2025年冀教新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高三数学下册阶段测试试卷839考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知抛物线C：y=x2的焦点为F，P是抛物线在第一象限上的一点，且点P到抛物线到对称轴的距离为点P到抛物线准线的距离相等，则以|PF|的直径的圆的标准方程为（）A.（x-1）2+（y-1）2=1B.（x+1）2+（y-1）2=1C.（x-1）2+（y+1）2=1D.（x+1）2+（y+1）2=12、已知实数a，b，满足ab＞0，且a＞b，则（）A.ac2＞bc2B.a2＞b2C.a2＜b2D.＜3、已知方程x2-2ax+a2-4=0的一个实根在区间（-1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）A.0＜a＜4B.1＜a＜2C.-2＜a＜2D.a＜-3或a＞14、设x1，x2是函数f（x）=2008x定义域内的两个变量，且x1＜x2，若a=，那么下列不等式恒成立的是（）A.|f（a）-f（x1）|＞|f（x2）-f（a）|B.|f（a）-f（x1）|＜|f（x2）-f（a）|C.|f（a）-f（x1）|=|f（x2）-f（a）|D.f（x1）f（x2＞f2（a）5、（ex+sinx）dx（）A.e+cos1-2B.e+cos1C.e-2D.e-cos16、已知f（x）的定义域为R，则p：∀x∈R，（f（x）+f（-x））•（f（x）-f（-x））=0是q：f（x）为奇函数或偶函数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={y|y=log2（x2+2）}，则A∩B=（）A.（-2，-1]B.[-1，4）C.（-∞，4）D.[1，4）8、若等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比数列，则等于（）A.B.C.D.1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知数列{an}为等差数列，其前9项和为S9=54，则a5=____．10、已知||=||，则+所在的直线与所在的直线的位置关系是____．11、点（a，b）关于直线x-y-2=0的对称点是____．12、（2014秋•云城区校级月考）一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为____．13、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=，c=2，角C是锐角，则a+b+c的取值范围为____．14、具有性质：f（）=-f（x）的函数；我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①y=x-；②y=x+；③y=lnx（x＞0）④y=其中满足“倒负”变换的函数是____．15、函数的图象为C；

①图象C关于直线对称；②函数f（x）在区间内是增函数；

③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；④图象C关于点对称．

其中，正确命题的编号是____．（写出所有正确命题的编号）16、抛物线y2=-4x的通径长等于____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、空集没有子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=35．

（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=p（p≠0），求数列{bn}的前n项的和Tn．评卷人得分五、证明题(共1题，共7分)26、自圆x2+y2=r2外一点P（x0，y0）向该圆引切线，切点分别为T1，T2，求证直线T1T2的方程为x0x+y0y=r2．评卷人得分六、其他(共3题，共21分)27、已知函数f（x）=，解不等式f（1-2x）＞f（2x）．28、解关于x的不等式：（a是常数且a＞0）29、已知a∈R，解关于x的不等式．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】求出P的坐标，即可求出以|PF|的直径的圆的标准方程，【解析】【解答】解：抛物线C：y=x2的焦点为F（0；1）；

∵点P到抛物线的对称轴的距离与点P到抛物线准线的距离相等；P是抛物线在第一象限上的一点；

∴P（2；1）；

∴以|PF|的直径的圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=1；

故选：A．2、D【分析】【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．【解析】【解答】解：∵ab＞0，且a＞b；

∴，即．

故选：D．3、B【分析】【分析】令f（x）=x2-2ax+a2-4，由已知可得，即，解得答案．【解析】【解答】解：令f（x）=x2-2ax+a2-4；

∵方程x2-2ax+a2-4=0的一个实根在区间（-1；0）内，另一个实根大于2；

∴，即；

解得：1＜a＜2；

故选：B．4、B【分析】【分析】根据指数函数的单调性和图象特点：上凹，即可得到中点的函数值与两函数值的和的关系．【解析】【解答】解：由指数函数f（x）=2008x为递增函数；且为上凹函数；

则有[f（x1）+f（x2）]＞f（）=f（a）；

且x1＜a＜x2，则有|f（a）-f（x1）|＜|f（x2）-f（a）|．

故选B．5、D【分析】【分析】根据定积分的计算法则，计算即可．【解析】【解答】解：（ex+sinx）dx=（ex-cosx）|=e-cos1-1+cos0=e-cos1．

