江苏省苏北四市（徐连淮宿）2025届高三第一学期期末调研测试数学试题含答案

江苏省苏北四市（徐连淮宿）2025届高三第一学期期末调研测试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|y=1-x}，则A∩B=A.(-1,1] B.[-1,1] C.(-1,1) D.[0,2]2.已知复数z满足(1+i)z=2i-1，则|z|=(

)A.22 B.24 C.3.已知向量a=(3,2m)，b=(m+1,-2)，若|a+bA.3 B.-3 C.4 D.04.在矩形ABCD中，AB=2BC，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为(

)A.5-12 B.3-125.若f(x)=x(42ax+1-a)A.14 B.12 C.16.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，若f(x1)=f(x2)=A.23 B.1 C.327.已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为47，则该四棱锥的外接球的表面积为(

)A.83π B.323π C.8.定义：A(x1,y1)，B(x2,y2)两点间的“M距离”为|x2-xA.4c(a-c) B.4a(a-c) C.2(a2-二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设甲袋中有2个白球和3个红球，乙袋中有1个白球和2个红球.现从甲袋中任取1个球放入乙袋，用事件A1，A2分别表示从甲袋中取出的是白球和红球.再从乙袋中随机取出1个球，用事件B表示从乙袋中取出的是白球，则(

)A.A1，A2互斥 B.A1与B相互独立 C.P(B|10.已知α，β为锐角，cos(α+β)=35，tanα+A.sinαcosβ=310 B.cos(α-β)=111.已知数列a，b，c，d，前三项a，b，c成等差数列，且公差不为0，后三项b，c，d成等比数列，则(

)A.当a+b+c>0时，d>0

B.当a<c时，b<d

C.当a+d=4，b+c=3时，a=0或a=154

D.sina，sinb，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，A=π3，AB=8，cosC=-17，则13.写出一条与圆x2+y2-3y+1414.已知函数f(x)=13x3-ax2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某新能源汽车公司对其销售的A，B两款汽车向消费者进行满意度调查，从购买这两款汽车消费者中各随机抽取10名进行评分调查(满分100分)，评分结果如下：数据Ⅰ(A型车):67，81，73，80，81，77，86，85，90，90;数据Ⅱ(B型车):61，76，81，67，72，87，86，95，93，90.(1)求数据Ⅰ的25百分位数;(2)该公司规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的消费者中随机抽取3人沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中购买B型车的消费者人数为X，求X的概率分布及数学期望.16.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，D为AC的中点，AA(1)证明：BD⊥(2)当cos∠A1AC=13时，求平面17.(本小题15分)已知函数f(x)=ex(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)当x∈[0,π]时，f(x)≥0，求a的取值范围.18.(本小题17分)已知双曲线C:x2a2-y2b(1)求C的方程;(2)过F1的直线l分别交C的左、右两支于A，B两点，直线BF2交C①若S△PF1F②是否存在常数λ，使得1kAF2+1k19.(本小题17分)定义：S(m)表示正整数m的各位数之和，如：S(2025)=2+0+2+5=9.记a(1)求a1和(2)求数列{an(3)若正整数m的各位数非零且成等差数列，S(m2)=2S(m)，求答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了交集的运算，属于基础题．

由函数的定义域求得集合B，根据交集的定义即可求出．【解答】

解：集合A={x|-1≤x≤2}=[-1,2]，B={x|y=1-x}=2.【答案】C

【解析】【分析】本题考查复数的四则运算以及共轭复数概念，模的计算，属于基础题.

先求出z，再写出其共轭复数，再根据模的公式计算，即可得到答案.【解答】

解：因为(1+i)z=2i-1，

所以z=-1+2i1+i=(-1+2i)(1-i)1+i1-i=1+3i23.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，属于基础题.

对|a+【解答】

解：因为a=(3,2m)，b=(m+1,-2)，|a+b即a2+2a即可得3(m+1)-4m=0，解得m=3.4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题.

由题意可得|AB|=2|BC|=2c，根据勾股定理求出|AC|，利用椭圆定义|CA|+|CB|=2a即可求离心率．

【解答】

解：|AB|=2|BC|=2c，则|AC|=AB2+BC2=5c

因为C在椭圆上，所以由椭圆定义知：|CA|+|CB|=2a5.【答案】D

【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性

，注意运用定义法，属于基础题.

根据偶函数的定义f(-x)=f(x)即可求得.

【解答】解：因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，

则-x(42-ax+1-a)=x(42ax+1-a)，

即

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查正弦函数的图象与性质，属于基础题.

