2025年中图版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知五个实数-16，a1，a2，a3，-1成等比数列，那么a1+a2+a3等于（）

A.-6或-14

B.6或14

C.-6或14

D.6或-14

2、个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A.B.C.D.3、已知圆锥的母线长为2cm，底面直径为3cm，则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为（）（A）4cm2（B）cm2（C）2cm2（D）cm24、【题文】如图；是由一个圆；一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）

A.B.C.D.5、【题文】若且则与的夹角为A.B.C.D.6、直线经过点（）A.(3，0)B.(3，3)C.(1，3)D.(0，3)7、执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6；那么输出的n=（）

A.3B.4C.5D.68、某单位员工按年龄分为ABC

三组，其人数之比为541

现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20

的样本，若C

组中甲、乙二人均被抽到的概率是145

则该单位员工总数为(

)

A.110

B.100

C.90

D.80

9、某区实验幼儿园对儿童记忆能力x

与识图能力y

进行统计分析；得到如下数据：

。记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为y=45x+a

当江小豆同学的记忆能力为12

时，预测他的识图能力为(

)

A.9

B.9.5

C.10

D.11.5

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于____．11、平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是____．12、如果不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是13、类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．则正确的结论的序号是____．14、【题文】已知则β=____。15、【题文】对于复数有下面4个命题：①它在复平面上对应的点在第二象限；②它的平方是一个纯虚数；③它的模是2；④其中正确命题的序号是____。（写出所有正确命题的序号）16、【题文】如图所示的程序框图，若则输出的V值为____．

17、【题文】sin36°cos36°-cos36°sin36°=____。18、【题文】右图是一个算法的流程图，则输出S的值是__________评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)26、图为一简单组合体；其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．

（Ⅰ）求四棱锥B-CEPD的体积；

（Ⅱ）求证：BE∥平面PDA．27、在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为曲线C3：ρ=2sinθ．

（1）求曲线C1与曲线C2交点M的直角坐标；

（2）设点A，B分别是曲线曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．29、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由题意可得：五个实数-16，a1，a2，a3；-1成等比数列；

所以由等比数列的性质可得a22=16，所以a2=-4．

所以q=．

当q=时，a1=-8，a3=-2，所以a1+a2+a3=-14．

当q=-时，a1=8，a3=2，所以a1+a2+a3=6．

故选D．

【解析】【答案】根据五个实数-16，a1，a2，a3，-1成等比数列可得a2=-4，所以q=然后分情况讨论进而得到答案．

2、B【分析】【解析】试题分析：用间接法，5人排成一排有种不同的排法，其中甲乙两人都不在两端的排法有种不同的排法，∴甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有故选B考点：本题考查了排列的实际运用【解析】【答案】B3、C【分析】因为圆锥的母线长为2cm，底面直径为3cm，那么底面的半径为1.5cm，高为那么过该圆锥两条母线的截面面积的最大值即为截面过轴线时最大，且为2cm2，选C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：一共有2×2×2=8种涂色方法，其中颜色都相同的有2中涂色方法，所以三个形状颜色不全相同的有8-2=6种涂色方法，所以概率为

考点：排列；组合。

点评：三个颜色不全相同的涂色方法种数较多，我们可以找其对立面即颜色完全相同的情况。应用了正难则反的数学思想。【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

本题考查向量的知识。

向量垂直则向量的数量积为0.

所以而范围内，只有的余弦为故选择C【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】把直线方程化成点斜式可看出过定点.可化为所以过定点故选B7、B【分析】【解答】解：模拟执行程序；可得。

a=4，b=6；n=0，s=0

执行循环体，a=2，b=4；a=6，s=6，n=1

不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6；a=4，s=10，n=2

不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4；a=6，s=16，n=3

不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6；a=4，s=20，n=4

满足条件s＞16；退出循环，输出n的值为4．

故选：B．

【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．8、B【分析】解：隆脽

按年龄分为ABC

三组，其人数之比为541

隆脿

从中抽取一个容量为20

的样本；

则抽取的C

组数为11+4+5隆脕20=2

设C

组总数为m

则甲、乙二人均被抽到的概率为C22Cm2=2m(m鈭�1)=145

即m(m鈭�1)=90

解得m=10

．

设总体中员工总数为x

则由10x=15+4+1=110

可得x=100

故选：B

．

根据分层抽样的定义求出C

抽取的人数，利用甲、乙二人均被抽到的概率是145

直接进行计算即可。

本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比．【解析】B

9、B【分析】解：由题意，x.=7y.=5.5

隆脽

线性回归方程为y=45x+a

隆脿5.5=45隆脕7+a

隆脿a=鈭�0.1

隆脿y=45x鈭�0.1

x=12

时；y=9.5

故选：B

．

求出样本中心点；代入回归直线方程，即可求出a

求出回归方程，将x=12

代入方程求出y

的值即可．

本题考查直线方程，考查学生的计算能力，利用回归直线方程经过样本中心点是关键．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