故选：D．6、B【分析】【分析】根据函数奇偶性的定义，分别判断p⇒q和q⇒p的真假，进而结合充要条件的定义，可得答案．【解析】【解答】解：当p：∀x∈R；（f（x）+f（-x））•（f（x）-f（-x））=0成立时；

f（x）+f（-x）=0或f（x）-f（-x）=0至少有一个成立；

但f（x）+f（-x）=0和f（x）-f（-x）=0不一定恒成立；

此时q：f（x）为奇函数或偶函数不一定成立；

故p：∀x∈R；（f（x）+f（-x））•（f（x）-f（-x））=0是q：f（x）为奇函数或偶函数的不充分条件；

若q：f（x）为奇函数或偶函数成立；

则f（x）+f（-x）=0或f（x）-f（-x）=0成立；

故p：∀x∈R；（f（x）+f（-x））•（f（x）-f（-x））=0成立；

故p：∀x∈R；（f（x）+f（-x））•（f（x）-f（-x））=0是q：f（x）为奇函数或偶函数的必要条件；

综上所述：p：∀x∈R；（f（x）+f（-x））•（f（x）-f（-x））=0是q：f（x）为奇函数或偶函数的必要不充分条件；

故选：B7、D【分析】【分析】解一元二次不等式求得A，求对数函数的值域可得B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩B．【解析】【解答】解：∵集合A={x|x2-2x-8＜0}={x|（x-4）（x+2）＜0}={x|-2＜x＜4}；

B={y|y=log2（x2+2）}={y|y≥1}；

则A∩B=[1；4）；

故选：D．8、A【分析】解：∵等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比数列；

∴（a1+2d）2=a1（a1+6d）；

解得a1=2d；

∴=

==．

故选A．

由等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比数列，知（a1+2d）2=a1（a1+6d），解得a1=2d，由此能求出的值．

本题考查等差数列和等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】由等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得S9=9a5=54，解方程可得．【解析】【解答】解：由题意和等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得。

前9项和S9===9a5=54；

∴a5=6．

故答案为：6．10、略

【分析】【分析】设+=，||=||，可得四边形ABDC是菱形，利用菱形的性质与向量的平行四边形法则即可得出．【解析】【解答】解：以AB；AC为邻边作一个平行四边形；

设+=，

∵||=||；

∴四边形ABDC是菱形；

∴．

故答案为：垂直．11、略

【分析】【分析】设点（a，b）关于直线x-y-2=0的对称点为（m，n），则由垂直、和中点在对称轴上这两个条件求得m、n的值，可得对称点的坐标．【解析】【解答】解：设点（a，b）关于直线x-y-2=0的对称点为（m，n），则由；

求得，可得对称点的坐标为（b+2；a-2）；

故答案为：（b+2，a-2）．12、略

【分析】【分析】由已知中个几何体的主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，结合俯视图为正方形，可得该几何体是一个四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥；

底面棱长为2；故底面面积S=2×2=4；

高h==；

故棱锥的体积V==；

故答案为：13、略

【分析】【分析】利用正弦定理求出C，法一：求出三角形的外接圆的半径，然后利用两角和以及正弦定理求出a+b+c的取值范围．

法二：利用余弦定理化简求解即可．【解析】【解答】解：由，得；

即，因为角C是锐角，所以．

（接上）法一：所以，

所以

又因为，所以，所以

所以，所以4＜a+b+c≤6．

法二：由余弦定理得

当且仅当a=b时等号成立．由（a+b）2≤16，得a+b≤4；

又a+b＞c，且c=2，所以4＜a+b+c≤6．

故答案为：（4，6]．14、①③④【分析】【分析】新定义具有性质：f（）=-f（x）的函数，称为满足“倒负”变换的函数，题目给出的四个函数中，除最后一个是分段函数外，其余三个给出的是常见的解析式，我们只要把解析式中的x换成，整理后看是否等于f（-x）就可以了，最后一个分段函数，在0＜x＜1时，＞1，在中把x换，x=1时，，x＞1时，x换成【解析】【解答】解：对于，有=-f（x）；满足“倒负”变换；

对于，有=f（x）；不满足“倒负”变换；

对于f（x）=lnx，有=-f（x）；满足“倒负”变换；

对于，有所以；满足“倒负”变换．

故答案为①③④．15、略

【分析】

故①正确；

x∈时，故②正确；

f（x）=3sin（2x-）=3sin2（x-）；故③不正确；

故④不正确．

故答案为①②

【解析】【答案】本题利用直接法对4个命题进行逐一判定；不正确的可列举反例即可．

16、4【分析】【分析】求得焦点坐标，代入抛物线方程，求得y的值，则抛物线的通径为2丨y丨=4．【解析】【解答】解：由抛物线y2=-4x焦点坐标为（-1；0），当x=-1时，y=±2；

则抛物线的通径为2丨y丨=4；

故答案为：4．三、判断题(共8题，共16分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共1题，共10分)25、略

【分析】【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得到a1与d；再利用前n项和公式即可得出；

（II）利用（I）可得bn，利用等比数列的定义即可证明数列{bn}为等比数列，即可求出其前n项和．【解析】【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1；公差为d．

则

解得；

∴an=3n-2．

∴前n项和Sn==．

（Ⅱ）∵an=3n-2，∴，且b1=p（p≠0）．

当n≥2时，=p3为定值；

∴数列bn构成首项为p，公比为p3的等比数列．

所以（1）当p3=1，即p=1时，Tn=n；

（2）当p3≠1，即p≠1时数列{bn}的前n项的和是。

=．五、证明题(共1题，共7分)26、略

【分析】【分析】求出以P为圆心，以OP为半径的圆的方程，利用圆系方程，求出公共弦的方程即可得证．【解析】【解答】证明：由题意可