由f(x1)=f(x2)=32，得ωx1+φ=π3+2kπ，ωx2+φ=2π3+2kπ(k∈Z)，两式作差即可求出结果.

【解答】

解：因为函数f(x)=

sin(

ωx+

φ)(

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查棱锥的外接球问题，属于一般题.

求出棱锥的斜高和高，求外接球的半径，由球的表面积公式即可求解.

【解答】

解：设正四棱锥的斜高为h0，高为h，外接球的半径为R，

因为正四棱锥侧面积为47，则4×12×2×h0=47，解得h0=8.【答案】C

【解析】【分析】本题考查曲线与方程，直接法求曲线方程，并通过方程研究曲线，属较难题.

直接法求出曲线方程，通过其对称性质先研究它在第一象限的特征，进而得到整个图形特征，求得其面积.【解答】

解：设M(x,y)，则“M椭圆”方程是x-c+y+x+c+y=2a，即x-c+x+c+2y=2a，

易得“M椭圆”关于x轴，y轴，原点对称，

研究“M椭圆”在第一象限图象，

0≤x≤c，y≥0时方程为y=a-c，是一条线段，端点坐标分别为(0,a-c)，(c,a-c)，

x>c，y≥0时方程为x+y=a，表示一条线段，端点坐标分别为(c,a-c)，(a,0)，

结合曲线的对称性，“M椭圆”大致图象如图：

四边形OACB是直角梯形，上底长为c，下底长为a，高为a-c，梯形OACB9.【答案】AC

【解析】【分析】

本题主要考查了互斥事件，相互独立事件，条件概率，属于中档题.

由题意A1，

A2是两两互斥的事件，可判断A，P(A1)=25，P(A2)=35，P(B|A2)=P(A2B)P(A2)，可判断C，求得P(

B|A1)=12，P(B)=P(

A1B)+P(

A2B)可判断D，求得PA1⋅PB=750，P(

A1B)=

15，可判断B.

【解答】

解：由题意

A1，

A2

是互斥的事件，故A正确;

且P(

A1)=

25，P(

A2)=

35，P(

B|A2)=

P(A2B)P(A2)=

10.【答案】BCD

【解析】【分析】本题考查三角恒等变换，属于中档题.

由已知得到cosαcosβ=45，sinαsinβ=15可对BCD作出判断，从B出发可得到α-β=2kπ,(k∈Z)，以此，可判断A.

【解答】

解：α，β为锐角，cos(α+β)=35，可得到sin(α+β)=1-cos2(α+β)=1-352=45，①

tanα+tanβ=1，得sinαcosα+sinβcosβ=sin(α+β)cosαcosβ=1，②，由①②cosαcosβ=45，又cos(α+β)=11.【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查等差数列与等比数列的性质，属于较难题.

根据等差数列与等比数列的性质可判断A；取a=-8,b=-2,c=4,d=-8可判断B；设等差数列的公差为m，m≠0，可得a+a+2m2a+m=42a+3m=3，求解可判断C；由sina，sinb，【解答】

解：因为a，b，c成等差数列，b，c，d成等比数列，

所以a+c=2b，c2=bd.

对于A，当a+b+c>0时，

则3b>0，即b>0.

又c≠0，所以c2=bd>0，所以d>0，故A正确；

对于B，取a=-8,b=-2,c=4,d=-8满足a，b，c成等差数列，b，c，d成等比数列，

又a<c，但b>d，故B错误；

对于C，设等差数列的公差为m，m≠0，

则b=a+m,c=a+2m,d=a+2m2a+m，

因为a+d=4，b+c=3，

所以a+a+2m2a+m=42a+3m=3，解得a=0m=1或a=154m=-32，故C正确；

若sina，sinb，sinc成等比数列，

则sin2b=sinasinc，

所以12(1-cos2b)=sinasinc，

∴1-cos2b=2sinasinc，

∴1=cos2b+2sinasin12.【答案】3

【解析】【分析】本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于中档题.

由同角三角函数的基本关系得sinC，由正弦定理求得BC，再有余弦定理求得【解答】

解：在△ABC中，由cos C=-17，可得sin C=1-cos2C=437，

由正弦定理得，ABsinC=BCsinA，即843713.【答案】y=x-12或

y=-x-1【解析】【分析】

本题考查了圆与抛物线的公切线问题，点到直线的距离公式等知识，属于中档题.

对抛物线方程求导，设出直线方程，由直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径列方程求解即可.

