两个图形道路长度有变化，高、宽都相等，故S1=S2．11、略

【分析】【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解析】【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2-1≥0且1-a2≥0；

解得a2=1；即a=±1；

又0做除数无意义；所以a+1≠0；

故a=1，b=0，所以a+b=1．12、略

【分析】【分析】根据随机事件概率大小的求法；找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：共4个小球，标有1，2，3，4故从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是；

（2）满足条件的点有：（1；2）；（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）共12个；

其中落在直线y=x+1的有（1，2）、（2，3）、（3，4）三点，所以p==；

（3）所有的两位数有：11；12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44共16个；

其中是3的倍数的是：12，21，24，33，42五个，所以p=．13、略

【分析】先用勾股定理求出圆锥的母线，圆锥的侧面积等于Πrl=Π×4×5=20Πcm2。【解析】【答案】20Πcm214、略

【分析】【解析】°，故tanA=1【解析】【答案】1三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．16、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．17、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．18、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对四、作图题(共4题，共28分)20、略

【分析】【分析】（1）按照要求画出一个钝角三角形即可；

（2）将A、B、C分别向右平移三个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1；

（3）根据旋转中心为C1、旋转角度为90°，旋转方向为逆时针，找到各点的对应点，顺次连接即可．【解析】【解答】解：（1）所画钝角三角形如下：

（2）将A；B、C分别向右平移三个单位；顺次连接，所画图形如下：

（3）根据旋转中心为C1；旋转角度为90°；旋转方向为逆时针，找到各点的对应点，顺次连接，所画图形如下：

．21、略

【分析】【分析】根据轴对称及中心对称的定义补全图形即可．【解析】【解答】解：所画图形如下所示：

22、解：（1）符合要求的位似四边形有两个；如图所示．

（2）点A的对应点A′有2个；分别是A′（2，6）或A′（﹣2，﹣6）；

其中点A′的横、纵坐标分别是点A的横、纵坐标分别乘以2或﹣2．【分析】【分析】（1）可以在原点的同旁；也可以在两旁画出放大2倍后的图形；

（2）在原点的同旁时，A点的横、纵坐标都乘以2，在原点的两旁时，A点的横、纵坐标都乘以﹣2．23、略

【分析】【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作CD⊥AB于D；BE⊥AC于E；

（2）利用“AAS”证明△ADC≌△AEB即得到BE=CD．【解析】【解答】解：（1）如图；

（2）CD=BE．理由如下：

∵CD和BE为高；

∴∠ADC=∠AEB=90°；

在△ADC和△AEB中。

；

∴△ADC≌△AEB；

∴BE=CD．五、其他(共4题，共12分)24、略

【分析】【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑；依题意得：1+x+（1+x）x=81；

整理得（1+x）2=81；

则x+1=9或x+1=-9；

解得x1=