设原点O（0；0）到直线x+y+2=0的距离为d；

则d==．

故答案为．

【解析】【答案】利用点到直线间的距离公式即可．

11、略

【分析】

设动圆的圆心为M（x；y）

∵圆M过点A（-2；0）且与直线l：x=2相切。

∴点M到A的距离等于点M到直线l的距离．

由抛物线的定义，知动圆圆心M的轨迹为以A（-2，0）为焦点的抛物线，其方程为y2=-8x

故答案为：y2=-8x．

【解析】【答案】根据题意；结合抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹是以A为焦点，直线l为准线的抛物线，由此不难求出它的轨迹方程．

12、略

【分析】试题分析：此题可以采用树形结合设与当时，如图令与另一段函数的交点小于-3，当时，如图令与另一段函数的交点小于3,如图分析这条直线向下平行移动都可以满足题意，所以考点：1.不等式；2.利用子集求参数;3.函数的图像.【解析】【答案】13、略

【分析】命题①不对，垂直于同一条直线的两条直线，垂直于同一条直线的两条直线可能相交或异面，在长方体中找．命题②正确，符合线面垂直的性质定理；命题③正确；符合面面平行的判定定理；命题④不对，垂直于同一个平面的两个平面还可能相交，比如课本打开立在桌面上,∴正确的结论的序号是②③【解析】【答案】②③14、略

【分析】【解析】因为所以又因为所以。

所以=

==又因为所以β=【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②④16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3217、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】63三、作图题(共9题，共18分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)26、略

【分析】

（I）根据面面垂直的判定定理；得平面PDCE⊥平面ABCD．结合BC⊥CD，得BC⊥平面PDCE，所以BC是四棱锥B-CEPD的高，计算出梯形PDCE的面积，再结合锥体体积公式，可得四棱锥B-CEPD的体积；

（II）利用线面平行的判定定理；证出EC∥平面PDA且BC∥平面平面PDA，从而得到平面BEC∥平面PDA，结合BE⊆平面EBC，得BE∥平面PDA．

本题给出四棱锥与三棱锥组合成一个几何体，求锥体体积并证明线面平行，着重考查了面面垂直的判定与性质、面面平行的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于基础题．【解析】解：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD；PD⊆平面PDCE

∴平面PDCE⊥平面ABCD

∵平面PDCE∩平面ABCD=CD；BC⊥CD

∴BC⊥平面PDCE（6分）

∵S梯形PDCE=（PD+EC）×DC==3

∴四棱锥B-CEPD的体积为VB-CEPD=S梯形PDCE×BC=×3×2=2．（8分）

（Ⅱ）∵EC∥PD；PD⊂平面PDA，EC⊈平面PDA；

∴EC∥平面PDA；同理可得：BC∥平面平面PDA；

∵EC⊆平面EBC；BC⊆平面EBC，且EC∩BC=C

∴平面BEC∥平面PDA

又∵BE⊆平面EBC；

∴BE∥平面PDA（12分）27、略

【分析】

（1）分别求出曲线C1、曲线C2的直角坐标方程，联立方程组，能求出曲线C1与曲线C2交点M的直角坐标．

（2）求出曲线C3的直角坐标方程为：x2+y2-2y=0．得到曲线C3是以（0，1）为圆心，以r=1为半径的圆，求出圆心（0，1）到曲线C2的：x+y+1=0的距离d；由此能求出|AB|的最小值．

本题考查两曲线交点的直角坐标的求法，考查弦长的最小值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查整体思想、转化化归思想，考查数据处理能力和运用意识，是中档题．【解析】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（α为参数）；

∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1；

∴曲线C2的极坐标方程为

即ρcosθ+ρsinθ=-1；

∴曲线C2的直角坐标方程为x+y+1=0；

联立得或

∴曲线C1与曲线C2交点M的直角坐标为M（-1；0）或M（0，-1）．

（2）∵曲线C3：ρ=2sinθ；

∴曲线C3的直角坐标方程为：x2+y2-2y=0．

曲线C3是以（0，1）为圆心，以r=1为半径的圆；

圆心（0，1）到曲线C2的：x+y+1=0的距离d==

∵点A，B分别是曲线曲线C2，C3上的动点；

∴|AB|的最小值|AB|min=．五、计算题(共2题，共10分)28、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．29、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共6分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物