2025年教科新版高三数学上册月考试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高三数学上册月考试卷741考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若y=f（x）的导函数的图象如图所示；则y=f（x）的图象可能是（）

A.B.C.D.2、若实数x，y满足不等式组，且x+y的最大值为4，则实数m=（）A.-1B.0C.1D.23、已知函数f（x）=ax5-bx3+cx+2，f（-3）=6，则f（3）的值为（）A.2B.-2C.6D.-64、已知变量x，y满足约束条件则z=x-2y的最大值为（）

A.-3

B.0

C.1

D.3

5、若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a-1）+lg（b-1）的值（）

A.等于1

B.等于lg2

C.等于0

D.不是常数。

6、甲、乙两名同学在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的标准差，则有()A.B.C.D.7、已知集合A={x|x2﹣2x+a≥0}，若“x=1”是“x∈A”的充分条件，则实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，1]B.（﹣∞，1）C.[1，+∞）D.[0，+∞）8、在平面直角坐标系xOy中，向量=（-1，2），=（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）A.m=-4B.m≠-4C.m≠1D.m∈R评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、在一个二面角的两个面内部和二面角的棱垂直的两个向量分别为（0，-1，3），（2，2，4），则这个二面角的度数是____．10、若a=2-，b=-2，则a与b的大小关系为____．11、在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=____．12、一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是____．13、已知角α的终边经过点P（-x，-6），且则实数x=____．14、已知直线PA切⊙O于点A，PBM是⊙O的一条割线，如图所示有∠P=∠BAC，若PA=BM=9，BC=5，则AB=____．

15、【题文】在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC=____.16、【题文】设满足约束条件且的最小值为7，则A．-5B．3C．-5或3D．5或-317、【题文】已知则向量在上的投影是____.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共3分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)25、已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1-a）=f（1+a），则以直线x=a为准线的抛物线的标准方程是____．26、已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）．

（1）若a=1；求y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（2）求f（x）的单凋区间；

（3）求f（x）在[1，+∞）上的最小值．27、已知为定义域上的奇函数（其中m为常数）；

（Ⅰ）试求出实数m的值和f（x）解析式；

（Ⅱ）若函数g（x）=2ax-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值为m，试求实数a的值．28、若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是____参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】根据函数的导数的图象判断函数的导数符号，结合函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．【解析】【解答】解：由f′（x）的图象可知，当x＞x2或x＜x1时f′（x）＞0；此时函数递增；

当x1＜x2时；f′（x）＜0，此时函数单调递减；

即当x=x1；函数取得极大值；

当x=x2；函数取得极小值；

则f（x）对应的图象为C；

故选：C2、D【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由z=x+y得y=-x+z；平移直线y=-x+z；

由图象可知当直线y=-x+z经过点A时；

直线y=-x+z的截距最大；此时z最大．为x+y=4

由；

解得，即A（，）；

将A（，）代入函数x-my+1=0得-m+1=0．

解得m=2；

故选：D．3、B【分析】【分析】令g（x）=ax5-bx3+cx，求出g（-3）的值，由g（x）是奇函数得出g（3）=-4，从而求出f（3）的值．【解析】【解答】解：令g（x）=ax5-bx3+cx；

∴g（x）=f（x）-2；g（-3）=f（-3）-2=4；

由g（x）是奇函数得：g（3）=-4；

∴f（3）=g（3）+2=-4+2=-2；

故选：B．4、C【分析】

作出不等式组表示的平面区域；

得到如图的△ABC及其内部；其中A（-1，1），B（2，1），C（1，0）

设z=F（x；y）=x-2y，将直线l：z=x-2y进行平移；

当l经过点C时；目标函数z达到最大值。

∴z最大值=F（1；0）=1

故选：C

【解析】【答案】作出题中不等式组表示的平面区域；得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x-2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1．

5、C【分析】

∵lg（a+b）=lga+lgb；

∴lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb；

∴a+b=ab，∴lg（a-1）+lg（b-1）

=lg[（a-1）×（b-1）]

=lg（ab-a-b+1）

=lg[ab-（a+b）+1]=lg（ab-ab+1）

=lg1

=0．

故选C．

【解析】【答案】由lg（a+b）=lga+lgb，知lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，所以a+b=ab，由此能求出lg（a-1）+lg（b-1）的值．

6、B【分析】试题分析：由茎叶图可看出甲的平均数是乙的平均数是∴两组数据的平均数相等．甲的方差是乙的方差是∴甲的标准差小于乙的标准差，故选B．考点：极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解：因为“x=1”是“x∈A”的充分条件；