【解答】

解：设公切线与抛物线

x2=2y切于点M(

x0，12x02)，而y'=

x，

所以M处的公切线方程为y-12

x02=x0(x-

x0)，

即

x0x-y-12x02=0，

结合公切线与圆x2+y2-3y+14=014.【答案】(-1【解析】【分析】

本题考查利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性解不等式，属于难题．

根据题意，利用导数研究函数的单调性，对a进行分类讨论，即可求解.

【解答】

解：f(x)=13x3-ax2-3a2x的定义域为R，

f'(x)=x2-2ax-3a2=(x-3a)(x+a)，

①：当a=0时，f'(x)=x2≥0恒成立，故f(x)单调递增，

则不等式恒成立，满足题意；

②：当a>0时，3a>-a，令f'(x)>0，可得x>3a或x<-a，令f'(x)<0，可得-a<x<3a，

故f(x)在(-∞,-a)，(3a,+∞)上单调递增，在(-a,3a)上单调递减，

又2a-1-3a=-1-a<0，则2a-1<3a

所以要使不等式成立，只需满足2a-1≠-a，且a>0，即a≠13，且a>0，

③：当a<0时，-a>3a，令f'(x)>0，可得x>-a或x<3a，令f'(x)<0，可得3a<x<-a，

故f(x)在(-∞,3a)，(-a,+∞)上单调递增，在(3a,-a)上单调递减，

因为15.【答案】解：(1)将数据Ⅰ从小到大排列为：67，73，77，80，81，81，85，86，90，90.

因为10×25%=2.5，所以数据Ⅰ的25百分位数为77

(2)数据Ⅰ中75分以下的有67分，73分;

数据Ⅱ中75分以下的有61分，67分，72分，

所以上述不满意的消费者共5人，其中A车型中2人，B车型中3人.

所以X的所有可能取值为1，2，3.

P(X=1)=C22C31C53=310;【解析】本题考查百分位数、离散型随机变量的分布列和数学期望

(1)将数据从小到大排列，根据百分位数的定义进行求解即可；

(2)X的所有可能取值为1，2，3，求出对应的概率，即可得出分布列和数学期望。16.【答案】解：(1)等边三角形ABC中，D为AC中点，所以BD⊥AC，

因为侧面ACC1A1⊥底面ABC，侧面ACC1A1∩底面ABC=AC.

BD⊂平面ABC，所以BD⊥平面ACC1A1，

又因为A1C⊂平面ACC1A1，所以BD⊥A1C.

(2)在△A1AC中，AA1=3，AC=2，

所以A1C2=AA12+AC2-2AA1⋅ACcos∠A1AC=9+4-2×3×2×13=9，

所以A1C=3，

所以△A1AC是等腰三角形，又D为AC中点，所以A1D⊥AC，

由(1)知，BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，

又A1D⊂平面ACC1A1，

所以BD⊥A1D，

所以DB，DC，DA1两两垂直.

以{【解析】本题考查面面垂直的性质，线线垂直的判定，及向量法求二面角，考查推理及运算能力，属于中档题.

(1)由面面垂直的性质可得BD⊥平面ACC1A1，从而可判断BD⊥A1C；

17.【答案】解：(1)当a=2时，f(x)=ex-2sinx，f'(x)=ex-2cosx，

则f'(0)=e0-2cos0=-1，又f(0)=e0-2sin0=1，

所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x+y-1=0.

(2)当a≤0时，由0≤x≤π可知f(x)=ex-asinx00,πππg'+0-g↗极大值↘所以g(x)max=g(π4)=2【解析】本题主要考查的是导数的几何意义，利用导数解决函数的恒成立问题，利用导数求函数的最值，属于中档题.

(1)根据条件求得f(0)与f'(0)，即可得到切线方程.

(2)当a≤0时显然成立，当a>0时，不等式等价于1a≥sinxex恒成立，求得g(x)=18.【答案】解：(1)由题意得2c=4ba=33c2=a2+b2，

解之得a=3b=1，所以C的方程为x23-y2=1.

(2)设BF2:x=m1y+2，l:x=m2y-2，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x3,y3)，

由x=m1y+2x23-y2=1得(m12-3)y2+4m1y+1=0，

则m12-3≠0Δ>0y2+y3=-4m1m12-3y2y3=1m12-3【解析】本题考查双曲线中的面积问题，直线与双曲线位置关系应用，属较难题.

(1)由焦距可得c，由渐近线可得a、b关系，再结合a、b、c的平方关系求解即可；

(2)①设BF2:x=m1