2025年岳麓版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高二数学上册月考试卷807考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、等比数列{an}中，q=2，an=128；则n是（）

A.5

B.6

C.8

D.9

2、若则的定义域为()A.B.C.D.3、有下列四个命题①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为A.①②B.②③C.①③D.③④4、【题文】已知等比数列中，各项都是正数，前项和为且成等差数列，若则（）A.B.C.D.5、【题文】从编号为1,2；，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为()

A.B.C.6、设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f(3)>1,则实数a的取值范围是()A.(-2,1)B.C.(-1,2)D.7、在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数).曲线C的参数方程为(为参数)，则直线l和曲线C的公共点有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、【题文】如果执行下列程序框图，那么输出的____．

9、由定积分的几何意义可知dx=____．10、已知f1（x）=（x2+2x+1）ex，f2（x）=[f1（x）]′，f3（x）=[f2（x）]′，，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．设fn（x）=（anx2+bnx+cn）ex，则b2015=______．11、如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，五位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______．12、若(1+2x)100=a0+1(x鈭�1)+a2(x鈭�1)2++a100(x鈭�1)100

则a1+a2++a100=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)20、自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期）；从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元。

（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；

（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．

附：

。P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)21、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

因为数列{an}是等比数列，由q=2，an=128；

则有

所以2n-2=128；即n=9．

故选D．

【解析】【答案】题目给出了等比数列的首项；公比和第n项，直接代入等比数列的通项公式即可求解．

2、C【分析】【解析】

因为选C【解析】【答案】C3、C【分析】对于①:其逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”是真命题；对于②:“全等三角形的面积相等”的否命题为“全等三角形的面积不相等”显然是假命题；对于③:由于当地，所以方程2+2x+q=0有实根，故此命题正确，由于它与其逆否命题同真同假，所以其逆否命题也是真命题;对于④:“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”显然是错误的.故正确选项为C.【解析】【答案】C.4、C【分析】【解析】解：因为等比数列中。

选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】从10个球中取4球；用组合数写出总事件的个数和符合条件的事件的个数，求比值即可得结果．

解：从10个大小相同的球中任取4个有C104种方法；

若所取4个球的最大号码是6；则必有一个球号码是6；

另外3个球需从1、2、3、4、5号球中取3个，有C53种方法；

故所取4个球的最大号码是6的概率为：P==1/21

故答案为：1/21【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】因为函数式定义在上的以为周期的偶函数，所以又因为函数是偶函数，所以所以即所以

【分析】本题考查函数周期性、奇偶性的综合运用，关键是分析得到f（7)与f（3)的关系．7、B【分析】【解答】即y=x+4，即因为，所以，直线与圆相切，直线和曲线的公共点有1个；选B。

【分析】小综合题，将参数方程化为普通方程，实现了“化生为熟”，研究直线与圆的位置关系，两种思路，一是“代数法”，二是“几何法”。二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据程序框图的意义，得．

考点：框图，等差数列前项和的求法.【解析】【答案】4209、2π【分析】【解答】解：根据定积分的几何意义，则dx表示圆心在原点，半径为2的圆的上半圆的面积，故dx=×π×22=2π．

故答案为：2π．

【分析】本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=与x轴所围成的图形的面积即可．10、略

【分析】解：根据题意，f1（x）=（x2+2x+1）ex；

f2（x）=[f1（x）]′=（x2+4x+3）ex；

f3（x）=[f2（x）]′=（x2+6x+7）ex；

f4（x）=[f3（x）]′=（x2+8x+13）ex；

分析可得fn（x）=（x2+2nx+n2-n+1）ex；

则bn=2n；

b2015=2×2015=4030；

故答案为：4030．

根据题意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得bn=2n；代入计算可得答案．

本题考查了导数的运算法则和归纳推理的问题，关键在于正确求导．【解析】403011、略

【分析】解：由茎叶图知；去掉一个最高分92和一个最低分78后；

所剩数据83；84，85的平均数为84；

方差为[（83-84）2+（84-84）2+（85-84）2]=．

故答案为．

根据所给的茎叶图；去掉一个最高分92和一个最低分78后，把剩下的3个数字求出平均数和方差．

茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．【解析】12、略

【分析】解：在(1+2x)100=a0+1(x鈭�1)+a2(x鈭�1)2++a100(x鈭�1)100

中；

令x=2

得(1+2隆脕2)100=a0+a1+a2++a100=5100

令x=1

得(1+2)100=a0=3100

则a1+a2++a100=5100鈭�3100

．

故答案为：5100鈭�3100

．

用赋值法；分别令x=2

和x=1

即可求得对应结果．

本题考查了利用赋值法求二项式展开式系数和的应用问题，是基础题．【解析】5100鈭�3100

三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)20、略

【分析】

（Ⅰ）确定上；下半年的数据；可得“中位数”，优质品，合格品，次品的个数，可得该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；

（Ⅱ）求出K2；与临界值比较，即可得出是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．

本题考查概率的计算，考查独立性检验的运用，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】解：（Ⅰ）上半年的中位数是35；优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的“中位数”为33，优质品有10个，合格品有10个，次品有5个；

∴该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为=0.4；

（Ⅱ）由题意得：

。上半年下半年合计优质品61016非优质品191534252550K2==1.47

由于1.47＜3.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．五、计算题(共4题，共36分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共2题，共8分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