所以1∈A；即1﹣2+a≥0；

解得a≥1．

故选C．

【分析】利用“x=1”是“x∈A”的充分条件，得到1与集合A的关系．然后求a的取值范围．8、B【分析】解：∵O；A，B三点能构成三角形；

∴不共线；

∴4+m≠0；解得m=-4．

故选：B．

O，A，B三点能构成三角形，可得不共线；利用向量共线定理即可得出．

本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】由空间向量的坐标运算，求出数量积和模，运用向量的夹角公式，即可求出二面角的平面角的余弦值．【解析】【解答】解：设=（0，-1，3），=（2，2，4），则•=0-2+12=10，||=，||=2；

故这个二面角的余弦值为：cosθ===；

则这个二面角的度数是：arccos．

故答案为：arccos．10、略

【分析】【分析】a=2-=，b=-2=，作差即可得出大小关系．【解析】【解答】解：∵a=2-=，b=-2=；

a-b=-＞0；

∴a＞b．

故答案为：a＞b．11、略

【分析】【分析】直接利用余弦定理，化简求解即可．【解析】【解答】解：因为在△ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=-；

所以A=120°．

故答案为：120°．12、略

【分析】【分析】首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式S=lr可得：

5=×5r；

解得r=2cm；

再根据弧长公式l==5cm；

解得n=（）°

扇形的圆心角的弧度数是×=rad．

故答案为：．13、略

【分析】

因为角α终边上一点P（-x；-6）；

∴

∵

∴

∴x=

故答案为：

【解析】【答案】角α终边上一点P（-x，-6），利用三角函数的定义，可得利用即可求出x；

14、略

【分析】

∵PA为⊙O的切线；PBC是过点O的割线；

∴PA2=PB•PM，即PA2=PB•（PB+BM）；

又∵PA=BM=9，∴（）2=PB•（PB+9）；

∴PB=7；

又∵PA为⊙O的切线；

∴∠PAB=∠ACB；

又有∠P=∠BAC；

∴△PAB∽△ACB；

∴∴AB===

故答案为：．

【解析】【答案】先根据切割线定理得到PA2=PB•PM，求出PB的长；结合PA为⊙O的切线，∠PAB=∠ACB，又有∠P=∠BAC得到△PAB∽△ACB，得到进而求出结果．

15、略

【分析】【解析】

试题分析：如图，根据正弦定理，解得

考点：正弦定理，特殊角的三角函数.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：又由题中可知，当时，z有最小值：则解得：当时；z无最小值．故选B

考点：线性规划的应用【解析】【答案】B17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】、-1三、判断题(共6题，共12分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共3分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共4题，共28分)25、略

【分析】【分析】对a分类求出满足f（1-a）=f（1+a）的a的值，得到抛物线准线，由此求得以直线x=a为准线的抛物线的标准方程．【解析】【解答】解：∵实数a≠0，函数f（x）=；

①若a＞0；则1-a＜1，1+a＞1，又f（1-a）=f（1+a）；

∴2（1-a）+a=-（1+a）+2a，解得a=；

②若a＜0；则1-a＞1，1+a＜1，又f（1-a）=f（1+a）；

∴2（1+a）+a=-（1-a）+2a；解得a无解；

∴a=．

则以直线x=a为准线的抛物线的标准方程是y2=-6x．

故答案为：y2=-6x．26、略

【分析】【分析】（1）求出导数；求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；

（2）求出导数；对a讨论，当a≤0时，当a＞0，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；

（3）求出导数，对a讨论，当a≤0，a≥2，0＜a＜2时，由单调性可得最小值．【解析】【解答】解：（1）函数f（x）=x2-alnx的导数为f′（x）=2x-；

由a=1可得f′（x）=2x-；

即有在x=1处的切线的斜率为1；切点为（1，1）；

则切线的方程为y-1=x-1；即为y=x；

（2）f′（x）=2x-=（x＞0）；

当a≤0时；f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）递增；

当a＞0时，由f′（x）＞0，可得x＞；由f′（x）＜0，可得0＜x＜．

即有f（x）的增区间为（，+∞），减区间为（0，）；

（3）由（2）可得a≤0时；f（x）在[1，+∞）递增，可得f（1）取得最小值，且为1；

当a＞0时，若a≥2，即≥1，即有f（x）在（1，）递减，在（；+∞）递增；

即有x=处取得最小值，且为-ln；

若0＜a＜2时，即＜1；即有f（x）在（1，+∞）递增；

即有x=1处取得最小值；且为1．

综上可得a＜2时，f（x）的最小值为1；a≥2时，f（x）的最小值为-ln．27、略

【分析】【分析】（I）由奇函数的定义知f（-x）+f（x）=0恒成立；将函数的解析式代入此方程，得到参数m的方程，求出m的值，即得函数的解